Una forma de ver la utilidad del teorema de la función inversa es verlo como un teorema que da un criterio suficiente bajo el qué un sistema de ecuaciones puede resolverse.[br][br]Por ejemplo, consideremos para simplificar una función de una variable [math]f(x)=x+e^{x}[/math]. Tenemos [math]f(0)=1[/math], por lo tanto la ecuación,[br][br][math][br]f(x)=1[br][/math][br][br]tiene al menos la solución [math]x=0[/math]. Nos preguntamos ahora si podemos resolver [br][br][math][br]f(x)=x+e^{x}=b[br][/math][br][br]con [math]b\approx 1[/math]. ¿Es posible? Lo natural es intentar invertir la ecuación y "despejar" a [math]x[/math] en función de [math]b[/math]. En ese caso habremos resuelto la ecuación simplemente porque habremos hayado la solución explícitamente! El problema es que en este caso no es puede "despejar" a [math]x[/math] de forma explícita. ¿Es posible entonces resolver la ecuación o no? La respuesta es sí, y la dá el teorema de la función implícita. Solo hay que observar que [math]f'(0)=2\neq 0[/math] y por lo tanto la función es localmente invertible alrededor de [math]x=0[/math]. Si [math]b\approx[/math], la ecuación anterior tiene una solución cerca de [math]x=0[/math].[br][br]Para funciones de más de una variable la observación anterior es aún válida. Por ejemplo, consideremos la función [math]f(x,y)=(y(x-\ln x),x(y-\ln y))[/math]. Tenemos [math]f(1,1)=(1,1)[/math], por lo tanto el sistema,[br][br][math][br]\left\{[br]\begin{align}[br]& y(x-\ln x)=1,\\[br]& x(y-\ln y)=1[br]\end{align}[br]\right.[br][/math][br][br]tiene al menos la solución [math](x,y)=(1,1)[/math]. Nos preguntamos ahora si el sistema,[br][br][math][br]\left\{[br]\begin{align}[br]& y(x-\ln x)=b_{1},\\[br]& x(y-\ln y)=b_{2}[br]\end{align}[br]\right.[br][/math][br][br]con [math](b_{1},b_{2})\approx (1,1)[/math] es invertible. Nuevamente, no se puede despejar explícitamente a [math](x,y)[/math] en función de [math](b_{1},b_{2})[/math], pero la respuesta la dá el teorema de la función implícita ya que,[br][br][math][br]Jf(1,1)=[br]\left([br]\begin{matrix}[br]0 & 1\\[br]1 & 0[br]\end{matrix}[br]\right)[br][/math][br][br]que es invertible. El sistema [math]f(x,y)=(b_{1},b_{2})[/math] puede por lo tanto resolverse como [math](x,y)=f^{-1}(b_{1},b_{2})[/math]. Note sin embargo, y esto puede ser una crítica, que el teorema de la función inversa tal cual fue enunciado no explicita que tan cerca debe estar [math](b_{1},b_{2})[/math] de [math](1,1)[/math] de manera que pueda resolverse. Hay versiones del teorema que explicitan dicha información, pero no lo veremos aquí.