[b]Função polinomial do primeiro grau[/b],ou [b]função afim[/b], é uma função [math]f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}[/math] tal que [math]f\left(x\right)=ax+b[/math], com [math]a\ne0[/math], isto é, expressa por um polinômio de grau 1. Abaixo podemos observar exemplos de funções do primeiro grau:

Chamamos o número real [math]a[/math] de [b]coeficiente angular[/b] ou [b]taxa de variação[/b]. Ele determina a variação de [math]a[/math] unidades da imagem, a cada [math]1[/math] unidade no domínio. O valor de [math]a[/math] determina o crescimento da função:[br][list][*]se [math]a>0[/math], a função é crescente;[/*][*]se [math]a<0[/math], a função é decrescente;[/*][*]se [math]a=0[/math], a função é constante.[/*][/list]Importante ressaltar que a função constante [math]f\left(x\right)=c[/math] não é uma função de primeiro grau, mas também é uma reta - horizontal, paralela ao eixo-x.[br] Sendo [math]\alpha[/math] o ângulo indicado no gráfico acima, temos que [math]a=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\tan\alpha[/math].[br] O [b]coeficiente linear[/b], ou [b]termo independente[/b], é o número real [math]b[/math]. Esta é a imagem para [math]x=0[/math], e representa o "valor inicial" da função.[br] Funções [math]y=ax[/math], onde [math]b=0[/math], são chamadas funções lineares. Estas funções são os pontos [math]\left(x,y\right)[/math] que estão em proporção com uma razão [math]a[/math]. São as funções das principais mudanças de unidade de medida, como [math]x[/math] metros, que equivalem a [math]y=100x[/math] centímetros.

A função afim é representada por uma reta no plano cartesiano, não paralela ao eixo-y. A partir disto, podemos utilizar a noção geométrica da reta para determinar uma função afim dados dois pontos. Para isso, iremos utilizar sistemas de equações lineares. Por exemplo, para determinar a função linear que passa pelos pontos [math]\left(3,4\right)[/math] e [math]\left(5,-2\right)[/math], iremos utilizar duas equações, uma para cada ponto.[br] Sabemos que [math]f\left(x\right)=ax+b[/math] e que [math]f\left(3\right)=4[/math] e [math]f\left(5\right)=-2[/math], ou seja, [math]a\cdot3+b=4[/math] e [math]a\cdot5+b=-2[/math]. Resolvendo o sistema formado por estas equações, determinamos [math]a=-3[/math] e [math]b=13[/math]. Portanto, [math]f\left(x\right)=-3x+13[/math].[br] O mesmo raciocínio se aplica em funções polinomiais de graus maiores. Para mais informações, pesquise sobre "interpolação polinomial".