Es gibt 4 verschiedene Arten 2 Funktionen zu einer zu verbinden, von welchen hier 3 vertieft werden. Die offensichtlichste ist die Addition/Subtraktion von 2 Funktionen. Dies ist Teil der verknüpften Funktionen. Dann gibt es noch die Multiplikation, was auch zu den verknüpften Funktionen gehört und die Verkettung zweier Funktionen, was bedeutet, dass das x von einer Funktion durch eine andere Funktion ersetzt wird, was f(g(x)) geschrieben wird. Die Art, die nicht hier vertieft wird, ist die Division zweier Funktionen, da dort das Vorgehen komplett anders ist als bei den anderen Arten.

Ein Problem, auf welches man schnell stoßen kann, ist der Globalverlauf. Dort kann es nämlich passieren, dass beide Teile der Funktion jeweils gegen andere Werte gehen. Hier ist ein solcher Fall, da g(x) für x [math]\rightarrow-\infty[/math] gegen -[math]\infty[/math] und f(x) gegen 0[math]^+[/math] geht. Hier sieht man, dass h(x) gegen 0[math]^-[/math] geht. Für x[math]\rightarrow+\infty[/math] geht f(x) gegen [math]+\infty[/math] und g(x) gegen [math]-\infty[/math], wodurch h(x) auch gegen [math]-\infty[/math] geht. Die Regelung dafür ist relativ leicht. Wenn der Exponentialteil (Falls einer vorhanden ist) entweder gegen + bzw. -[math]\infty[/math] oder 0[math]^+[/math] bzw. 0[math]^-[/math] geht, dann geht die Funktion auf jeden Fall gegen [math]\infty[/math] bzw. 0 (e gewinnt ist eine gute Merkregel), aber das Vorzeichen lässt sich durch den anderen Teil verändern, wenn dieser gegen -[math]\infty[/math] oder 0[math]^-[/math] geht. Falls der Exponentialteil nicht gegen [math]\infty[/math] oder 0 geht, dann multipliziert man die Werte beider Teile. (Da es hier als erstes aufkommt, [math]0^-[/math] bzw. [math]0^+[/math] bedeutet, dass es gegen 0 vom negativen bzw. positiven geht.)

Beim Anklicken eines Aufgabenkästchens werden Ihnen 2 Graphen mit Funktionsterm angezeigt. Diese werden miteinander multipliziert. Ihre Aufgabe ist es zu erkennen, gegen welchen Wert die Graphen gehen. Falls Sie weiterhin Probleme haben können Sie auch die verknüpften Graphen anzeigen lassen.

Um den Globalverlauf von einer verketteten Funktion zu analysieren ist es sinnvoll sich erneut beide Funktionen getrennt anzuschauen. Wenn wir die Funktion f(g(x)) haben und herausfinden wollen, gegen welchen Wert die Funktion gegen [math]-\infty[/math] geht, dann muss zuerst geschaut werden, gegen welchen Wert g(x) für x [math]\rightarrow[/math] [math]-\infty[/math] geht. Beispielsweise geht dort die Funktion gegen [math]+\infty[/math]. Da das nun herausgefunden ist muss geschaut werden, gegen welchen Wert f(x) für x [math]\rightarrow[/math] [math]+\infty[/math] geht. In diesem Beispiel geht es dort auch gegen [math]+\infty[/math]. Somit wissen wir, dass die verkettete Funktion für x [math]\rightarrow[/math] [math]-\infty[/math] gegen [math]+\infty[/math] geht. Also ist die generelle Regel, dass erst geschaut wird, gegen welchen Wert die innere Funktion geht und danach gegen welchen Wert die äußere Funktion für den Wert der inneren Funktion geht.

Viele verkettete/verknüpfte Funktionen haben einen ähnlichen Verlauf wie andere Funktionsformen (bspw. Exponentialfunktionen oder quadratische Funktionen). Dies macht es schwierig diese Graphen zu identifizieren.