Wie schon im Book [url=https://www.geogebra.org/m/m92pqcja]Sternkörper[/url] erwähnt, existieren bei den [b]Platonischen Körpern[/b] sogenannte [url=https://www.geogebra.org/m/m92pqcja#chapter/1020027]Dualkörper[/url], die wiederum [b]Platonische Körper[/b] sind. Es ist naheliegend zu untersuchen, ob auch die [b]Archimedischen Körper[/b] [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Dualität_(Mathematik)]duale[/url] Körper haben, und ob es auch wieder [b]Archimedische Körper[/b] sind. [br]Dabei sollen die Körper Dualkörper sein, deren Ecken auf den Mittelpunkten des umfassenden Körpers liegen.[br]Während die Frage der Existenz vielleicht noch leicht einsehbar scheint, ist die [b]Formstruktur[/b] nicht sofort ersichtlich. Das nachfolgende Applet zeigt zunächst, wie aus einem Tetraeder ein sogenanntes [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Tetrakishexaeder]Tetrakistetraeder[/url] entsteht. [br]Das [b][color=#d9ead3]Tetrakistetraeder[/color][/b] besteht zwar aus 12 gleichschenkligen [b]kongruenten[/b] Flächen, aber einmal stoßen an einer Ecke 6 Kanten zusammen, und einmal 3. Die Eckpunkte des [b][color=#d9ead3]Tetrakistetraeder[/color] [/b]liegen alle auf den Mittelpunkten der [color=#0000ff][b]Sechseck[/b][/color]- und [b][color=#ffd966]Dreieck[/color][/b]flächen. Damit ist die Bedingung der Dualität erfüllt. Streckt man das [b]Tetrakistetraeder [/b]mit[b]k = 1,8[/b][color=#333333], laufen die Eckpunkte auf den Kanten des Ausgangstetraeders, und auf den Flächen des Tetraeders entstehen dreieckige Pyramiden.[/color][br][br][b]Wichtig[/b]: Das [b][color=#d9ead3]Tetrakistetraeder[/color] [/b]der[b] Dualkörper [/b]des[b] [color=#0000ff]Tetraeder[/color][color=#f1c232]stumpfes[/color], NICHT [/b]des[b] Tetraeders.[br][/b]Der Dualkörper des Tetraeders ist wieder ein Tetraeder.[br][br]Das nachfolgende Applet zeigt diesen Sachverhalt. Das [b][color=#d9ead3]Tetrakistetraeder[/color][/b] ist kein [b]Archimedischer Körper[/b], sondern gehört zu den Catalanischen Körpern, die nicht weiter behandelt werden.