Introducción Interactiva al Algebra Lineal

Alfonso Meléndez, Jan 17, 2020

Autores[b] Alfonso Meléndez[/b] [url] http://profesores.is.escuelaing.edu.co/~amelendez/HojaDeVida/HojaDeVida.html [/url] y [b]Mario Gama [/b][url] https://www.youtube.com/channel/UCxfTWoxIy6bZIXHLAiTcOiw[/url] Este es un libro Interactivo destinado a un aprendizaje personal por parte de quién esté interesado en aprender los fundamentos del Algebra Lineal y sus aplicaciones más importantes. Es un libro con actividades interactivas para motivar y complementar el aprendizaje . Cualquier observación, comentario o sugerencia enviar un correo a alfonso.melendez@escuelaing.edu.co ó mario.gama@escuelaing.edu.co

Table of Contents

  1. 1. Introducción
    1. 1.2 ¿Qué es el Algebra Lineal?
    2. 1.1 Prefacio
  2. 2. Combinaciones Lineales Vectores y Matrices.
    1. 2.1 Combinaciones lineales
    2. 2.2 Vectores y Matrices
    3. 2.3 Preguntas Importantes
    4. V1 Video Vectores en Dos Dimensiones
  3. 3. Sistemas de Ecuaciones (Eliminación)
    1. 3.2 Un Sistema de 2x2
    2. 3.1 Introducción
    3. E1 Resumen del método (Deslice Paso)
    4. V1 Solución Vectorial Sistemas de Ecuaciones
    5. P1 Solución de Problemas
    6. ¡¡ Nuevo 2024 !! Tres Tipos de Solución
    7. A1 Actividades: Visión Fila y Columna
    8. A2 Actividades Matriz Escalonada Reducida
    9. A3 Actividades Solucion de Sistemas de Ecuaciones
    10. ¡¡ Nuevo 2024 !! Prueba Eliminación
  4. 4. Sistemas de Ecuaciones (Métodos Alternativos)
    1. 4.1 Introducción
    2. 4.2 Matriz Inversa Gauss-Jordan
    3. 4.3 Determinantes
    4. 4.4 Matriz Inversa CoFactores
    5. 4.5 Método de Cramer
    6. E1 Explicadores Conceptos
    7. E2 Ejercitadores para los tres métodos
    8. A1 Actividad Gauss Jordan
    9. A2 Actividad CoFactores
    10. A3 Actividad Regla de Cramer
    11. V1 Video Matriz Inversa Gauss Jordan
    12. V2 Video Matriz Inversa CoFactores
    13. V3 Video Método de Cramer
    14. V4 Videos Propiedad Matriz Inversa
    15. Prueba Gauss Jordan y Cramer
  5. 5. Sistemas sin Solución
    1. Un Primer Ejemplo
    2. 1. Matriz Traspuesta
    3. Ejercitador
    4. Evaluador
    5. 2. Espacio Columna
    6. 3.3 Un Sistema de 3x3
    7. Prueba Semana 3 2023-2 Grupo 2
  6. 6. Rectas y Planos en el Espacio
    1. 6.1 Introducción
    2. 6.2 Rectas en el Plano y en el Espacio
    3. 6.3 Planos en el Espacio
    4. 6.4 Ecuaciones Normales y Paramétricas
    5. 6.5 Ecuaciones Adicionales de Rectas y Planos
    6. E1 Explicadores Problemas Básicos
    7. E2 Explicadores Operaciones Vectores (Prof Juan Carlos Ponce)
    8. A1 Intersección de dos planos
    9. A2 Intersección Recta Plano
    10. A3 Plano por tres Puntos
    11. A4 Distancia de un punto a un Plano
    12. A5 : Ejercitadores Actividades Avanzadas Rectas y Planos
    13. A6: Evaluadores Actividades Avanzadas Rectas y Planos
    14. V1 Video Producto Vectorial
    15. V2 Video Producto Punto
  7. 7. Espacios Vectoriales
    1. 7.1 Introducción
    2. 7.2 Operaciones Cerradas
    3. 7.3 Espacios Generados
    4. 7.4 Explicadores Espacio Columna y Nucleo R3
    5. 7.45 Visualizadores Espacio Columna y Espacio Nulo
    6. 7.5 Los Cuatro Espacios Fundamentales
    7. 7.6 Espacios Fila y Columna
    8. 7.7 Los dos Espacios Nulos
    9. 7.8 Los Cuatro Espacios y sus relaciones
    10. 7.9 Seis Ambientes para los Cuatro Espacios
    11. 7.10 Espacios y Sistemas de Ecuaciones
    12. 7.11 Calculadora de Bases de Espacios Fundamentales
    13. A1 Ejercitadores Cuatro Espacios
    14. A2 Evaluadores Cuatro Espacios
    15. A3 Libro Kolman: Problemas Indep, Bases, Dimensión
    16. V1 Espacios Vectoriales
    17. V2 SubEspacios Vectoriales
  8. 8. Independencia Lineal, Bases y Dimensión
    1. 8.1 Introducción
    2. 8.2 Dimensión
    3. 8.3 Bases
    4. 8.4 Independencia
    5. 8.5 Espacios Generados
    6. V1 Bases y Sistemas Homogeneos
    7. 3.4 El Método de Eliminación en Tres Pasos
  9. 9. Ortogonalidad
    1. 9.1 Introducción
    2. 9.2 Proyecciones
    3. 9.3 El Algoritmo de Gram-Schmidt
    4. E1 Explicador Visual Gram-Schmidt
    5. GramSchmidt R3 sin Nota
    6. A2 Actividades Gram-Schmidt R4
    7. V1 Base Ortonormal de un Espacio Vectorial
    8. V1 Base Ortonormal de un Espacio Vectorial
  10. 10. Transformaciones Lineales
    1. 10.1 Introducción
    2. 10.2 Las Transformaciones en Acción
    3. A1 Transformaciones Lineales Básicas (Juan Carlos Ponce)
    4. A2 Geometría de las Transformaciones Lineales (Juan Carlos Ponce)
    5. A3 Transformaciones Lineales 3D (Juan Carlos Ponce)
    6. V1 Video Transformaciones Lineales
    7. V2 Transformaciones Lineales y su Construcción
    8. A5 Explicadores Transformaciones Lineales
    9. A6 Visualizadores
    10. A7 Nucleo e Imagen
    11. V3 Matriz de Una Transformación Lineal
    12. V4 Imagen de Una Transformación Lineal
    13. V5 Nucleo de una Transformación Lineal
  11. 11. Valores y Vectores Propios
    1. 11.1 Introducción
    2. 11.2 Las Soluciones de Ax=lx
    3. A0 Visualizador Vectores Propios R2
    4. A1 Explicadores Valores y Vectores Propios
    5. A2 Actividad Vectores Propios R3
    6. A3 Ejercitadores valores y vectores propios
    7. A4 Evaluadores Valores y Vectores Propios
    8. V1 Video Valores Propios
    9. V2 Video Vectores Propios
    10. Prueba Valores y Vectores Propios
  12. 12. Aplicaciones Valores y Vectores Propios
    1. 12.1 Un sistema dinámico y su estabilidad
    2. 12.2 Tres Aplicaciones Básicas vec Propios
    3. 12.3 Problemas Cadenas de Markov
    4. V1 Video Cadenas de Markov
    5. A1 Ejercitadores
    6. A2 Evaluadores
    7. Prueba Aplicaciones ValVec Propios
    8. V2 Matrices Diagonalizables
  13. 13. Descomposición en Valores Singulares (SVD)
    1. 13.1 Diag Matrices Simétricas
    2. 13.2 SVD: Descomposición en Valores Singulares
    3. 13.3 Videos SVD
    4. A3 Ejercitadores SVD
    5. A4 Evaluadores SVD
    6. 13.4 SVD como aproximación
    7. 13.5 Combinación lineal de caras (EigenFaces)
    8. 13.6 Sistemas sin Solución
  14. 14. Ranking de Páginas (Google)
    1. 14.1 Google: Page Rank
    2. A0 Page Rank como Paseo Aleatorio
    3. 14.2 Ejemplos Cálculo de Rankings de Páginas
    4. A1 Ejercitadores Page Rank
    5. A2 Evaluadores Page Rank
    6. Prueba Semana 14
  15. 15. Analisis de Componentes Principales
    1. 15.1 Big Data (PCA)
    2. 15.2 Ejemplo PCA Reducción Dimensional (Cancer Ovario)
  16. 16. Matrices Incompletas
    1. 16.1 NetFlix: Matrix Completion
    2. 16.2 Filtro Colaborativo (Machine Learning)
    3. 16.3 Ejemplo Netflix 6x5
    4. 16. 4 Compressed Sensing
  17. 17. Apendice 1: Multiplicación de Matrices
    1. Video Operaciones Entre Matrices
    2. A1 Multiplicación de matrices cuadradas (Leopoldo Aranda)
    3. A2 Aplicación Producto de matrices (José Antonio Mora)
    4. 12.2 Video matriz y Clases de Matrices
  18. 19. Examenes Finales
    1. Examen Final Grupo 15
    2. Ex Final Grupo 1
    3. Ex Final Grupo 6
    4. Examen Final ALLI 2021-1
  19. 20. Applets nuevos
    1. Producto escalar de vectores en el espacio
  20. 18. Bibliografía
    1. 18.1 Bibliografía Anotada
    2. 18.2 Enlaces de Interés

1.

1. Introducción

  • 1. 1.2 ¿Qué es el Algebra Lineal?
  • 2. 1.1 Prefacio

1.1.

–

1.2.

–

2.

2. Combinaciones Lineales Vectores y Matrices.

  • 1. 2.1 Combinaciones lineales
  • 2. 2.2 Vectores y Matrices
  • 3. 2.3 Preguntas Importantes
  • 4. V1 Video Vectores en Dos Dimensiones

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

3. Sistemas de Ecuaciones (Eliminación)

  • 1. 3.2 Un Sistema de 2x2
  • 2. 3.1 Introducción
  • 3. E1 Resumen del método (Deslice Paso)
  • 4. V1 Solución Vectorial Sistemas de Ecuaciones
  • 5. P1 Solución de Problemas
  • 6. ¡¡ Nuevo 2024 !! Tres Tipos de Solución
  • 7. A1 Actividades: Visión Fila y Columna
  • 8. A2 Actividades Matriz Escalonada Reducida
  • 9. A3 Actividades Solucion de Sistemas de Ecuaciones
  • 10. ¡¡ Nuevo 2024 !! Prueba Eliminación

3.1.

–

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

4.

4. Sistemas de Ecuaciones (Métodos Alternativos)

  • 1. 4.1 Introducción
  • 2. 4.2 Matriz Inversa Gauss-Jordan
  • 3. 4.3 Determinantes
  • 4. 4.4 Matriz Inversa CoFactores
  • 5. 4.5 Método de Cramer
  • 6. E1 Explicadores Conceptos
  • 7. E2 Ejercitadores para los tres métodos
  • 8. A1 Actividad Gauss Jordan
  • 9. A2 Actividad CoFactores
  • 10. A3 Actividad Regla de Cramer
  • 11. V1 Video Matriz Inversa Gauss Jordan
  • 12. V2 Video Matriz Inversa CoFactores
  • 13. V3 Video Método de Cramer
  • 14. V4 Videos Propiedad Matriz Inversa
  • 15. Prueba Gauss Jordan y Cramer

4.1.

–

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

4.12.

–

4.13.

–

4.14.

–

4.15.

–

5.

5. Sistemas sin Solución

  • 1. Un Primer Ejemplo
  • 2. 1. Matriz Traspuesta
  • 3. Ejercitador
  • 4. Evaluador
  • 5. 2. Espacio Columna
  • 6. 3.3 Un Sistema de 3x3
  • 7. Prueba Semana 3 2023-2 Grupo 2

5.1.

–

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

6.

6. Rectas y Planos en el Espacio

  • 1. 6.1 Introducción
  • 2. 6.2 Rectas en el Plano y en el Espacio
  • 3. 6.3 Planos en el Espacio
  • 4. 6.4 Ecuaciones Normales y Paramétricas
  • 5. 6.5 Ecuaciones Adicionales de Rectas y Planos
  • 6. E1 Explicadores Problemas Básicos
  • 7. E2 Explicadores Operaciones Vectores (Prof Juan Carlos Ponce)
  • 8. A1 Intersección de dos planos
  • 9. A2 Intersección Recta Plano
  • 10. A3 Plano por tres Puntos
  • 11. A4 Distancia de un punto a un Plano
  • 12. A5 : Ejercitadores Actividades Avanzadas Rectas y Planos
  • 13. A6: Evaluadores Actividades Avanzadas Rectas y Planos
  • 14. V1 Video Producto Vectorial
  • 15. V2 Video Producto Punto

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

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6.5.

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6.6.

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6.7.

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6.8.

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6.9.

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6.10.

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6.11.

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6.12.

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6.13.

–

6.14.

–

6.15.

–

7.

7. Espacios Vectoriales

  • 1. 7.1 Introducción
  • 2. 7.2 Operaciones Cerradas
  • 3. 7.3 Espacios Generados
  • 4. 7.4 Explicadores Espacio Columna y Nucleo R3
  • 5. 7.45 Visualizadores Espacio Columna y Espacio Nulo
  • 6. 7.5 Los Cuatro Espacios Fundamentales
  • 7. 7.6 Espacios Fila y Columna
  • 8. 7.7 Los dos Espacios Nulos
  • 9. 7.8 Los Cuatro Espacios y sus relaciones
  • 10. 7.9 Seis Ambientes para los Cuatro Espacios
  • 11. 7.10 Espacios y Sistemas de Ecuaciones
  • 12. 7.11 Calculadora de Bases de Espacios Fundamentales
  • 13. A1 Ejercitadores Cuatro Espacios
  • 14. A2 Evaluadores Cuatro Espacios
  • 15. A3 Libro Kolman: Problemas Indep, Bases, Dimensión
  • 16. V1 Espacios Vectoriales
  • 17. V2 SubEspacios Vectoriales

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

7.8.

–

7.9.

–

7.10.

–

7.11.

–

7.12.

–

7.13.

–

7.14.

–

7.15.

–

7.16.

–

7.17.

–

8.

8. Independencia Lineal, Bases y Dimensión

  • 1. 8.1 Introducción
  • 2. 8.2 Dimensión
  • 3. 8.3 Bases
  • 4. 8.4 Independencia
  • 5. 8.5 Espacios Generados
  • 6. V1 Bases y Sistemas Homogeneos
  • 7. 3.4 El Método de Eliminación en Tres Pasos

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

8.6.

–

8.7.

–

9.

9. Ortogonalidad

  • 1. 9.1 Introducción
  • 2. 9.2 Proyecciones
  • 3. 9.3 El Algoritmo de Gram-Schmidt
  • 4. E1 Explicador Visual Gram-Schmidt
  • 5. GramSchmidt R3 sin Nota
  • 6. A2 Actividades Gram-Schmidt R4
  • 7. V1 Base Ortonormal de un Espacio Vectorial
  • 8. V1 Base Ortonormal de un Espacio Vectorial

9.1.

–

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

9.5.

–

9.6.

–

9.7.

–

9.8.

–

10.

10. Transformaciones Lineales

  • 1. 10.1 Introducción
  • 2. 10.2 Las Transformaciones en Acción
  • 3. A1 Transformaciones Lineales Básicas (Juan Carlos Ponce)
  • 4. A2 Geometría de las Transformaciones Lineales (Juan Carlos Ponce)
  • 5. A3 Transformaciones Lineales 3D (Juan Carlos Ponce)
  • 6. V1 Video Transformaciones Lineales
  • 7. V2 Transformaciones Lineales y su Construcción
  • 8. A5 Explicadores Transformaciones Lineales
  • 9. A6 Visualizadores
  • 10. A7 Nucleo e Imagen
  • 11. V3 Matriz de Una Transformación Lineal
  • 12. V4 Imagen de Una Transformación Lineal
  • 13. V5 Nucleo de una Transformación Lineal

10.1.

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10.2.

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10.3.

–

10.4.

–

10.5.

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10.6.

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10.7.

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10.8.

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10.9.

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10.10.

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10.11.

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10.12.

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10.13.

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11.

11. Valores y Vectores Propios

  • 1. 11.1 Introducción
  • 2. 11.2 Las Soluciones de Ax=lx
  • 3. A0 Visualizador Vectores Propios R2
  • 4. A1 Explicadores Valores y Vectores Propios
  • 5. A2 Actividad Vectores Propios R3
  • 6. A3 Ejercitadores valores y vectores propios
  • 7. A4 Evaluadores Valores y Vectores Propios
  • 8. V1 Video Valores Propios
  • 9. V2 Video Vectores Propios
  • 10. Prueba Valores y Vectores Propios

11.1.

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11.2.

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11.3.

–

11.4.

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11.5.

–

11.6.

–

11.7.

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11.8.

–

11.9.

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11.10.

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12.

12. Aplicaciones Valores y Vectores Propios

  • 1. 12.1 Un sistema dinámico y su estabilidad
  • 2. 12.2 Tres Aplicaciones Básicas vec Propios
  • 3. 12.3 Problemas Cadenas de Markov
  • 4. V1 Video Cadenas de Markov
  • 5. A1 Ejercitadores
  • 6. A2 Evaluadores
  • 7. Prueba Aplicaciones ValVec Propios
  • 8. V2 Matrices Diagonalizables

12.1.

–

12.2.

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12.3.

–

12.4.

–

12.5.

–

12.6.

–

12.7.

–

12.8.

–

13.

13. Descomposición en Valores Singulares (SVD)

  • 1. 13.1 Diag Matrices Simétricas
  • 2. 13.2 SVD: Descomposición en Valores Singulares
  • 3. 13.3 Videos SVD
  • 4. A3 Ejercitadores SVD
  • 5. A4 Evaluadores SVD
  • 6. 13.4 SVD como aproximación
  • 7. 13.5 Combinación lineal de caras (EigenFaces)
  • 8. 13.6 Sistemas sin Solución

13.1.

–

13.2.

–

13.3.

–

13.4.

–

13.5.

–

13.6.

–

13.7.

–

13.8.

–

14.

14. Ranking de Páginas (Google)

  • 1. 14.1 Google: Page Rank
  • 2. A0 Page Rank como Paseo Aleatorio
  • 3. 14.2 Ejemplos Cálculo de Rankings de Páginas
  • 4. A1 Ejercitadores Page Rank
  • 5. A2 Evaluadores Page Rank
  • 6. Prueba Semana 14

14.1.

–

14.2.

–

14.3.

–

14.4.

–

14.5.

–

14.6.

–

15.

15. Analisis de Componentes Principales

  • 1. 15.1 Big Data (PCA)
  • 2. 15.2 Ejemplo PCA Reducción Dimensional (Cancer Ovario)

15.1.

–

15.2.

–

16.

16. Matrices Incompletas

  • 1. 16.1 NetFlix: Matrix Completion
  • 2. 16.2 Filtro Colaborativo (Machine Learning)
  • 3. 16.3 Ejemplo Netflix 6x5
  • 4. 16. 4 Compressed Sensing

16.1.

–

16.2.

–

16.3.

–

16.4.

–

17.

17. Apendice 1: Multiplicación de Matrices

  • 1. Video Operaciones Entre Matrices
  • 2. A1 Multiplicación de matrices cuadradas (Leopoldo Aranda)
  • 3. A2 Aplicación Producto de matrices (José Antonio Mora)
  • 4. 12.2 Video matriz y Clases de Matrices

17.1.

–

17.2.

–

17.3.

–

17.4.

–

18.

19. Examenes Finales

ex finales

  • 1. Examen Final Grupo 15
  • 2. Ex Final Grupo 1
  • 3. Ex Final Grupo 6
  • 4. Examen Final ALLI 2021-1

18.1.

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18.2.

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18.3.

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18.4.

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19.

20. Applets nuevos

  • 1. Producto escalar de vectores en el espacio

19.1.

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20.

18. Bibliografía

  • 1. 18.1 Bibliografía Anotada
  • 2. 18.2 Enlaces de Interés

20.1.

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20.2.

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Information