Transformationen UB
Verschieben und Strecken von Graphen
[size=150][color=rgb(51, 51, 51)][b]Schrittweise Transformationen ("Veränderungen") an Funktionsgraphen untersuchen. [/b][/color][br][br]Es gibt verschiedene Arten von Transformationen: [u][br]Verschieben von Graphen[/u] und [u]Strecken/Stauchen von Graphen[/u] [br][br]Wir beginnen mit dem [b]Verschieben von Graphen[/b].[br][br][i]Lies dir zunächst einmal folgende Erklärungen durch:[/i][/size]
Einzelarbeit
[b]Man kann einen Graphen sowohl in x- als auch in y-Richtung verschieben. [/b][br][br][size=100][size=150][color=#1155cc][b][color=rgb(51, 51, 51)]1. Verschiebung in y-Richtung[/color][br][/b][/color][/size][/size]Einen Graphen in y-Richtung, d.h. "nach oben" bzw. "nach unten", verschieben kannst du bereits. Mithilfe der folgenden Graphen, die GeoGebra dir anzeigt, kannst du dies noch einmal wiederholen.[br][br][u]Arbeitsauftrag:[/u] Zeichne mithilfe von GeoGebra jeweils den [b]um 2 nach oben und um 3 nach unten[/b] verschobenen Graphen (links im Eingabefenster eingeben und auf Enter drücken).
[i]Formuliere eine passende Regel:[/i][br][br]Die Verschiebung eines Graphen in y-Richtung erreicht man, indem man die Funktionsvorschrift folgendermaßen abändert:
[size=100][size=150][color=#1155cc][b][color=rgb(51, 51, 51)]2. Verschiebung in x-Richtung[/color][br][/b][/color][/size][/size]Einen Graphen in x-Richtung, d.h. "nach links" bzw. "nach rechts", verschieben kennst du ebenfalls bereits von Parabeln.[br][br][u]Arbeitsauftrag:[/u] Zeichne mithilfe von GeoGebra jeweils den [b]um 2 nach rechts und um 2 nach links [/b]verschobenen Graphen (links im Eingabefenster eingeben und auf Enter drücken).
Partnerarbeit
[b]Wie lässt sich dies nun auf andere Potenzfunktionen übertragen? [br][/b]Verschiebtdie folgende Funktion um 2 Einheiten nach rechts. [br]Verschiebt sie anschließend um eine Einheit nach unten.[br][size=85][i](Der Tipp unterhalb der beiden Funktionenfenster hilft dir, wenn du Hilfe brauchst.)[/i][/size]
Verschiebt nun die folgende Funktion 2 Einheiten nach links und eine Einheit nach oben.
[size=100][size=85]Tipp: Parabeln verschiebt man, indem man statt x z.B. (x-2) [Verschiebung um 2 nach rechts] oder (x+3) [Verschiebung um 3 nach links] schreibt. Ersetze das x in der Funktion ebenfalls durch eine Klammer +/- die Verschiebung.[/size][/size]
Beschreibt in eigenen Worten wie ihr vorgegangen seid. Erläutert wie ihr die Funktionsvorschrift verändert habt.
Streckung (in y-Richtung)
a) Verändert den Streckungsfaktor a so, dass die Graphen jeweils durch den Punkt A verlaufen. [br]b) Verändert den Streckungsfaktor a so, dass die Graphen jeweils durch den Punkt B verlaufen.
Beschreibt erneut in eigenen Worten wie ihr vorgegangen seid. Erläutere insbesondere wie der Streckungsfaktor a den Verlauf der Funktion verändert.
Vertiefungsaufgabe (optional)
Verschiebe die Funktion eine Einheit nach links und 2 Einheiten nach oben. Wähle anschließend a so, dass die Funktion die y-Achse bei 3 schneidet. [br]