Bruchrechnen

GeoGebra Translation Team German, Alexander Rueff, Jasmin Fraedrich, 30. 8. 2021

Sammlung von interaktiven Aktivitäten zur Einführung und zum anschaulichen Rechnen mit Brüchen.

Obsah

  1. Brüche als Anteile kennenlernen
    1. Bruchteil, Anteil, Ganzes
    2. Bruch am Rechteck visualisieren
    3. Bruch am Kreis visualisieren
    4. Brüche als Maßzahlen
    5. Kleine Aufgaben für Zwischendurch: Prüfe Dein Wissen: Brüche und Ihre Darstellungen
  2. Kürzen und Erweitern
    1. Brüche Erweitern
    2. Brüche kürzen - Oder auch Erweitern rückwärts
    3. Brüche erweitern oder kürzen
  3. Vergleichen von Brüchen
    1. Einstieg: Brüche vergleichen
    2. Vergleichen von Bruchzahlen
    3. Brüche vergleichen
    4. Hauptnenner zweier Brüche
    5. Abschluss TEIL 1: Brüche vergleichen, addieren und subtrahieren
    6. Gleichwertige Brüche
  4. Echte und unechte Brüche
    1. echter Bruch, unechter Bruch
    2. Gemischte Brüche (auch gemischte Zahlen genannt)
    3. Kleine Aufgaben rund um echte , unechte und gemischte Brüche!
  5. Brüche addieren und subtrahieren
    1. Addition gleichnamiger Brüche
    2. Subtraktion von Brüchen
    3. Addition von ungleichnamigen Brüchen
  6. Brüche multiplizieren
    1. Natürliche Zahl mal Bruch
    2. Bruch durch natürliche Zahl
  7. Brüche, Prozent, Dezimalzahl
    1. Brüche und Dezimalzahlen auf dem Zahlenstrahl

1.

Brüche als Anteile kennenlernen

Hier lernst Du Brüche als Anteile kennen. Du lernst die Fachbegriffe und solltest am Ende Brüche/Anteile am Ganzen verstehen, erkennen und selbst darstellen können

  • 1. Bruchteil, Anteil, Ganzes
  • 2. Bruch am Rechteck visualisieren
  • 3. Bruch am Kreis visualisieren
  • 4. Brüche als Maßzahlen
  • 5. Kleine Aufgaben für Zwischendurch: Prüfe Dein Wissen: Brüche und Ihre Darstellungen

1.1.

Bruchteil, Anteil, Ganzes

In dieser Einheit solltest DU lernen,[br][list][*]was bspw. [math]\frac{3}{4}[/math] von 80kg sind.[/*][*]wie man "das Ganze" ausrechnet, wenn man bspw. weiß, dass [math]\frac{1}{7}[/math] des Ganzen 9€ sind.[/*][/list]
– Jasmin Fraedrich

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

2.

Kürzen und Erweitern

  • 1. Brüche Erweitern
  • 2. Brüche kürzen - Oder auch Erweitern rückwärts
  • 3. Brüche erweitern oder kürzen

2.1.

Brüche Erweitern

Beginnen wir die Einheit mit einem Erklärvideo. Bitte anschauen!
[color=#0000ff][size=150]Das folgende Applet veranschaulicht das Erweitern, was oft auch VERFEINERN genannt wird. [br]Dazu kannst Du für den linken Kreis einen Bruch einstellen udn dir mit Hilfe der Erweiterungszahl im rechten Kreis anschauen, wie er sozusagen feiner eingeteilt wird.[br]Über die Kontrolle siehst du, dass beide Kreisanteile insgesamt gleich groß bleiben.[/size][/color]
[size=200][color=#00ff00][b]Denk daran, Dir Notizen zu machen![/b][/color][/size]
EIn kleiner Test!
– Wolfgang Wengler, Christina Hiesmayr, mathe-wiki.com, Jasmin Fraedrich, GeoGebra Translation Team German

2.2.

–

2.3.

–

3.

Vergleichen von Brüchen

  • 1. Einstieg: Brüche vergleichen
  • 2. Vergleichen von Bruchzahlen
  • 3. Brüche vergleichen
  • 4. Hauptnenner zweier Brüche
  • 5. Abschluss TEIL 1: Brüche vergleichen, addieren und subtrahieren
  • 6. Gleichwertige Brüche

3.1.

Einstieg: Brüche vergleichen

Wie entscheidest Du bei den folgenden Problemen?
Problem 1
Beschreibe, wie Du vorgehst, um zu entscheiden, wer der bessere Werfer ist.
Problem 2
Welche Lostrommel würdest Du wählen?
– Jasmin Fraedrich

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

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3.5.

–

3.6.

–

4.

Echte und unechte Brüche

  • 1. echter Bruch, unechter Bruch
  • 2. Gemischte Brüche (auch gemischte Zahlen genannt)
  • 3. Kleine Aufgaben rund um echte , unechte und gemischte Brüche!

4.1.

echter Bruch, unechter Bruch

– Andreas Schenkel

4.2.

–

4.3.

–

5.

Brüche addieren und subtrahieren

  • 1. Addition gleichnamiger Brüche
  • 2. Subtraktion von Brüchen
  • 3. Addition von ungleichnamigen Brüchen

5.1.

Addition gleichnamiger Brüche

Addition gleichnamiger Brüche
Übung: Addition von Brüchen mit gleichem Nenner - DAS MAGISCHE QUADRAT
– Jasmin Fraedrich, GeoGebra Translation Team German

5.2.

–

5.3.

–

6.

Brüche multiplizieren

  • 1. Natürliche Zahl mal Bruch
  • 2. Bruch durch natürliche Zahl

6.1.

Natürliche Zahl mal Bruch

Natürliche Zahl mal Bruch
– GeoGebra Translation Team German

6.2.

–

7.

Brüche, Prozent, Dezimalzahl

  • 1. Brüche und Dezimalzahlen auf dem Zahlenstrahl

7.1.

Brüche und Dezimalzahlen auf dem Zahlenstrahl

[size=150]Hier sind 4 Beispiele dargestellt, in denen Zahlenstrahle zu sehen sind. Durch ihre unterschiedliche Einteilung, können auf ihnen jeweils unterschiedliche Brüche besonders gut eingetragen werden. [br]Schau Dir die Einteilungen an und versuche jede eingetragene Zahl nachzuvollziehen.[br]Als [color=#ff0000]Orientierung für die Einteilung[/color] schaut man sich immer an, in wie viele Teile der Zahlenstrahl zwischen [b][color=#ff0000]0 und 1[/color][/b] eingeteilt ist. Hat man bspw. 10 gleiche Teile, so ist der Zahlenstrahl in Zehntel [math]\frac{1}{10}[/math] eingeteilt. Bei 3 gleichen Teilen sind es Drittel [math]\frac{1}{3}[/math].[br]Brüche, die links von der 0 eingetragen werden, sind negative Zahlen. Die kennst Du bereits vom Koordinatensystem. Deshalb denke ich, dass das für Dich kein Problem ist.[br][br][/size]
[br]
[size=150][b][color=#6aa84f]Falls Du Dir jetzt noch nicht ganz sicher bist, wie das Ganze funktioniert, kannst DU noch das Erklärvideo anschauen. Oder DU probierst erstmal die Aufgaben und schaust dann bei Probleme das Video später.[/color][/b][/size]
BRÜCHE AM ZAHLENSTRAHL
Aufgabe 1) Bruchzahlen ordnen - LEICHT
Aufgabe 2) Bruchzahlen ordnen - Mittel
– Jasmin Fraedrich

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