Rotierendes Dreieck
Table of Contents
- Aufgabenstellung
- Aufgabenstellung
- Überlegungen
- Welche Körper entstehen?
- Volumen und Oberfläche der Drehkörper
- Rotationen
- Rotation um die Hypotenuse
- Rotation um die blaue Kathete
- Rotation um die rote Kathete
- Rotation um die Höhe
- Berechnungen
- Maße des Dreiecks
- Volumen der Rotationskörper berechnen
- Oberflächen der Rotationskörper berechnen
- Ergebnisse
- Ergebnisse
- Zusatzaufgabe
- Rotation eines anderen Dreiecks
Aufgabenstellung
[size=100]Christine sitzt an einem Tisch und lässt ein Dreieck um verschiedene Achsen rotieren. Dabei überlegt sie bei jeder Rotation welchen Drehkörper das rotierende Dreieck darstellen könnte. Außerdem fragt sie sich, ob das Volumen oder die Oberfläche bei jeder Rotation des Dreiecks gleich groß ist.[br][br]Hilf Christine, diese Fragen zu beantworten![/size]
Welche Körper entstehen?
[size=100]Welche Rotationskörper entstehen, wenn das Dreieck um die Hypotenuse (grün), um die Katheten (rot und blau) und um die Höhe (lila) rotiert? [br][br]Schreibe deine Überlegungen ins Heft und fertige außerdem eine Skizze des Rotationskörpers an.[br][br]Du kannst auch dein Dreieck bei deinen Überlegungen zu Hilfe nehmen![/size]
Rotation um die Hypotenuse
Aufgabe
[size=100]Verändere den Schieberegler oder klicke auf das [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/6/6c/Animate_Play.png[/img] [i]Play[/i] Symbol, um das Dreieck um die Hypotenuse (grüne Achse) zu rotieren.[br][br]Verwende das [icon]/images/ggb/toolbar/mode_rotateview.png[/icon] [i]Drehe die 3D Grafikansicht[/i] Werkzeug, um den entstandenen Rotationskörper von allen Seiten zu betrachten und ziehe den Rotationskörper. Auch durch Rechtsklick und Ziehen kann die Ansicht des Körpers verändert werden.[br][br]Vergleiche den Rotationskörper mit deinen Ergebnissen aus dem Arbeitsblatt "Welche Körper entstehen?". Stimmen deine Überlegungen überein?[/size]
Maße des Dreiecks
Aufgabe
[size=100]Um das Volumen und die Oberfläche der entstandenen Rotationskörper berechnen zu können, müssen zuerst die Maße des Dreiecks berechnet werden. [br][br]Die Hypotenuse des Dreiecks ist 25 cm lang und die Höhe beträgt 12,5 cm.[br][br]Überlege, welche Längen für die Berechnung des Volumens und der Oberfläche wichtig sind und berechne die fehlenden Seiten in deinem Heft. [br]Fertige auch eine Skizze an, in der alle Längen eingetragen sind![/size]
Ergebnisse
Volumen und Oberfläche
[size=100][b]Rotation um die Hypotenuse[/b][br][br]V = 4090,62 cm[sup]3[/sup][br][br]O = 1388,40 cm[sup]2[/sup][br][br][br][b]Rotation um die Höhe[/b][br][br]V = 2045,31 cm[sup]3[/sup][br][br]O = 1185,07 cm[sup]2[/sup][br][br][br][b]Rotation um die Kathete[/b][br][br]V = 5785,00 cm[sup]3[/sup][br][br]O = 2370,15 cm[sup]2[/sup][br][br]Die Ergebnisse für die Rotation um die blaue Kathete und um die rote Kathete sind gleich.[br][br][/size]
Selbstkontrolle
[size=100]Wenn deine Ergebnisse nicht mit den Lösungen übereinstimmen, kontrolliere deinen Rechenvorgang genau:[br][br][/size][list][*][size=100]sind die Angaben richtig[/size][/*][*][size=100]wurde die richtige Formel verwendet[/size][/*][*][size=100]gibt es Rechenfehler[/size][/*][*][size=100]wurde der richtige Körper gefunden[/size][/*][/list][size=100][br]Bei Fragen und Unklarheiten kontaktiere die Lehrperson![/size]
Rotation eines anderen Dreiecks
[size=100]Stefanies Dreieck hat eine andere Form und ist nicht gleichschenkelig. Sie überlegt nun, wie die Rotationskörper ihres Dreiecks aussehen und wie sehr sie sich von den Rotationskörper von gleichschenkeligen Dreiecken unterscheiden.[br][br]Skizziere die verschiedenen Rotationskörper des angegebenen Dreiecks in dein Heft und überlege wie das Volumen und die Oberfläche berechnet werden können.[br] [/size]
