Para iniciar a modelagem do problema faça uma análise do problema de maneira genérica com os estudantes, nomeando um dos lados do retângulo que representa o cercado de [math]x[/math] e o outro de [math]50-x[/math] explicando o motivo, logo após peça que calculem a área desse retângulo, ou seja, [math]x.\left(50-x\right)[/math].[br]Indique por [math]A[/math], a função que resulta na área em relação ao lado [math]x[/math].[br]Represente a área em função de [math]x[/math] desenvolvendo com a turma até chegar na forma quadrática, ou seja, [math]A\left(x\right)=x.\left(50-x\right)=-x^2+50x[/math].[br]Neste momento relembre a lei de formação da função quadrática e suas características básicas. Indague: quais valores de [math]x[/math] essa função poderá assumir?[br]Peça que eles calculem os zeros [math]\left(Z1,Z2\right)[/math] desta função e analise junto com os estudantes o que ocorre se [math]x=0[/math] ou se [math]x=50[/math], isto é, quando produzem pontos ou áreas zero, e assim concluindo que [math]0\le x\le50[/math].[br]Relembre o conceito de domínio e indique [math]\left[0,50\right][/math].[br]Indague sobre o tipo de gráfico que essa função representa, onde a curva tocará no eixo y [math]\left(y=c=0\right)[/math] e sobre a concavidade (para baixo).[br]Relembre o significado do vértice [math]\left(V\right)[/math] de uma função quadrática. Peça que eles calculem as coordenadas [math]Xv[/math] e o [math]Yv[/math] ([math]Xv=25[/math] e [math]Yv=625[/math]).[br]Deixe as fórmulas disponíveis para que relembrem e utilizem no decorrer dos questionamentos. Use todas as respostas dadas para construir o gráfico. Analise e indague sobre o conceito do vértice da parábola para que cheguem à conclusão que o valor máximo [math]Xv[/math] produzirá a máxima área.[br]Solicite que calculem então a área máxima ([math]A\left(25\right)=25.\left(50-25\right)=25^2=625m^2[/math]), associando esse valor ao [math]Yv[/math]. Questione: qual figura retangular representa esse cercado?