[size=85][size=85][size=85][size=50][right][size=85][size=50]Diese Aktivität ist eine Seite des [color=#980000][i][b]geogebra-books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/fzq79drp][u][color=#0000ff][i][b]Leitlinien und Brennpunkte[/b][/i][/color][/u][/url] ([color=#ff7700][i][b]September 2021[/b][/i][/color][/size][/size])[/right][/size][/size][/size][/size][br][size=85][br]Zu einer Aufteilung der [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] werden die [color=#ff0000][i][b]orthogonalen hyperbolischen Kreisbüschel[/b][/i][/color] zur Konstruktion zugrundegelegt.[br]Wie ist die Zuordnung der [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color], welche sich auf der [color=#ff7700][i][b]Quartik[/b][/i][/color] schneiden?[br]Ein [color=#ff0000][i][b]Schnittpunkt[/b][/i][/color] des einen [color=#ff0000][i][b]Brennkreises[/b][/i][/color] mit der Hauptachse werde an einem zur Symmetrie gehörenden [color=#b6b6b6][i][b]Scheitelkreis[/b][/i][/color] [br]gespiegelt; der [color=#ff0000][i][b]Spiegelpunkt[/b][/i][/color] ist ein Schnittpunkt des zugeordneten [color=#ff0000][i][b]Brennkreises[/b][/i][/color] aus dem anderen Büschel mit der Hauptachse.[br]Bei dieser Zuordnung werden die zu den [color=#00ff00][i][b]Brennpunkten[/b][/i][/color] gehörenden [color=#ff0000][i][b]Punktkreise[/b][/i][/color] den entsprechenden [color=#0000ff][i][b]Leitkreisen[/b][/i][/color] zugeordnet![br]Einer der [color=#BF9000][i][b]hauptachsensymmetrischen[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]winkelhalbierenden-Kreise[/b][/i][/color] ist ein [color=#999999][i][b]doppelt-berührender Kreis[/b][/i][/color].[br][br]Diese Zuordnung liefert auch für den Fall, dass die [color=#ff0000][i][b]Brennkreise[/b][/i][/color] sich [i][b]nicht[/b][/i] schneiden, [color=#999999][i][b]Kreise[/b][/i][/color] aus der Schar [br][color=#999999][i][b]doppelt-berührender Kreise[/b][/i][/color]: dies sind die [color=#9900ff][i][b]Mittelkreise[/b][/i][/color] der dann [color=#ff0000][i][b]hyperbolisch[/b][/i][/color] liegenden [color=#ff0000][i][b]Brennkreise[/b][/i][/color] - und natürlich liegt[br]keine Berührung mit der[color=#ff7700][i][b] Quartik[/b][/i][/color] vor.[br]Diese imaginär [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden Kreise[/b][/i][/color] sind wichtig für die Konstruktion von [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] auf [color=#0000ff][i][b]Darboux Cycliden[/b][/i][/color].[br][size=50]Die Konstruktion dieser [color=#999999][i][b]imaginären doppelt-berührenden Kreise[/b][/i][/color] ist ohne ein benutzerdefiniertes Tool aufwändig,[br]die Verwendung eines solchen Tools beeinflußt andererseits das Laufverhalten des Applets negativ![/size][/size]