Flächenverwandlung und Scherung

Gino, Apr 18, 2018

Table of Contents

  1. Flächengleiche Figuren
    1. Flächengleiche Figuren
  2. Scherung als flächentreue Abbildung
    1. Satz Dreieck
    2. Dreieck
    3. Satz Trapez
    4. Flächengleiche Figuren: Trapez
    5. Satz Parallelogramm
    6. Parallelogramm
    7. Satz Scherung
    8. Scherung
  3. Anwendung auf Flächenverwandlungen
    1. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 1
    2. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 2
    3. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 3
    4. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 4
  4. Ergänzungsparalellogramm
    1. Ergänzungsparallelogramme 1
    2. Ergänzungsparallelogramme 2
    3. Ergänzungsparallelogramme 3
  5. Einfache Flächenteilung
    1. Einfache Flächenteilungen
    2. Einfache Flächenteilungen
    3. Einfache Flächeneinteilung
    4. Einfache Flächenteilung
  6. Aufgaben
    1. Beispiel 5 (S.68)
    2. Beispiel 6 (S.69)
    3. Aufgabe 1, S. 74
    4. Aufgabe 2, S. 74
    5. Aufgabe 3, S. 74
    6. Aufgabe 4, S.174
    7. Aufgabe 5, S. 74
    8. Aufgabe 6, S. 74
    9. Aufgabe 7, S. 74
    10. Aufgabe 10a, S. 74
    11. Aufgabe 10b, S. 74
    12. Aufgabe 10c, S. 74
    13. Aufgabe 10d, S. 74
    14. Aufgabe 12a
    15. Aufgabe 12b
    16. Aufgabe 12c
    17. Aufgabe 3, S. 75

1.

Flächengleiche Figuren

  • 1. Flächengleiche Figuren

1.1.

Flächengleiche Figuren

– arlyne.ettlin

2.

Scherung als flächentreue Abbildung

  • 1. Satz Dreieck
  • 2. Dreieck
  • 3. Satz Trapez
  • 4. Flächengleiche Figuren: Trapez
  • 5. Satz Parallelogramm
  • 6. Parallelogramm
  • 7. Satz Scherung
  • 8. Scherung

2.1.

Satz Dreieck

Satz: Dreiecke mit gleich langen Grundlinien und gleich langen Höhen sind flächengleich.
– Gino

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

3.

Anwendung auf Flächenverwandlungen

  • 1. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 1
  • 2. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 2
  • 3. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 3
  • 4. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 4

3.1.

Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 1

Beispiel 1: Verwandle ein Dreieck ABC mit a=8, b=3, γ=60° unter Beibehaltung der Seite a in ein Dreieck mit b'=5
– Leon

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

Ergänzungsparalellogramm

  • 1. Ergänzungsparallelogramme 1
  • 2. Ergänzungsparallelogramme 2
  • 3. Ergänzungsparallelogramme 3

4.1.

Ergänzungsparallelogramme 1

Definition
Zieht man durch einen beliebigen Punkt einer Diagonalen eine Parallelogramms die Parallelen zu den Seiten, so nennt man die [color=#3c78d8]Teilparallelogramme[/color], die von der Diagonalen nicht geschnitten werden, [color=#3d85c6][color=#3c78d8]Ergänzungsparallelogramme[/color].[/color]
Satz
Ergänzungsparallelogramme,  sind [color=#3c78d8]Flächengleich[/color].
Beweis
Vor: Viereck ABCD ist ein Parallelogramm EF [math]\parallel[/math]AB; GH [math]\parallel[/math] BC[math]\mid\in[/math] AC[br]Behauptung: A# GBFI = A # EIHD[br]Beweis:         A [math]\bigtriangleup[/math]ABC = A [math]\bigtriangleup[/math]ACD ( Eine Diagonale teilt das # in zwei kongruente Dreiecke)[br]                   - A[math]\bigtriangleup[/math] AGI =  A[math]\bigtriangleup[/math] AIE[br]                   [u]- A[math]\bigtriangleup[/math][/u][u] IFC  = A[/u][u] [math]\bigtriangleup[/math]ICH[/u] [br]                     A # GBFI = A # EIHD [br]                   ==============
– no.aeschlimann

4.2.

–

4.3.

–

5.

Einfache Flächenteilung

  • 1. Einfache Flächenteilungen
  • 2. Einfache Flächenteilungen
  • 3. Einfache Flächeneinteilung
  • 4. Einfache Flächenteilung

5.1.

Einfache Flächenteilungen

3. Beispiel
Teile ein Dreieck ABC vom Mittelpunkt der Seite BC aus in 5 flächengleiche Teile!
– sarina, Noa Heimler

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

6.

Aufgaben

  • 1. Beispiel 5 (S.68)
  • 2. Beispiel 6 (S.69)
  • 3. Aufgabe 1, S. 74
  • 4. Aufgabe 2, S. 74
  • 5. Aufgabe 3, S. 74
  • 6. Aufgabe 4, S.174
  • 7. Aufgabe 5, S. 74
  • 8. Aufgabe 6, S. 74
  • 9. Aufgabe 7, S. 74
  • 10. Aufgabe 10a, S. 74
  • 11. Aufgabe 10b, S. 74
  • 12. Aufgabe 10c, S. 74
  • 13. Aufgabe 10d, S. 74
  • 14. Aufgabe 12a
  • 15. Aufgabe 12b
  • 16. Aufgabe 12c
  • 17. Aufgabe 3, S. 75

6.1.

Beispiel 5 (S.68)

Verwandle ein gegebenes Dreieck ABC unter Beibehaltung des Winkels [math]\beta[/math] in ein Dreieck mit grösserer (kleinerer) Grundlinie![br][br]Lösung: Die Grundlinie wird vergrössert.[br][br]Lösungsbericht:[br] AC'C [math]\Rightarrow[/math] AC'A'[br]ABC = ABC' + AC'C[br]A'BC' = ABC' + AC'A'[br]Weil: AC'C = AC'A ist, [br]gilt: ABC = A'BC' [br][br]Lösung: Die Grundlinie wird verkleinert.[br]ABC = A'BC' [br]Beweis wie oben!
Bewege Punkt C'
– Leandra.Hardegger

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

6.10.

–

6.11.

–

6.12.

–

6.13.

–

6.14.

–

6.15.

–

6.16.

–

6.17.

–

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