Разгледайте чертежа. Лъчът [math]AO_1[/math] e ъглополовяща на ъгъл ВАС. Точка [math]O_1[/math] е динамична.
Опитайте се да обясните със свои думи защо червените отсечки са с една и съща дължина, когато местите точка [math]O_1[/math]. Бъдете максимално подробни и ясни.
На чертежа виждате вписана в триъгълник окръжност. Центърът на окръжността е точка [math]O[/math].
Постройте ъглополовящите (общо три на брой) в триъгълника и запишете какво ви прави впечатление за точката, в която се пресичат трите ъглополовящи.
На чертежа виждате вписана в триъгълник АВС окръжност с център [math]O_1[/math]. Вече знаете, че пресечната точка на ъглополовящите е центърът на вписаната в триъгълника окръжност. [br][br]На следващия чертеж в [color=#00ff00]зелено[/color] са посочените [b]разстоянията[/b] от точка [math]O_1[/math] до страните на триъгълника, а в [color=#0000ff]синьо[/color] - [b]ъглополовящите[/b]. Точките А, В и С е динамична (размърдайте ги).
Обяснете със свои думи защо центъра на вписана в триъгълник окръжност и пресечната точка на ъглополовящите на триъгълника съвпадат. [br][br][i]Използвайте знанията си за ъглополовяща и разстояние от точка до права. [/i]
Даден е триъгълник АВС, вие трябва да начертаете вписаната в него окръжност, като следвате следните стъпки:[br]1) Постройте [b]две ъглополовящи [/b](оставете видими само ъглополовящите в триъгълника).[br]2) От пресечната точката на ъглополовяща (сложете точка!) [b]постройте перпендикуляр[/b] към една от страните и [b]отбележете[/b] пресечната точка на страната и перпендикуляра.[br]3) Постройте окръжност с център пресечната точка на ъглополовящите, която се допира до пресечната точка на страната с перпендикуляра.[br]4) Точка С е динамична. Размърдайте я. Ако всичко е наред, окръжността [b]не трябва [/b]да пресича страните на триъгълника в повече от една точка.
В триъгълника АВС е вписана окръжност [math]k\left(O;r\right)[/math].
Намерете дължината на радиуса на окръжността, ако [math]\angle ACB=60^\circ[/math] и [math]OC=10[/math] cm. Обяснете изчисленията си.
Намерете дължината на радиуса на окръжността, ако [math]\angle ACB=90^\circ[/math] и CD = 6 cm. Обяснете изчисленията си.
Вписаната в триъгълник АВС окръжност се допира до страните АВ, ВС и СА съответно в точките Н, М и Е.
Намерете обиколката на триъгълника АВС, ако ЕС = 5 см, МВ = 8 см и АН = 3 см. Опишете изчисленията си.
Начертайте произволен триъгълник. [br]1) Постройте окръжността, описана около триъгълника.[br]2) Постройте окръжността, вписана в триъгълника.[br](скрийте ненужните елементи)
Помислете върху следните два въпроса и запишете вашия отговор, като обясните защо мислите така. Ако не сте сигурни, използвайте чертежите, за да изследвате вашите размишления.[br][br]1) В какви случаи центровете на вписаната и описаната окръжност [b]съвпадат[/b]?[br]