중3 - V. 원의 성질
중3 기하 : 원의 성질
Table of Contents
- 원과 직선
- V. 원과 직선 : 01.원의 현
- V. 원의 성질 02. 원과 접선
- 원주각
- V. 원의 성질 - 03. 원주각이란 (1)?
- V. 원의 성질 - 03. 원주각이란 (2) : 원주각과 호
- V. 원의 성질 - 04. 원주각의 활용 (1)
- V. 원의 성질 - 04.원주각의 활용 (2) : 현과 접선이 이루는 각
V. 원과 직선 : 01.원의 현
[b][color=#0000ff][탐구활동 1] [/color][/b]2학년 때 우리는 삼각형의 외심을 공부했습니다. [br]아래 그림에서 하나씩 눌러보고 삼각형의 외심의 성질을 찾아보세요.
[b][color=#0000ff][질문1][/color][/b] 외심의 성질에는 어떤 것이 있는 지 작성해보세요.
[br][b][color=#0000ff][탐구활동 2][/color][/b] 원의 중심에서 현에 내린 수선을 내렸습니다. [br][br]아래 그림을 만져보면서 성질을 찾아봅시다.
[b][color=#0000ff][질문 2-1][/color][/b] 원의 중심 O에서 현 AB에 수선을 내리면 어떤 성질이 나타나나요?
[color=#0000ff][b][질문 2-2][/b][/color] 왜 그렇게 되나요?
[br][b][color=#0000ff][탐구 활동 3][/color][/b] 이번엔 현의 수직이등분선이 어떤 성질을 가졌는지 확인해보고자 합니다.[br][br]아래 그림을 조작하면서 그 성질을 찾아봅시다. [br]
[color=#0000ff][b][질문 3][/b][/color] 위 그림을 조작해보고 알게 된 사실은?
[b][color=#ff0000][질문 4][/color][/b] 이제 드디어 물어봅시다. [br][br]2학년 때 공부한 [b][삼각형의 외심][/b]과 3학년 때 공부한 [b][원의 현]의 연관성은 ?[/b]
[b][color=#0000ff][탐구활동] [/color][/b]이번엔 원과 현의 길이에 대한 이야기를 한번 찾아보려고 합니다.
[color=#0000ff][b][질문 5] [/b][/color]원의 중심에서 같은 거리 떨어진 현이 가지는 성질은?
[b][color=#0000ff][질문 6] [/color][/b]길이가 같은 두 현이 가지는 성질은?
[size=100][size=150]열심히 따라와줘서 고맙습니다. [br]이제 한번 간단한 문제들을 해결하면서 공부한 것을 적용해봅시다.[br][br][/size][/size][b][size=150]<개념확인 문제>[/size][/b]
[b][color=#0000ff][문제1] [/color][/b]다음 그림에서 [math]x[/math]의 값을 구하시오.
(1)
(2)
[b][color=#0000ff][문제 2][/color][/b] 다음 그림에서 [math]x[/math]의 값을 구하시오.
(1)
(2)
[b][color=#0000ff][문제 3] [/color][/b]아래 그림에서 [math]x[/math]의 값을 구하시오.
[b][color=#0000ff][마무리][/color][/b] 아래는 경주 영묘사지에서 출토된 기와의 한 종류인 "[b]얼굴무늬 수막새[/b]"입니다. [br][br]아쉽게도 부서진 상태로 출토되었기에, 학자들은 원래의 모습을 궁금해하고 복원하고자 했습니다.[br][br](❚❚) 를 눌러서 복원과정을 살펴보고, 우리가 배운 것이 복원에 어떻게 쓰이는 지 작성하세요.
[b][color=#ff0000][서술형 문제의 예][/color][/b] [b]얼굴무늬 수막새[/b]의 [b]복원[/b]에는 [b][원과 현]의 성질[/b]이 사용되었습니다.[br][br]이때 사용된 성질을 설명하세요. ([b]힌트[/b] : 교과서 175쪽, 수업영상)
V. 원의 성질 - 03. 원주각이란 (1)?
[i]Dynamite를 공연장에서 보고 싶어요. ㅠ_ㅠ[/i]
[b][탐구활동1][/b][br][br][b][color=#1e84cc]BTS 공연장[/color][/b]에서 스탠딩 석만 간신히 구한 혜정이. 그나마 남은 [b][color=#ff00ff]핑크색 자리 [/color][/b]중 [br][color=#1e84cc][b]BTS[/b][/color]의 모습을 [b][u]제일 잘 볼 수 있는 자리[/u][/b]를 골라보고자 합니다.[br][br][b][color=#1e84cc]공연장[/color][/b]의 크기도 자유롭게 바꿀 수 있어요.[br][color=#ff00ff][b]핑크색 자리[/b][/color][color=#000000]의 위치도 얼마든지 바꾸어도 좋습니다. [/color]
[b][color=#0000ff][질문 1] [/color][color=#ff00ff]핑크색 자리[/color][/b] 중 나는 어디를 선택할 것인가요?
네. 잘 선택했어요.[br][br][b]원이 가지는 재미난 성질[/b] 때문에 [b][color=#1e84cc]BTS의 공연[/color][/b]을 재미나게 보려면[br][br]우리는 [color=#ff00ff][b]핑크색 자리[/b] [/color]중 [b][ [color=#ffffff]아무 자리[/color] ][/b]를 골라야 해요. [br]( [color=#0000ff][b]BTS[/b][/color]를 보는 각도를 생각한다면 답은 달라지겠지만요...)[br][br][br]여기에 우리가 이번 시간 공부할 내용이 있답니다. 바로 [color=#ff00ff][b]원주각[/b][/color]이라고 해요.[br]우리 [b]교과서[/b]에선 이렇게 설명해요.
[b][color=#0000ff][질문2][/color][/b] [b]원주각의 크기[/b]와 [b]중심각의 크기[/b] 사이의 관계는?
[b][color=#0000ff][질문 3][/color][/b] [b]원주각∠APB[/b]와 [b]호 AB의 길이 [/b]사이의 관계는?
① 원주각 ∠BAC의 한 변에 중심 O가 있는 경우
② 원주각 ∠BAC의 내부에 중심 O가 있는 경우
③ 원주각 ∠BAC의 외부에 중심 O가 있는 경우
천천히 정리하면.
[b][color=#ff00ff]원주각[/color][/b]과 [b][color=#1e84cc]중심각[/color][/b]에 대한 내용을 정리하면 위 그림과 같아요. [br]이 성질을 아까 [b][color=#1e84cc]BTS의 공연[/color][/b]에서 [b][color=#ff00ff]스탠딩석[/color][/b]을 고르는 기준으로도 사용할 수 있답니다. .
[b][color=#9900ff][size=150][문] [제] [탐] [구][/size][/color][/b][br][br]그럼 여러분이 기본 내용을 잘 이해하고 있는지[br]한번 문제를 해결하면서 이해도를 점검해 봅시다.
(1)
(2)
(1)
(2)
[b][color=#ff0000][문제 3][/color][/b] 아래 주어진 그림 속 빨간 원주각의 크기는 얼마나 될까?[br][br]슬라이더를 움직이지 않고 한번 맞추어보세요.
위 그림 속 [color=#ff0000][b]빨간 색 각의 크기[/b][/color]는 얼마인가?
[b][color=#0000ff][문제 4] 생각해볼만한 문제[/color][/b][br][br]다섯 명이 학생들이 위 그림처럼 의자 한 개를 놓고 '둥글게 둥글게' 게임을 하고 있습니다. 이 게임은 '둥글게 둥글게' 노래를 부르다가 사회자가 호루라기를 불면 먼저 의자에 앉는 사람이 이기는 게임입니다. [br][br]위 그림과 같은 상태에서 호루라기를 분다면, [b][color=#9900ff]누가 제일 유리할까?[br][/color][/b][br](단, 의자에서 보검이와 서준이 사이의 거리는 같다.)
[b][color=#ff00ff]마지막 문제[/color][/b]의 답은 알겠나요? [br][br]무엇인가[b][color=#0000ff] 원주각[/color][/b]을 이용하면 설명이 될 것 같아 보이긴 하죠?[br]다음 번에 다시 한 번 도전해 봅시다.
[b]<자료출처>[/b][br]1. 지오지브라 애플릿 : Tim Brzezinski의 Circle ([url=https://www.geogebra.org/m/C7dutQHh]https://www.geogebra.org/m/C7dutQHh[/url])[br]2. 수학사 교육포럼, 수학의 발견 중3 하권 (창비교육, 2019), p.55[br]3. 장경윤, 중학교 수학3 (지학사, 2020), p.188-p,190