Im folgenden wird von einer Dreieckschaltung der komplexen Verbraucher
,
und
ausgegangen. In einer Sternschaltung ist eine Herleitung auf ähnliche Weise möglich. Die Unterstreichung einer Größe weist darauf hin, dass diese Größe durch eine
komplexe Zahl dargestellt wird.
Allgemein lässt sich die gesamte komplexe Scheinleistung durch die einzelne Berechnung der Scheinleistungen der drei Verbraucher und deren anschließende Addition bestimmen:
Der hochgestellte Stern an allen Strömen weist darauf hin, dass hier der konjugiert komplexe Wert einzusetzen ist. Dies ergibt sich aus der allgemeinen Formel für die komplexe Scheinleistung:
Zwischen den drei Verbrauchern muss gemäß Maschensatz gelten
. Damit lässt sich in obiger Formel
ersetzen:
durch Auflösen der Klammer, Umstellen und erneutes Ausklammern wird daraus
Anhand des Knotensatzes lassen sich in der Schaltung die Zusammenhänge
und
finden und in der Formel ersetzen:
Anhand dieser Formel wird offensichtlich, dass zur Leistungsmessung zwei Messgeräte genügen, und zwar durch die Messung von
mit
und die Messung von
mit
. Sind nur die Wirkleistungen gefragt, genügt es, an den entsprechenden Stellen nur diese Anteile zu ermitteln und anschließend zu addieren.
Eine Besonderheit dabei ist, dass dabei unter bestimmten Umständen an einem der beiden Messgeräte eine negative Wirkleistung angezeigt wird.