[br]Pokażemy, że przez punkt [math]B=(-\sqrt[3]{2},1)[/math] przechodzi dokładnie jedna funkcja [math]x=h(y)[/math] uwikłana równaniem [math]x^3-y^3+3y=0[/math].[br][br][u]Rozwiązanie.[/u][br]Definiujemy pomocniczą funkcję [math]F[/math]. Ponieważ [math]F[/math] ma ciągłe pochodne cząstkowe, więc aby istniała funkcja uwikłana zmiennej [math]y[/math], której wykres przechodzi przez punkt [math]B[/math], należy sprawdzić, czy [math]F(B)=0[/math] i [math]F_x(B)\ne0[/math].[br][center][/center]

Żądane warunki są spełnione, a zatem istnieje dokładnie jedna funkcja uwikłana [math]x=h(y)[/math] określona na pewnym otoczeniu punktu [math]y=1[/math] taka, że [math]h(1)=-\sqrt[3]{2}[/math].

[color=#666666][i][size=85]Aby zobaczyć funkcję uwikłaną, której wykres przechodzi przez dany punkt, przekliknij w ten punkt.[/size][/i][/color]