a) [math]f\left(x\right)=0\text{ }\Leftrightarrow\text{ }2x-1=0\text{ }\Leftrightarrow\text{ }2x=1\text{ }\Leftrightarrow\text{ }x=\frac{1}{2}[/math][br][br]b)[math]g\left(x\right)=0\text{ }\Leftrightarrow\text{ }x^2-2x+1=0\text{ }\Leftrightarrow\text{ }\left(x-1\right)^2=0\text{ }\Leftrightarrow\text{ }x-1=0\text{ }\Leftrightarrow\text{ }x=1[/math][br]Hinweis: Die Gleichung hätte auch mit der [b]pq-Formel[/b] oder der [b]abc-Formel[/b] gelöst werden können. Das Anwenden der [b]Binomischen Formel[/b] zur [b]Faktorisierung[/b] ist hier jedoch deutlich schneller - und weniger fehleranfällig![br][br]c) [math]h\left(x\right)=0\text{ }\Leftrightarrow\text{ }x^2+1=0\text{ }\Leftrightarrow\text{ }x^2=-1[/math][br]Diese Gleichung hat keine reelle Lösung, da es keine reelle Zahl gibt, deren Quadrat negativ ist. Folglich hat [i]h[/i] keine Nullstelle; der Graph von [i]h[/i] schneidet die x-Achse nicht.[br][br]d) [math]j\left(x\right)=0\text{ }\Leftrightarrow\text{ }-17\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\text{ }\Leftrightarrow\text{ }x=1\text{ }\vee\text{ }x=-2[/math][br]Hinweis: Hier wurde der sogenannte [b]Satz vom Nullprodukt[/b] angewendet:[br]Ein Produkt ist genau dann Null, wenn einer ihrer Faktoren Null ist. Das heißt es genügt, sich die einzelnen Faktoren anzusehen und zu berechnen, für welches [i]x[/i] diese Null werden.[br]Ausmultiplizieren und pq- bzw. abc-Formel anwenden wäre zwar möglich gewesen, jedoch mit erheblich mehr Zeit- und Rechenaufwand.

[i]x[/i][sub]1[/sub] und [i]x[/i][sub]2[/sub] [b]verschieben [/b]die jeweilige Nullstelle entlang der x-Achse.[br]Sind die beiden Schieberegler auf denselben Wert eingestellt, so gibt es nur noch eine (man sagt: [b]doppelte[/b]) [b]Nullstelle[/b], an der sich gleichzeitig der [b]Scheitelpunkt [/b]befindet.[br][i]a[/i] variiert wie üblich die [b]Streckung [/b]in y-Richtung; dieser Parameter ist wie in den beiden anderen Formen der Parabelgleichung (Hauptform und Scheitelform) der [b]Streckfaktor[/b].