Mova os pontos P1 e P2 no applet abaixo. Observe os pontos F1 e F2 e a mudança entre as distâncias entre esses pontos (focos) até os pontos P1 e P2 durante as movimentações.
Movimente agora somente o ponto P1, pare e anote a distância desse ponto ao foco F1 (mostrado pela linha tracejada F1P1). Anote também a distância do ponto P1 ao foco F2. Agora subtraia esses dois valores.[br]Compare com a operação entre módulos dada à esquerda do applet, o que você observa?[br]Faça o mesmo para o P1 em duas ou três posições diferentes e compare seus resultados.
Movimente agora somente o ponto P2, pare e anote a distância desse ponto ao foco F1 (mostrado pela linha tracejada F1P2). Anote também a distância do ponto P2 ao foco F2. Agora subtraia esses dois valores.[br]Compare com a operação entre módulos dada à esquerda do applet, o que você observa?[br]Faça o mesmo para o P2 em duas ou três posições diferentes e compare seus resultados.
Dados dois pontos fixos F1 e F2, ditos focos, chamamos de hipérbole o conjunto de pontos P tais que a diferença entre P e os focos F1 e F2 seja fixo. (igual a 2a)[br]No caso do exemplo da construção, todo ponto P marcado pelo rastro tem essa propriedade, a diferença entre as distâncias de P ao foco F1 e de P ao foco F2 é sempre igual a 5 (em módulo).[br]Esse valor 5 é exatamente a distância entre os vértices da hipérbole A1 e A2.