Neste tópico, veremos uma forma diferente de representar um ponto do plano. De fato, o plano cartesiano é muito utilizado. Entretanto, o motivo de trocarmos a maneira de escrever o ponto é que, às vezes, algumas curvas no plano são mais simples de serem representadas por equações polares.[br][br]Seja [math]Or\theta[/math] o sistema de coordenadas polares no plano. Considere [math]OXY[/math] o sistema ortogonal de coordenadas cartesianas, tal que o eixo polar seja o semieixo positivo [math]OX[/math] e o eixo[math]-OY[/math] seja o obtido do eixo[math]-OX[/math] rotacionado de [math]90^\circ[/math] no sentido anti-horário.[br][br]Considere [math]P\ne O[/math], onde [math]O[/math] é origem, tal que [math]P[/math] esteja no sistema de coordenadas polares [math]\left(Or\theta\right)[/math], ou seja, [math]P=P\left(r,\theta\right)[/math], com [math]r>0,\theta\in\left[0,2\pi\right][/math] [i](na realidade, [/i][math]\theta[/math][i] pode ser menor que [/i][math]0[/math][i] ou maior que [/i][math]2\pi[/math][i], mas isso é considerado como voltas no círculo trigonométrico, então consideramos o ângulo principal, que é aquele presente no intervalo [/i][math]\left[0,2\pi\right][/math][i])[/i]. Esse mesmo ponto em coordenadas cartesianas [math]\left(OXY\right)[/math] seria da forma [math]P=P\left(x,y\right)[/math]. As relações entre tais coordenadas são dadas por:[br][center][math]x=r\cos\left(\theta\right)[/math][br][math]y=r\text{sen}\left(\theta\right)[/math][/center]A partir delas, conseguimos chegar em outras duas relações, que também podem ser úteis:[table][tr][td][center][math]x=r\cos\left(\theta\right)\Rightarrow x^2=r^2\cos^2\left(\theta\right)[/math][/center][/td][td][center][math]y=r\text{sen}\left(\theta\right)\Rightarrow y^2=r^2\text{sen}^2\left(\theta\right)[/math][/center][/td][td][center][math]r^2=x^2+y^2\Rightarrow r=\sqrt{x^2+y^2}[/math][/center][/td][/tr][tr][td][center][math]x=r\cos\left(\theta\right)\Rightarrow\cos\left(\theta\right)=\frac{x}{r}[/math][/center][/td][td][center][math]y=r\text{sen}\left(\theta\right)\Rightarrow\text{sen}\left(\theta\right)=\frac{y}{r}[/math][/center][/td][td][center][math]\text{tg}\left(\theta\right)=\frac{y}{x}\Rightarrow\theta=\text{arctg}\left(\frac{y}{x}\right)[/math][/center][/td][/tr][/table][br][list][*]Em seguida, temos uma espécie de [i]conversor[/i] de coordenadas polares em cartesianas e vice-versa. Sugerimos que selecione uma caixa de cada vez, para melhor visualização. A malha que você vai encontrar pertence ao sistema [math]Or\theta[/math], mas existe também a graduação dos eixos [math]OX[/math] e [math]OY[/math], para facilitar a outra concepção do ponto também.[/*][/list]