[color=#ff0000]Teoria: [/color][br]Esta expresión resulta del producto de binomios con término común además posee las siguientes caracteristicas: [br][b][i]- Tiene un término positivo elevado al cuadrado y con coeficiente 1. [br]- Posee un término que tiene la misma letra que el término anterior pero elvado a 1 (bx) (puede ser negativo o positivo). [br]- Tienen un término independiente de la letra que aparece en los otros dos (+o-).[br][/i][/b][color=#ff0000]Pasos a seguir: [br][/color][b]1.-[/b] El término se descompone en 2 factores binomios cuyos primer término es la raíz cuadrada del primer término del trinomio, es decir [b]"x"[/b]. [br][br][b]2.-[/b] En el primer factor después de [b]x[/b], se escribe el signo del 2do. término del trinoio y en el segundo factor después de x se escribe el signo que resulta de multiplicar los signos del 2do. y 3er. término del trinomio. [br][br][b]3.- [/b]Luego se buscan dos números cuya suma sea el coeficiente del 2dp. término y cuyo producto se el 3er. término del trinomio, estos son los términos independientes de los binomios. [br][br][color=#ff0000]Ejemplos:[br][br][br][br][/color][b]1)     x[sup]2 [/sup]+ xy - 20y[sup]2 [/sup]= (x + 5y) (x-4y)[br][br][br]2)   x²+11x +24 = (x+8) (x+3)[br][br][br]3)   y² -15y +56 = (y-8) (y-7)[br][br][img]https://images.vexels.com/media/users/3/199335/isolated/preview/8a94f45d941febf78f272213c70138bd-cute-dibujos-animados-de-yoga-cerebro-by-vexels.png[/img][br][/b][color=#ff0000]Lee: [br][/color][i][b]Un polinomio con tres términos se llama trinomio. Normalmente (¡pero no siempre!) los trinomios tienen la forma x2 + bx + c. A simple vista, parecen difíciles de factorizar, pero puedes tomar ventaja de algunos patrones matemáticos interesantes para factorizar incluso los trinomios que más complicados se ven.[br][br]https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-9-14_RESOURCE/U12_L2_T1_text_final_es.html[br][/b][/i][br][br][br]

[color=#ff0000]Teoria[/color][br][color=#ea9999]Importancia: [br][/color]Es el más complejo por la secuencia de sus reglas que involucra una cantidad de operaciones básicas que el estudiante debe dominar a su perfección, es importante en to caso para operaciones en niveles superiores y en carreras especializadas como ingeniería, arquitectura y otras carreras científicas. [br][br][color=#ff0000]Pasos a seguir: [/color][br][b][i]Metodo del aspa.-[br][/i][/b]1.- Ordenar trinomio.[br][br]2.- Descomponer el primer término del trinomio en dos factores; de cada factor se sale una flecha y forman una equis (x).[br][br]3.- Se descompone el término independiente en dos factores, a estos factores llegan las flechas, para determinar el signo de dichos factores hasta fijarse en el 2do. término del trinomio. Si el signo del 2do. término es positivo, los dos factores binomios son dos sumas y el signo del 2do. término negativo, los dos factores son diferentes; ahora el 3er. término (independiente) es negativo, los factores binomios serán una suma y el otro diferencia (solución el signo del 2do. término al mayor producto obtenido al multiplicar el aspa). [br][br][color=#ff0000]Ejemplos: [br][br][br][/color][b][br]1.      2a[sup]2[/sup]+ 7a + 3 = (2a + 1) (1a + 3)[br] 2a                1 = 1a [br] 1a                 3 = 6a[br]      7a [br][br][br] [br][br][br]2.      3x[sup]2[/sup]– 5x – 2 = (1x – 2) (3x + 1)[br]  1x                -2 = 6x[br]  3x               1 = 1x[br]     -5x[br][br][br] [br][br][br] [br][br][br]3.      [br]6x[sup]2[/sup]–7x – 3 = (2x – 3) (3x + 1) [br][br][br]2x                -3 = -9x[br][br][br]3x               -3 = 2x   [/b][color=#ff0000]             [br][br][br][br][br][br][br][/color]

[color=#ff0000]Teoria [br][/color]Es de la expresión: [i]a[/i][sup]3[/sup][i]+ 3a[/i][sup]2[/sup][i]b + 3ab[/i][sup]2[/sup][i] + b[/i][sup]2[br][br][/sup][b]- Siempre debbe de tener 4 términos.[br]- El primer y cuarto término sean cubos perfectos (a[sup]3[/sup]) (b[sup]3[/sup]) .[br]- El segundo término sea el triple cuadrado de la raíz cúbica del primer término multiplicdao por la raíz cúbica del cuarto término [/b][b] 3a[sup]2[/sup]b.[br]- El tercer término sea el triple e la raíz cúbica del primer término multiplicado por el cuadrado de la raíz cúbica del cuarto término 3ab[sup]2[br][/sup][/b][br][color=#ff0000]Pasos a seguir: [br][br][/color]1.- Primerament el polinomio de tener cuatro términos y estar ordenado con respecto en forma acendente o descendente.[br][br]2.- Que tanto el primer término como el último término deben de poseer raíz cúbica exacta. [br][br]3.- El segundo término debe ser igual al triple producto del cuadrado de la raíz cúbica del primer término por la raíz cúbica del cuarto término.[br][br]4.- El tercer término debe ser igual al triple producto de la raíz cúbica del primer término por el cuadrado de la raíz cúbica del cuarto término. [br][br][color=#ff0000]Ejemplo: [br][br][br][br][/color]1)     [sub]X[/sub][sup]3[/sup] + 6x[sup]2[/sup] + 12x + 8 = (x + 2) [sup]3[/sup] [br][br][br]2)     27a3 – 2a2b[sup]2[/sup] + 3ab4 – 8b[s][sup]6[/sup][/s]= (3a – 3b2) [sup]3[/sup][br][color=#ff0000][br][br][/color][br][b][br][/b][br][br][color=#ff0000][br][/color]

[b][color=#ff0000]Teoria [/color][/b][br]Las fórmulas a[sup]3[/sup]+ b[sup]3 [/sup]  y    a[sup]3[/sup] – b[sup]3[/sup], se llama respectivamente, suma y diferencia de cubos. [br][br][color=#ff0000][b]Importante Suma: [/b][/color][br]1) El cuadrado del primer término: a[sup]2[/sup][br]2) La resta del producto del primero por el segundo: -ab[br]3) El cuadrado del segundo: b[sup]2[/sup][br][br][color=#ff0000][b]Importante Resta[/b][/color][br]1) El cuadrado del primer término: a[sup]2[/sup][br]2) La suma del producto del primero por el segundo: +ab[br]3) El cuadrado del segundo: b[sup]2[/sup][br][br][b][color=#ff0000]Pasos a seguir: [/color][/b][br][br][b]1.- Primero ordenamos el polinomio.[br][br]2.- Descomponemos en dos factores.[br][br]3.- En el primer factor se escribe la raíz del primer término elevado al cuadrado, empezando con el signo menos y de ahí en adelante sus signos alternados (si es una suma) o con signo más (si es una diferencia de cubos) el producto de la primera raíz por la segunda más el cuadrado de la segunda raíz.[br][/b][br][color=#ff0000][b]Ejemplos: [/b][/color][br][br][b]1) 8 + y³ = (2 + y) ((2)²- (2)(y) + (y)²) =[/b][b][br][b] 2² y³   [/b][b](2 + y) (4 - 2y + y²)[br][br][br][br][b]2) 27x³ + m⁶ =(3x +m²)((3x)² +(3x)(m²) + (m²)²) =[br][/b][b] 3³x³ m[/b][b][sup]2[/sup]   [b](3x + m²)(9x² + 3xm² + m⁴)[/b][/b][br][/b][/b]

[color=#1e84cc][i]Siempre son dos términos sumados o restados que tienen raíz quinta, séptima u otra que sea impar. [/i][/color][br][br][b][color=#ff0000]Teoria [/color][/b][br]Son las expresiones de la forma a[sup]n[/sup]+ b[sup]n[/sup] y a[sup]n[/sup] - b[sup]n[/sup], donde su descomposición depende de si es suma o diferencia. [br][br][b][color=#ff0000]Importante Suma[/color][/b][br][b][color=#93c47d]Cuando es suma de potencia, el primer factor es la suma de sus raíces y en el segundo factor, el signo entre los términos se va alternando, el 1er. término será positivo, el 2do. término, el 3er. término positivo y asi sucesivamente hasta el último término.[/color][/b][br][br][color=#ff0000][b]Importante Diferencia[/b][/color][br][b][color=#93c47d]Cuando es diferencia de potencias, el pirmer factor es la diferencia de sus raíces y en el segundo factor el signo entre los términos será posito para todos.[/color][/b][br][br][color=#ff0000][b]Pasos a seguir[/b][/color][br][b][i][br]1.- Extraer las raíces de las potencias del binomio. [br][br]2.- Sustituir los valores de las raíces en la fórmula respectiva.[br][br]3.- Desarrollar y simplificar las operaciones para llegar a la solución. [/i][/b][br][br][b][color=#ff0000]Ejemplos[/color][/b][br][br]1) a[sup]4  [/sup]– b[sup]4 [/sup]= (a – b) (a[sup]4-1[/sup]+ a[sup]4-2[/sup](b) + a[sup]4-3[/sup](b)[sup]2[/sup] + a[sup]4-4[/sup](b)[sup]3[/sup])[br]    a       b  (a – b) (a[sup]3[/sup] + a[sup]2[/sup]b + ab[sup]2[/sup] + b[sup]3[/sup])    [sup] [br][br][/sup][br]2) m[sup]3[/sup] + n[sup]3 [/sup]= (m + n) (m[sup]3-1 [/sup]– m[sup]3-2[/sup](n) + m[sup]3-3[/sup](n)[sup]2[/sup])[br]  m     n      (m + n) (m[sup]2[/sup] – mn + n[sup]2[/sup])[br][br][br][br][br][br][br]          [sup] [/sup][br][br][br][br][br]