[url=https://www.geogebra.org/m/SCxpYxpk]Folytassuk az előző feladatot.[br][/url]Legyen m[i][sub]0[/sub] [/i]és m[i][sub]1[/sub][/i]  két olyan egyenes, amelyek [i]e[/i]-re merőlegesek és két szomszédos egész számnak megfelelő pontban metszik [i]e[/i]-t. Legyen a [i]P [/i]pont m[sub]0[/sub]-ra vonatkozó tükörképe[i] M’,[/i] ennek az m[i][sub]1[/sub][/i] -re vonatkozó tükörképe M[i]''[/i]. Mutassuk meg, hogy [i]P''[/i] pont helye kizárólag az [i]O, E [/i]és a[i] P[/i] pont megválasztásától függ.

Ahhoz, hogy legyen mivel összehasonlítanunk az így kapott M'' pontot, először végezzük el ezt a szerkesztést a már felvett [i]t[sub]0[/sub][/i] és [i]t[sub]1[/sub][/i] tengelyre, rendre megszerkesztve a P' és P'' pontot.[br][br]Ezután a már megszerkesztett egész számoknak megfelelő pontokat helyezzük el egy listában, majd rendre legyen a két tükrözés tengelye a két lista két szomszédos pontjában emelt e-re merőleges egyenes.[br](Ezeket a lista elemeket egy csúszkával tudjuk kiválasztani.) Itt végrehajtva a szerkesztéseket, a kiválasztott tükörtengelyektől függően M'-re minden esetben más, de M''-e re ugyanazt a P''-vel egybeeső (??) pontot kapjuk. [url=https://www.geogebra.org/m/mEsYNnyb] Itt lehetett olvasni[/url] arról, hogy a GeoGebra mikor tekint két pontot egybeesőnek.[br]

Az euklideszi geometriában is tapasztalhattuk, hogy két párhuzamos tengelyre vonatkozó tengelyes tükrözés szorzata olyan eltolás volt, amelynek az iránya merőleges a két tengelyre, mértéke a két tengely távolságának a kétszerese, irányítását a tükrözések sorrendje határozta meg. [u]Bármely két, egymástól azonos távolságra lévő, azonos irányú egyenespár ugyanazt az eltolást állította elő.[/u][br][br]Lényegében itt is ezt tapasztaltuk.