Hæðir þríhyrnings (eða framhald þeirra) skerast allar í einum punkti.

Miðlínur þríhyrnings skerast allar í einum punkti.

Punktur er á miðþverli strik þá og því aðeins að hann sé í sömu fjarlægð frá endapunktum þess.

Miðþverlar þríhyrnings skerast allir í einum punkti.

Látum [math]\Delta[/math]ABC vera gefinn og gerum ráð fyrir að miðþverlarnir [math]n_a[/math] og[math]n_b[/math] skerist í O. Þar sem O er á [math]n_a[/math] gefur regla 13 að [math]\mid OB\mid=\mid OC\mid[/math] (*).[br]Þar sem O er á [math]n_b[/math] gefur regla 13 að [math]\mid OA\mid=\mid OC\mid[/math] (**).[br]En skv. (*) og (**) er [math]\mid OA\mid=\mid OB\mid[/math] svo af reglu 13 leiðir að O er á [math]n_c[/math]. Miðþverlar [math]\Delta[/math]ABC skerast því allir í O.[br]       Q.e.d.

Punktur er á helmingalínu horns þá og því aðeins að hann sé í sömu fjarlægð frá örmum þess.

Helmingalínur þríhyrnings skerast allar í einum punkti