Dado um número real [b]x[/b], podemos associar a ele o valor do cosseno de um ângulo (ou arco) de[b] x[/b] radianos.[br]Definimos a função cosseno no conjunto dos números reais, ou seja, seu Domínio é [math]\mathbb{R}[/math] e a curva esboçada é chamada de [i]cossenóide[/i] referente a f:[math]\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/math] tal que x[math]\longrightarrow[/math] f(x)= cos x.[br][br]Algumas características sobre a função cosseno:[br][list][*]A cossenóide não é uma nova curva e sim uma senoide transladada de [math]\frac{\pi}{2}[/math][/*][/list][list][*][math]\frac{\pi}{2}[/math] para a direita.[/*][*]O domínio é o mesmo.[/*][*]A imagem é a mesma.[/*][*]O período é o mesmo.[/*][*]A função cosseno também não é nem injetiva e nem sobrejetiva.[/*][/list][br]Esta planilha desenvolve o gráfico da função cosseno com o objetivo de auxiliar no estudo das suas principais características: domínio, imagem, intervalo decrescimento e crescimento e os sinais da função.
[b]Função cosseno[/b] está definida no[i] conjuntos dos números reais[/i]. Isso significa que a função tem como [i]domínio o conjunto dos números reais e contra domínio também o conjunto dos números reais[/i]. Ou seja, é uma função [math]f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/math] definida como [b]f[/b][i](x)=cos x, [/i]onde [math]x[/math] representa os elementos do domínio e [math]y=f\left(x\right)[/math] corresponde a imagem da função.[br]Movimente o controle deslizante no gráfico acima e[b] identifique abaixo o conjunto imagem da função cosseno[/b].
Movimentando o controle deslizante no gráfico acima no intervalo [math]\left[0,2\pi\right][/math], responda em quais intervalos a função cosseno é crescente e decrescente? Dê sua resposta na forma de intervalo,
Crescente: [math]\left(\pi,2\pi\right)[/math][br]Decrescente: [math]\left(0,\pi\right)[/math][br]
Movimentando o X no gráfico acima no intervalo [math]\left[0,2\pi\right][/math] responda em quais intervalos a função cosseno é positiva e negativa referente ao 1º período? Dê sua resposta na forma de intervalo,
Positiva: [math]\left(0,\frac{\pi}{2}\right)\cup\left(\frac{3\pi}{2},2\pi\right)[/math][br]Negativa: [math]\left(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}\right)[/math]
As raízes de uma função são os valores de [math]x[/math]para os quais [math]f\left(x\right)=0[/math]. Com base nessa definição, na movimentação do controle deslizante no gráfico e na resposta da questão anterior, [b][size=100][size=150]quais são as raízes da função cosseno no intervalo de [math]\left[0,2\pi\right][/math]? Justifique sua resposta.[/size][/size][/b]
[math]x=\frac{\pi}{2}[/math] ou [math]x=\frac{3\pi}{2}[/math]