[right][b][size=50]Dies ist eine Aktivität des privaten [color=#980000]geogebra-books [/color][color=#9900ff][i][url=https://www.geogebra.org/m/jgetfdxu]Berührorte CASSINI-Quartiken[/url][/i][/color] (November 2020)[br][/size][/b][size=85][size=85][size=85][size=85][size=50]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url] ([color=#ff7700][i][b]März 2022[/b][/i][/color])[/size][/size][/size][/size][/size][br][/right][br][size=85]2 [b]W[/b]-Bewegungen mit 3 verschiedenen [color=#00ff00][i][b]Polen[/b][/i][/color]: eine ([color=#9900ff][i][b]loxodromische[/b][/i][/color]) Bewegung mit 2 Polen [color=#00ff00][b]pol[sub]1[/sub][/b][/color], [color=#00ff00][b]pol[sub]2[/sub][/b][/color], [br]und eine [color=#ff0000][i][b]parabolische[/b][/i][/color] Bewegung mit einem Pol [color=#00ff00][b]pol[sub]0[/sub][/b][/color].[br]Durch eine [i][b]gemeinsam[/b][b]e[/b][/i] Drehung der Bewegungen[/size][size=85], welche den [color=#ff7700][i][b]Berührort[/b][/i][/color] nicht ändert, kann man erreichen, [br]dass die Bahnkurven der 1. Bewegung die [color=#0000ff][i][b]Kreise[/b][/i][/color] des [color=#0000ff][i][b]elliptischen Kreisbüschels[/b][/i][/color] um [/size][size=85][color=#00ff00][b]pol[sub]1[/sub][/b][/color], [color=#00ff00][b]pol[sub]2[/sub][/b][/color] sind. [br]Die Richtung der parabolischen Bewegung kann man mit dem Punkt [color=#ff0000][b]P[/b][/color] ändern. [br]Nur, wenn das [color=#0000ff][i][b]elliptische Kreisbüschel[/b][/i][/color] und das [color=#ff0000][i][b]parabolische Kreisbüschel[/b][/i][/color] einen [color=#9900ff][i][b]Kreis[/b][/i][/color] gemeinsam haben,[br]zerfällt die [color=#ff7700][i][b]Berührort-Quartik[/b][/i][/color]: und zwar in den gemeinsamen [color=#9900ff][i][b]Kreis[/b][/i][/color] und den dazu [color=#0000ff][i][b]orthogonalen[/b][/i][/color] [color=#9900ff][i][b]Kreis[/b][/i][/color] durch [/size][size=85][size=85][color=#00ff00][b]pol[sub]0[/sub][/b][/color].[/size][br][br][color=#20124D][i][b]Unten[/b][/i][/color]: Der [color=#00ff00][i][b]Pol[/b][/i][/color] des [color=#ff0000][i][b]parabolischen Kreisbüschels[/b][/i][/color] ist auf [math]\infty[/math] verlegt, die Kreise sind nun parallele [color=#ff0000][i][b]Geraden[/b][/i][/color].[br]Sie berühren die [color=#0000ff][i][b]Kreise[/b][/i][/color] des [color=#0000ff][i][b]hyperbolischen Kreisbüschels[/b][/i][/color] in einer [color=#ff7700][i][b]rechtwinkligen Hyperbel[/b][/i][/color],[br]es sei denn, die beiden Kreisbüschel besitzen einen gemeinsamen Kreis, hier die Verbindungsgerade der Pole [/size][size=85][color=#00ff00][b]pol[sub]1[/sub][/b][/color], [color=#00ff00][b]pol[sub]2[/sub][/b][/color]. [br]Die Richtung der Parallelen wird durch den Punkt [color=#ff0000][b]r[/b][/color] bestimmt.[br]Der [color=#ff7700][i][b]Berührort[/b][/i][/color] oben ist das möbiusgeometrische Bild einer [color=#ff7700][i][b]rechtwinkligen Hyperbel[/b][/i][/color] - oder einer [b]BERNOULLI[/b]-Lemniskate.[/size]