Die Zahlen der Pfeile geben deren Länge an. Es sind die Funktionswerte, die zu den entsprechenden x-Werte gehören:[br]Türkis: [math]$g(a)=\log_b(a)$[/math][br]Braun: [math]$g(u)=\log_b(u)$[/math][br]Rot: [math]$f(u)=\log_a(u)$[/math]

Gemäss der angegebenen Formel gilt:[br][math]$\log_a(u)=\frac{\log_b(u)}{\log_b(a)}$[/math][br][math]$\text{Länge roter Pfeil}=\frac{\text{Länge brauner Pfeil}}{\text{Länge türkis Pfeil}}$[/math]

Sei [math]$\log_a(u)=r$[/math], [math]$\log_b(u)=x$[/math] und [math]$\log_b(a)=y$[/math]. [br]Dann gilt, dass [math]$a^r=u$[/math], [math]$b^x=u$[/math] und [math]$b^y=a$[/math]. [br][br]Damit ist dann [br][math]$\begin{eqnarray}a^r&=&u\\ \left(b^y\right)^r&=&b^x\\ b^{yr}&=&b^x\\ y\cdot r&=&x\\ \log_b(a)\cdot \log_a(u)&=&\log_b(u)\\ \log_a(u)&=&\frac{\log_b(u)}{\log_b(a)}\end{eqnarray}$[/math][br]