De kwintverhouding moet dus iets verkleind worden, nl. van 3/2 (= 1,5) tot [sup]4[/sup]√5 = 1,4953[br]Dit is wiskundig mooi gevonden, want de tertsverhouding komt nu perfect uit op 5/4:[br]4 kwinten : 2 octaven wordt nu immers  =   [sup]4[/sup]√5 x  [sup]4[/sup]√5 x  [sup]4[/sup]√5 x  [sup]4[/sup]√5 :4 = ([sup]4[/sup]√5)[sup]4[/sup]  : 4 = [b]5 : 4[/b].[br]Resultaat:[br]- De terts is perfect rein.[br]- De kwint is iets te klein maar wijkt nauwelijks af van de 3/2 verhouding.[br]- Alle afstanden kunnen berekend worden vanuit de kwint.[br]- De afstanden C-D en D-E zijn even groot en niet meer groot en klein zoals in de reine stemming.[br]- Omdat de kwint niet helemaal perfect is, verschilt de klankkleur van de verschillende toonaarden.[br]  Dit wordt bewust gebruikt door componisten in de keuze van een toonaard.

In volgende tabel kan je de berekening voor de middentoonstemming aflezen.[br][table][tr][td]toontrap[/td][td]berekening[br]door kwinten[/td][td]verhouding[br]frequenties[/td][td]frequentie[br]la = 440 Hz[/td][td]frequentie[br]rein[/td][td]frequentie[br]gelijkzwevend[/td][/tr][tr][td]prime (C)[/td][td]C[/td][td][b]1/1[/b][/td][td][b]1/1[/b][/td][td][b]440 Hz[/b][/td][td][b]440 Hz[/b][/td][td][b]440 Hz[/b][/td][/tr][tr][td]secunde (D)     [/td][td]C - G - D[br]2x kwint : 1 octaaf terug[/td][td][sup]4[/sup]√5 x [sup]4[/sup]√5 : 2[/td][td]1,118[/td][td][b]492 Hz[/b][/td][td][b]495 Hz[/b][/td][td][b]494 Hz[/b][/td][/tr][tr][td]terts (E)[/td][td]C - G - D - A - E[br]4x kwint : 2 octaven terug[/td][td]([sup]4[/sup]√5)[sup]4[/sup] : 4[/td][td]5/4[/td][td][b]550 Hz[/b][/td][td][b]550 Hz[/b][/td][td][b]554 Hz[/b][/td][/tr][tr][td]kwart (F)[/td][td]F - C[br]dalende kwint van octaaf[/td][td]2 : [sup]4[/sup]√5[/td][td]1,3375[/td][td][b]588 Hz[/b][/td][td][b]587 Hz[/b][/td][td][b]587 Hz[/b][/td][/tr][tr][td]kwint (G)[/td][td]C - G[/td][td][sup][b]4[/b][/sup][b]√5[/b][/td][td][b]1,49535[/b][/td][td][b]658 Hz[/b][/td][td][b]660 Hz[/b][/td][td][b]659 Hz[/b][/td][/tr][tr][td]sext (A)[/td][td]C - G - D - A[br]3x kwint : 1 octaaf terug[/td][td]([sup]4[/sup]√5)[sup]3[/sup] : 2[/td][td]1,672[/td][td][b]735 Hz[/b][/td][td][b]733 Hz[/b][/td][td][b]740 Hz[/b][/td][/tr][tr][td]septime (B)[/td][td]C - G - D - A - E - B[br]5x kwint : 2 octaven terug      [/td][td]([sup]4[/sup]√5)[sup]5[/sup] : 4    [/td][td]1,87[/td][td][b] 822 Hz [/b][/td][td][b]825 Hz[/b][/td][td][b]830 Hz[/b][/td][/tr][tr][td]octaaf (C)[/td][td]C - C[/td][td][b]2/1[/b][/td][td][b]2/1[/b][/td][td][b]880 Hz[/b][/td][td][b]880 Hz[/b][/td][td][b]880 Hz[/b][/td][/tr][/table][br]

In de kwintverhouding  [sup]4[/sup]√5 wordt de kwint met 1/4 van een komma (= 1/9 van een hele toon) verkleind.[br]De correcte benaming is daarom de 1/4 komma-middentoonstemming, want er bestaan ook 1/5 en 1/6 komma middentoonstemmingen waarbij de kwint minder sterk verlaagd wordt.[br]Dit zijn compromissen tussen kwint en terts. De tertsen klinken minder zuiver, maar de kwint dan weer iets zuiverder. [br]Waarom deze alternatieven als met een kwintverhouding [sup]4[/sup]√5 de terts rein klinkt en dus alles in orde lijkt?[br]Met een kwintverhouding 3/2 komen 12 kwinten uit op (3/2)[sup]12[/sup] = 129,7 tegen (2/1)[sup]7[/sup] = 128 voor 7 octaven.[br]De kwint is dus te groot en de kleinere middentoonkwint lijkt een goed middel om dit te verhelpen.[br]Maar met een kwintverhouding  [sup]4[/sup]√5 komen 12 kwinten uit op ( [sup]4[/sup]√5)[sup]12[/sup] = 125 ...[br]wat dan weer dramatisch te klein is.[br]In de barokmuziek worden daarom meerdere alternatieven ontwikkeld. Enkele voorbeelden: [br][b]Silbermann[/b][br]De 18e eeuwse orgelbouwer Silbermann besluit de kwint iets minder te verlagen dan de 1/4e komma.[br]De terts is nu niet helemaal rein, maar de kwintencirkel sluit op het eind beter aan.[br][b]Werckmeister[/b][br]Een tweede alternatief is  [sup]4[/sup]√5 aan te houden, maar ze niet op alle kwinten toe te passen.[br]Eveneens begin18e eeuw past Werckmeister deze methode toe. [br]Meer details over barokstemmingen lees je in het aparte hoofdstuk 'barokstemmingen'.