Der Differentialquotient ist definiert als [math]\lim\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}=f'\left(a\right)[/math], wobei [math]b[/math] gegen [math]a[/math] strebt.[br]Somit stellt der Differentialquotient den Grenzfall des Differenzenquotienten dar. Dabei wird die Differenz der beiden Intervallgrenzen [math]a[/math] und [math]b[/math] unendlich klein. Haben wir zuvor den Differenzenquotienten als Steigung der Sekante in einem Intervall aufgefasst, so betrachten wir nun (im Grenzfall) die Steigung der [b]Tangente [/b]an einem bestimmten Punkt an die Funktion. Im Falle des Differenzenquotienten betrachteten wir die mittlere Änderungsrate in einem bestimmten Intervall, nun die [b]momentane/lokale Änderungsrate[/b] an einer Stelle [math]a[/math].
Bewege den Schieberegler [b]b[/b] und nähere so den [b]Punkt B [/b]dem [b]Punkt A[/b] beliebig nahe an.
Was passiert, wenn sich der [b]Punkt B[/b] dem[b] Punkt A [/b]beliebig nahe bewegt?
Gegeben ist die Funktion [math]f\left(x\right)=2x^2[/math]. Berechne die Steigung der Tangente an der Stelle [math]x_0=1[/math] mittels der Definition am Beginn dieses Arbeitsblattes.
Mit diesem Arbeitsblatt trainierst du die Kompetenz(en): [br][br][list][*]Den [b]Differenzen- und Differentialquotienten[/b] als Sekanten- bzw. Tangentensteigung sowie in außermathematischen Bereichen deuten können[/*][/list][br]des [url=https://argemathematikooe.files.wordpress.com/2016/11/bgbla_2016_ii_219_mathematik.pdf]Mathematik-Lehrplans[/url] der AHS Oberstufe (BMB, 2016, S. 72).
Hohenwarter, M. & Jauck, G. (2005). [i]Eine Einführung in die Differentialrechnung. Lernpfad.[/i] Abgerufen von http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/diff_einfuehrung/lernpfad/index.htm (4.1.2021)[br]YouTube (2020). Abgerufen von https://www.youtube.com/watch?v=_a55HpH2jRI&list=WL&index=10 (4.1.2021)[br]