[url=https://mategnu.de/m/2/rp2.pdf][img]https://mategnu.de/bilder/modul_2/reihenuebersicht/m2ph5.jpg[/img][/url][br][br][color=#FFA252][b][size=150]Leitfrage zu Phase 5[/size][br][/b][/color]Wie kann ich den Bestand bei einer nichtlinearen Änderungsfunktion [b]genauer [/b]bestimmen?

[color=#FFA252][b][size=150]Bestand genauer bestimmen[br][/size][/b][/color]Ausgehend von der Impulsfrage "Wie lässt sich der Flächeninhalt genauer bestimmen?", nähern sich die SuS in dieser Phase der tatsächlichen Fläche immer weiter an, indem sie die Anzahl der Rechtecke vergrößern. In Analogie zum Vorgehen beim Gepard erkennen sie, dass die Intervallbreite verkleinert, also die Anzahl der gleichbreiten Intervalle vergrößert werden muss. [br][br]Die so entstehende Rechtecksumme bildet bei fortwährender Verfeinerung eine beliebig genaue Annäherung an die Bestandsfunktion [math]F(x)[/math]. Damit gilt [math]F‘(x)=f(x)[/math], womit der erste Teil des HDI bereits hier implizit erarbeitet ist.[br][br][url=https://juergen-roth.de/vortraege_material/2025/MaTeGnu_K1_M2_Integralrechnung.pdf#page=34][img]https://mategnu.de/bilder/modul_2/folien/hdi_1_klein.jpg[/img][/url] [url=https://mategnu.de/bilder/modul_2/folien/hdi_1.jpg][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Lupe_30.jpg[/img][/url][br][br]Durch den Zugang zum Integralbegriff über die Rekonstruktion des Bestands aus der Änderungsfunktion ist dieser Zusammenhang bereits von Anfang an für die Schülerinnen und Schüler ersichtlich.[br][br]Im Applet [url=https://www.geogebra.org/m/nxxgghx3#material/dbse5zby][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Lernumgebung_30.jpg[/img][color=#095EBC]M2.II.5a App Verfeinern Rechteckstreifen[/color][/url] lässt sich die Anzahl der Intervalle vervielfachen und dadurch eine genauere Annäherung an den Flächeninhalt erreichen.

[color=#FFA252][b][size=150]GeoGebra als Werkzeug[/size][/b][/color][br]Zur vertiefenden Beschäftigung mit den beiden optionalen Befehlen [code]Obersumme[/code] und [code]Untersumme[/code] kann an dieser Stelle im Unterrichtsverlauf das Arbeitsblatt [url=https://www.geogebra.org/m/nxxgghx3#material/xeaz2wuv][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Werkzeug_30.jpg[/img][color=#095EBC]M2.II.5b AB Integrale numerisch bestimmen[/color][/url] eingesetzt werden (nur Schritte 1 bis 10, nicht Anleitung Teil 2).

[color=#FFA252][b][size=150]Zeitbedarf:[br][/size][/b][/color]2h

[color=#FFA252][b][size=150]Übungsaufgaben:[/size][/b][/color][br]Fundamente, RLP, LK (2023, Band 1): S. 188/189[br]Fundamente, RLP, GK (2023, Band 1): S. 172/173