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Construções passo a passo de Geometria Olímpica

Juan López Linares, Feb 20, 2019

Geometria Olímpica com GeoGebra, [b]Cursos com Certificado da USP.[/b] - Livros em [url]https://www.amazon.com/dp/B0DSG5LTXH?binding=paperback&ref=dbs_dp_rwt_sb_pc_tpbk[/url] - Cadastro GRATUITO para ser avisado de futuras edições em [url]https://forms.gle/6ZZ2fM9bLYUzjjUD6[/url]. Prof. Associado (Livre-Docente) JUAN LÓPEZ LINARES: [url]https://www.amazon.com/stores/author/B0DF7LM6BT[/url] Quando adolescente participou como estudante de um grupo de treinamento para olimpíadas de Física. Embora tivesse sucessos nas competições desta disciplina, nas olimpíadas de Matemática não tinha resultados espetaculares. Sempre sentiu falta de um grupo de treinamento em Matemática. Essa experiência extracurricular determinou seu futuro profissional e motivou sua linha de trabalho hoje. Atualmente Professor do Departamento de Ciências Básicas (ZAB) da Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos (FZEA) da Universidade de São Paulo (USP). Ministra as disciplinas de Cálculo II e IV para estudantes de engenharias e os cursos de ``Treinamento Olímpico em Matemática para estudantes do Ensino Fundamental e Médio'' e ``Geometria Olímpica com GeoGebra'' para professores e estudantes de alto rendimentos. Graduação e Mestrado em Física na Universidade da Havana, Cuba, em 1994 e 1996, respetivamente. Curso de Diploma da Matéria Condensada no Centro Internacional de Física Teórica Abdus Salam, em Trieste, na Itália em 1997-1998. Estágio no Instituto de Espectroscopia Molecular (CNR), Bolonha, Itália em 1998-1999. Doutor em Física pela Universidade Federal de São Carlos (UFSCar) em 1999-2001. Pós-doutorado de 4 anos (2002-2005) na Universidade Estadual de Campinas (Unicamp). Mestre Profissional em Matemática em Rede Nacional (ProFMat) pela UFSCar em 2019. Livre Docente na área de Ensino de Matemática Olímpica na FZEA USP em 2022.

1.

Teoremas de Pitágoras e Pappus. Demonstrações e aplicações.

- E-book: LÓPEZ LINARES, J. [b]Teorema de Pitágoras: Demonstrações Interativas no GeoGebra[/b]. Portal de Livros Abertos da USP, Pirassununga: Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos, 2022. 57 p. ISBN 978-65-87023-26-7 (e-book). Disponível em: [url]https://doi.org/10.11606/9786587023267[/url].

1. Volta do Teorema de Pitágoras
2. Pitágoras-3-Proof Without Words
3. Clássica Teorema de Pitágoras
4. Ida Pitágoras Trapézio
5. D-3-tp-Semelhança de Triângulos
6. Pitágoras-1-Proof Without Words
7. Lema para a Demonstração do Perigal do TP
8. Demonstração de Perigal do T-de-Pitágoras
9. Demonstração de Airy
10. Trincas Pitagóricas Primitivas
11. Fermat-Trincas-Volta-Pitágoras
12. Pitágoras com triângulos equiláteros
13. Pitágoras com triângulos semelhantes
14. Pitágoras com polígonos regulares
15. Pitágoras com polígonos semelhantes
16. Bandeirinhas Pitagóricas
17. Ogivas e Pitágoras
18. Setores circulares e Pitágoras
19. Generalização de Pappus
20. Pitágoras-2-Proof Without Words
21. Pitágoras usando o T de Pappus
22. Ida-Pitagoras-Trapezio-f
23. d-1-T-Pitagoras-f
24. D-3-tp-f
25. Lema-Perigal-f
26. Perigal-f
27. Volta-Pitagoras-f
28. Trincas-Pitagoricas-f
29. Fermat-Trincas-Volta-Pitagoras-f
30. Pitagoras-triangulos-equilateros-f
31. Pitagoras-triangulos-semelhantes-f
32. Pitagoras-poligonos-regulares-f
33. Pitagoras-poligonos-semelhantes-f
34. Bandeirinhas-Pitagoricas-f
35. Generalizacao-Pappus-f
36. Pitagoras-Pappus-f
37. Demonstracao-Airy-f
38. Setores-circulares-Pitagoras-f
39. Ogivas-Pitagoras-f
40. Pitágoras com circunferências
41. P9 SL IMO 1982

1.1.

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

1.8.

1.9.

1.10.

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1.13.

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1.34.

1.35.

1.36.

1.37.

1.38.

1.39.

1.40.

1.41.

2.

Construções geométricas básicas e conceitos iniciais

1. Soma de ângulos internos de um triângulo
2. Soma dos ângulos internos de um polígono
3. Ângulo externo num triângulo
4. GP-Triângulo Retângulo
5. Mediana TR
6. GP-Triângulo Isósceles
7. Triângulos Escalenos
8. GP-Base Média
9. Base Média de um Trapézio
10. Estrela de 5 pontas
11. Pentágono regular
12. Incentro e Circuncentro
13. P1-E- IGO 2019
14. GP-P4-A1
15. GP-P5-A1
16. GP-P7-A1
17. GP-P9-A1
18. Aula-1-Problema-12
19. Problema 36-Aula-1
20. Problema-43-Aula-1
21. P17-Aula-1
22. Problema-35-Aula-1
23. Triângulos Isósceles-OBMEP-2019-Questão-11
24. Teorema-1-Aula-1
25. Pentágono regular-f
26. Triângulo Retângulo-f
27. Triangulo Isosceles-f
28. Triangulos Escalenos-f
29. Base Media-f
30. Mediana TR-f
31. angulos internos-f
32. angulo externo-f
33. angulos poligono-f
34. Base-Media-Trapezio-f

2.1.

2.2.

2.3.

2.4.

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2.6.

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2.30.

2.31.

2.32.

2.33.

2.34.

3.

Congruência de triângulos

1. Definição de Congruência
2. CGP-Arco Capaz
3. Arco Capaz
4. GP-Congruência LAAo
5. Congruencia LLL
6. GP-Congruência ALA
7. GP-Congruência LAL
8. GP-Congruência CH
9. GP-AA não é caso de congruência
10. GP-LLAo não é caso de congruência
11. Retas tangentes a uma circunferência partindo de um ponto
12. GP-A2-P1
13. P1 NA IGO 2017
14. Desafio-03
15. GP-A2-P2
16. GP-A2-P5
17. GP-A2-P6
18. Problema-9-Aula-2
19. Problema-16-Aula-2
20. Aula 2 - Problema 7
21. Problema-14-Aula-2
22. Problema-15-Aula-2
23. PP2-Aula-9
24. Problema-8-Aula-2
25. Desafio-03-f
26. Segunda construção de 5 circunferências
27. Cinco circunferências tangentes e uma linha
28. Problema-21-Aula-2
29. Arco-Capaz-f
30. Definicao-Congruencia-f
31. Congruencia-LAAo-f
32. Congruencia-ALA-f
33. Congruencia-LAL-f
34. Congruencia-CH-f
35. AA-nao-caso-congruencia-f
36. LLAo-nao-caso-congruencia-f
37. Retas-tangentes-ponto-f
38. GP-A2-P1-f
39. Congruencia-LLL-f
40. P1-NA-IGO-2017-f

3.1.

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

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3.39.

3.40.

4.

Teoremas de Tales e da Bissetriz. Divisão Harmônica. Razão Áurea. Circunferência de Apolônio.

Artigo: LÓPEZ LINARES, J. Bissetrizes: cinco problemas resolvidos das listas de Olimpíadas Internacionais de Matemática. [b]Revista de Matemática da UFOP - RMAT[/b], v.2, n.1 pp: 01-26, publicado 28 jul. 2024. ISSN: 2237-8103. DOI: 10.5281/zenodo.13119227. Disponível em: [url]https://zenodo.org/records/13119227[/url]

1. GP-Teorema de Tales
2. Teorema de Thales
3. Dividir um segmento em partes iguais
4. GP-Teorema da Bissetriz Interna
5. GP-Teorema da Bissetriz Externa
6. Circunferência Inscrita e Ex-inscrita
7. GP-Divisão Harmônica de um segmento-1
8. GP-Divisão Harmônica de um segmento-2
9. Razão Áurea-4
10. Razão Áurea
11. Construção da razão áurea
12. Construção II de Razão Áurea
13. Razão áurea no pentágono regular
14. Circunferências tangentes e razão áurea
15. Circunferência de Apolônio
16. Circunferência de Apolônio-volta
17. Construção da circunferência de Apolônio dado BC e k
18. Resumão Teorema da Bissetriz e Apolônio
19. Apolônio e circuncírculo
20. Existência dos pontos isodinâmicos
21. Propriedade dos pontos isodinâmicos
22. Isodinâmicos-pares de inversão relativos ao circuncírculo
23. Triângulo equilátero inscrito de menor área
24. Círculos ortogonais e Apolônio
25. Apolonio e homotetia
26. GP-A3-P6
27. GP-A3-P7
28. Problema-13-Aula-3
29. Problema-15-T3
30. Problema-8-Aula-3
31. P3-NE-IGO-2017
32. Apolonio-isodinamicos-f
33. Circunferencia-Apolonio-f
34. Circunferencia-Apolonio-volta-f
35. Construcao-circunferencia-Apolonio-dado-BC-e-k-f
36. Apolonio-circuncirculo-f
37. Existencia-isodinamicos-f
38. Propriedade-isodinamicos-f
39. Equilatero-inscrito-menor-area-f
40. T-Tales-f
41. Divisao-Harmonica-1-f
42. Divisao-Harmonica-2-f
43. Razao-aurea-f-2
44. Razao-aurea-p-f
45. Construcao-razao-aurea-f
46. Razao-aurea-f-3
47. Construcao-II-Razao-aurea-f
48. Segmento-partes-iguais-f
49. Resume-t-Bissetriz-f
50. P3-NE-IGO-2017-f
51. P1 IMO 1991
52. P4 IMO 2009
53. Reta polar partindo de quadrilátero inscritível
54. P5 IMO 1965
55. Divisão harmônica de ponto sobre polar
56. P19 SL IMO 2005
57. P50 LL IMO 1969
58. P1 SL IMO 1976
59. P5 IMO 1959
60. P5 IMO 1981

4.1.

4.2.

4.3.

4.4.

4.5.

4.6.

4.7.

4.8.

4.9.

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4.54.

4.55.

4.56.

4.57.

4.58.

4.59.

4.60.

5.

Semelhança de triângulos e homotetia

1. Quadrado sumido-Semelhança e colinearidade
2. Quadrados inscritos girantes
3. Ida do Teorema de Pitágoras
4. Quadrados semelhantes em sequência
5. GP-Incomensurabilidades do lado e a diagonal do quadrado
6. Semelhança Espiral
7. GP-Homotetia-3
8. GP-Semelhança e Homotetia
9. GP-Homotetia-2
10. Sequência de triângulos semelhantes
11. Homotetia
12. Encontrar centros de homotetia para duas circunferências
13. Homotetia de circunferências tangentes internamente
14. Incírculo e Ex-incírculo
15. Feixe com duas circunferências tangentes
16. Inversamente semelhantes
17. Homotetia e baricentro
18. GP-A4-P4
19. P2 E IGO 2019
20. GP-Semelhança e Congruência
21. GP-A4-P1
22. GP-A4-P2
23. GP-A4-P3
24. GP-A4-P5
25. GP-A4-P5-2
26. Problema-10-Aula-4
27. Problema-6-Aula-4-Construção
28. Problema-11-Aula-4
29. Problema-5-Aula-4
30. Triângulo medial
31. P2 NI IGO 2018
32. Função afim com botões
33. Pitagoras-f
34. Quadrados semelhantes-f
35. Quadrados inscritos girantes-f
36. Incomensurabilidade-f
37. Semelhança Espiral-f
38. Homotetia-f
39. Homotetia de circunferencia-f
40. centros de homotetia-f
41. Homotetia-tangentes-internamente-f
42. Inversamente semelhantes-f
43. Homotetia e baricentro-f
44. circunferencias tangentes externamente-f
45. Quadrado-sumido-f
46. GP-A4-P4-f
47. OMDF-P-3-N-2-2023
48. P12-Semelhanças

5.1.

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5.43.

5.44.

5.45.

5.46.

5.47.

5.48.

6.

Alguns problemas de Olimpíadas

1. Círculos Gêmeos de Arquimedes-Desafio
2. Círculos Gêmeos de Arquimedes
3. Problema-4-Aula-5
4. Mediana no triângulo retângulo
5. P1 NA IGO 2018
6. GP-A5-P1
7. GP-A5-P2
8. GP-A5-P3
9. GP-A5-P5
10. GP-A5-P6
11. GP-A5-P7
12. Problema-8-Aula-5
13. Problema-20-Aula-5
14. Problema-11-Aula-5
15. Problema-18-Aula-5-b
16. Problema-9-Aula-5
17. P1 NA IGO 2018-Construção Inicial
18. Mediana em um triângulo retângulo
19. Prob-13-Aula-5
20. Mediana relativa à hipotenusa mede metade da mesma
21. GP-Base Média-Demonstração
22. Base Média no Trapézio
23. GP-A5-P1-f
24. GP-A5-P2-f
25. GP-A5-P3-f
26. GP-A5-P5-f
27. GP-A5-P6-f
28. GP-A5-P7-f

6.1.

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6.3.

6.4.

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6.27.

6.28.

7.

Quadriláteros Notáveis

Livro: [b]Quadriláteros Notáveis: teoria, construções, exemplos, problemas olímpicos resolvidos e propostos.[/b] Disponível em: [url]https://www.amazon.com/dp/B0DT3C43Y8[/url]. Artigo: Paralelogramos: cinco problemas resolvidos das listas de Olimpíadas Internacionais de Matemática. [b]Revista de Matemática da UFOP - RMAT[/b], v.2, n.1 pp: 01-18, publicado 28 dez. 2024. ISSN: 2237-8103. DOI: 10.5281/zenodo.14566077. Disponível em: [url]https://zenodo.org/doi/10.5281/zenodo.14566077[/url]

1. Portão
2. Soma das diagonais em quadrilátero convexo
3. Diagonais perpendiculares em um quadrilátero
4. GP-Trapézio
5. GP-Trapézio Isósceles
6. Trapézio Isósceles numa circunferência
7. GP-Paralelogramo
8. Propriedades do Paralelogramo
9. Deltoide ou Pipa
10. GP-Losango
11. GP-Retângulo
12. Quadrado
13. GP-A6-P2
14. GP-A6-P3
15. GP-A6-P4
16. GP-A6-P5
17. GP-A6-P6
18. GP-A6-PP1
19. GP-A6-PP2
20. GP-A6-PP4
21. Problema-13-Aula-6
22. Problema-13-Aula-6-S
23. Problema-9-Aula-6
24. Problema-5-Aula-6
25. Problema-11-Aula-6
26. Problema-3-Aula-6
27. Problema-5-Aula-6-Construção
28. Problema-7-aula-6
29. Problema-8-Aula-6
30. Critério para paralelogramo
31. Polígonos convexos e cruzados
32. Soma-diagonais-f
33. Trapezio-f
34. Trapezio-Isosceles-f
35. Duas-cordas-Trapezio-Isosceles-f
36. Paralelogramo-f
37. Propriedades-Paralelogramo-f
38. Definição de Reta de Newton
39. Teorema de Anne
40. Teorema de Newton em quadrilátero circunscritível
41. Quadrilátero Ex-tangencial
42. P4 LL IMO 1967
43. P1 IMO 1967
44. P8 SL IMO 1968
45. P2 SL IMO 1973
46. P20 SL IMO 1982
47. P4 SL IMO 1983

7.1.

7.2.

7.3.

7.4.

7.5.

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7.7.

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7.41.

7.42.

7.43.

7.44.

7.45.

7.46.

7.47.

8.

Ângulos e áreas na circunferência

1. IMO-Congruência de Triângulos
2. Polígonos regulares inscritos e circunscritos ao vivo
3. Cálculo de Pi
4. Áreas e comprimentos numa circunferência
5. Pentágono Inscrito e Circunscrito a um Círculo
6. Explicação do Cálculo de Pi
7. Pi usando Maclaurin da arco-tangente
8. Ângulo Central e Inscrito
9. GP-Angulo Central e Inscrito-Caso III
10. GP-Mesmo arco mesmo ângulo
11. GP-Ângulo de Segmento
12. GP-Excêntrico Interior
13. GP-Excêntrico Exterior
14. P1-NE-IGO-2014-5
15. GP-Centro de uma circunferência
16. GP-Circunferência Tangente a uma reta
17. P2 NE IGO 2014
18. P1 IMO 2018
19. P1 IMO 2018 S2
20. P1 IMO 2018 S3
21. GP-A7-P1
22. GP-A7-P2
23. GP-A7-P3
24. GP-A7-P4
25. GP-A7-P5
26. GP-A7-P6
27. GP-Triângulo retângulo na circunferência
28. Problema-5-Aula-7
29. Problema-1-Aula-7
30. Problema-2-Aula-7
31. Problema-4-Aula-7
32. Problema-7-Aula-7
33. Problema-3-Aula-7
34. Angulo Central e Inscrito-f
35. Angulo Central e Inscrito-Caso III-f
36. Angulo de Segmento-f
37. Excêntrico Interior-f
38. Excêntrico Exterior-f
39. Centro de uma circunferência-f
40. Circunferência Tangente a uma reta-f
41. Areas e comprimentos-f
42. Pentágonos-f
43. Pi usando Maclaurin da arco-tangente-f
44. Mesmo arco mesmo angulo-f
45. Capa GOG-v-1
46. P1-IMO-2018-S2-f
47. P1-IMO-2018-S3-f

8.1.

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9.

Quadriláteros inscritíveis, circunscritíveis e bicêntricos

- E-book: LÓPEZ LINARES, J. [b]Quadriláteros inscritíveis, circunscritíveis e bicêntricos: problemas olímpicos[/b]. Portal de Livros Abertos da USP, Pirassununga: Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos. 72 p. ISBN 978-65-87023-34-2 (e-book). Disponível em: [url]https://doi.org/10.11606/9786587023342[/url]. - Artigo: LÓPEZ LINARES, J. Quadriláteros inscritíveis e circunscritíveis: cinco problemas resolvidos propostos para olimpíadas internacionais de matemática. [b]C.Q.D. – Revista Eletrônica Paulista de Matemática[/b], Bauru, v. 23, n. 1, p. 317-334, jul. 2023. DOI: [url]https://doi.org/10.21167/cqdv23n12023317334[/url].

1. Três circunferências-II
2. Construção Arco Capaz
3. GP-Quadrilátero Inscritível-I
4. Recíproca de quadriláteros inscritíveis
5. GP-Quadrilátero Inscritível-II
6. Recíproca de quadriláteros inscritíveis-II
7. Teorema de Reim
8. GP-Ida Pitot
9. Volta de Pitot
10. Quadrilátero bicêntrico
11. Construção de quadrilátero bicêntrico
12. Grande teorema de Poncelet
13. Poncelet Parábola Triângulo Circunferência
14. Poncelet-Elipse-Triângulo-Circunferência
15. Poncelet Hipérbole Triângulo Elipse
16. Pipa reta
17. Trapézio bicêntrico
18. P4 IMO 1967
19. P5 IMO 1985-b
20. P2 IMO 2009-b
21. P23 SL IMO 2009
22. P1 NA IGO 2015
23. P3 NE IGO 2014
24. GP-A8-P1
25. Mapeando o segmento AB para o CD
26. GP-A8-P2
27. GP-A8-P4
28. GP-A8-P4b
29. GP-A8-P5
30. GP-A2-P3
31. GP-A8-P24
32. CGP-Circunferência Inscrita
33. Três circunferências tangentes entre duas paralelas
34. GP-Todo triângulo é inscritível
35. IGO 2017 P4 Nível Intermediário
36. IGO 2017 P4 NI-Caso II
37. Problema-2-Aula-8
38. Problema-10-Aula-8
39. Problema-5-Aula-8
40. Problema-7-Aula-8
41. Problema-4-Aula-8
42. P23 SL IMO 2009-f
43. Quadrilátero Inscritível-I-f
44. Inversa de quadriláteros inscritíveis-f
45. Quadrilátero Inscritível-II-f
46. Tangentes a circunferência-f
47. Ida Pitot-f
48. Ângulos orientados e quadriláteros cíclicos
49. P4 IMO 1967-f
50. P4 IMO 1967a-f
51. Quadrilatero-bicentrico-f
52. Construcao-q-bicentrico-f
53. Pipa-reta-f
54. Trapezio-bicentrico-f
55. t-Poncelet-f
56. Quadrilatero-Inscritivel-I-f
57. Rec-quadrilateros-inscritiveis-f
58. Quadrilatero-Inscritivel-II-f
59. Rec-quadrilateros-inscritiveis-II-f
60. Teo-Reim-f
61. Ida Pitot-f
62. Volta-Pitot-f
63. GP-A8-P1-f

9.1.

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10.

Teorema de Miquel, Conjugados Isogonais e Triângulo Pedal

1. Teorema de Miquel para triângulos
2. Recíproca do Teorema de Miguel
3. Pedal do ponto de Miquel
4. T de Miquel Quadrilátero Completo
5. USAMO 2006, Problema 6
6. Teorema de Miquel-1
7. Teorema de Miquel-Rec-1
8. Teorema de Miquel para o pentágono
9. Conjugados isogonais
10. Ortocentro e baricentro são conjugados isogonais
11. Critério de isogonalidade
12. Teorema fundamental de isogonais
13. Distância da simediana a dois lados
14. Distância do simediano ao lado
15. Construção alternativa de simediana
16. Construção de simediano com quadrados
17. Ceviana e áreas
18. Simedianas dividem os lados opostos
19. Problema com isogonais
20. Triângulo equilátero de Morley
21. Conjugado isotômico
22. Pontos de Brocard de um Triângulo
23. Definição de Triângulo Pedal
24. Área mínima do triângulo pedal
25. Seleção EUA 2008
26. Mínimo da soma dos quadrados aos lados
27. Lema para Erdős-Mordell
28. Teorema de Erdős-Mordell
29. P5 IMO 1991
30. P5 IMO 1996
31. Miguel Pivot Theorem
32. Miquel para triângulos-f
33. Conjugados isogonais-f
34. Ortocentro e baricentro conjugados isogonais-f
35. Construção alternativa de simediana-f
36. Recíproca de Miquel-f
37. Pedal do ponto de Miquel-f
38. Problema com isogonais-f
39. Conjugado isotomico-f
40. T de Morley-f
41. Definição de Triângulo Pedal-f
42. Área mínima do triângulo pedal-f
43. Seleção EUA 2008-f
44. Pontos Isogônicos e Isodinâmicos-f
45. Simediano com quadrados-f
46. Distância do simediano ao lado-f
47. Critério de isogonalidade-f
48. Teorema fundamental de isogonais-f
49. Distância da simediana a dois lados-f
50. Soma dos quadrados aos lados-f
51. Ceviana e áreas-f
52. Simedianas dividem os lados opostos-f
53. Lema para Erdös-Mordell-f
54. Teorema de Erdös-Mordell-f
55. P5 IMO 1991-f
56. T-Miquel-QC-f
57. USAMO-2006-P-6-f

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11.

Teoremas de Ptolomeu, Hiparco e Casey

- Artigo: LÓPEZ LINARES, J.; SANTOS, J. P. M.; JESUS, A. F.; BRUNO-ALFONSO, A. Desigualdade de Ptolomeu: cinco problemas resolvidos que foram propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática. [b]Revista de Matemática de Ouro Preto[/b], v.2, pp:15-37, abr. 2022. ISSN: 2237-8103. Disponível em: [url]https://periodicos.ufop.br/rmat/article/view/5396/4012[/url]. - Capítulos 2 e 3 do e-book: LÓPEZ LINARES, J.; SANTOS, J.P.M.; FIRMIANO, A. [b]Geometria Olímpica com GeoGebra v.3.[/b] Portal de Livros Abertos da USP, Pirassununga: Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos, 2022. 91 p. ISBN 978-65-87023-24-3 (e-book). Disponível em: [url]https://doi.org/10.11606/9786587023243[/url].

1. Áreas e Ptolomeu
2. GP-A9-T-Ptolomeu
3. Recíproca do Teorema de Ptolomeu
4. Ptolomeu-Pitágoras
5. GP-A9-E1
6. Teorema de Hiparco
7. Demonstração da Desigualdade de Ptolomeu-T
8. Desigualdade de Ptolemeu
9. Teorema de Casey
10. Teorema de Casey-2
11. P1-Casey
12. P2-Casey
13. Feuerbach provado com Casey
14. Teorema de Sawayama-Thebault
15. P11-SL-IMO-1995
16. P4 SL IMO 1998
17. P17 SL IMO 2001
18. IMO 1997 SL P7
19. GP-A9-E3
20. GP-A9-E4
21. GP-A9-P17
22. GP-A9-P21
23. GP-A9-P24
24. Triângulo Pedal
25. T-Ptolomeu-Ida
26. T. de Ptolomeu-recíproca
27. Problema-1-Aula-9
28. Problema-4-Aula-9
29. Problema-6-Aula-9
30. Problema-8-Aula-9
31. Problema-7-Aula-9
32. P3-Casey
33. P3 SL IMO 1993 Casey
34. DemCasey-Alessandro
35. Teorema de Casey-f
36. Teorema de Casey-2-f
37. Feuerbach provado com Casey-f
38. P1-Casey-f
39. P2-Casey-f
40. Sawayama-Thebault-f
41. Sawayama-Thebault-f-3
42. P4 SL IMO 1998-f
43. P17 SL IMO 2001-f
44. Ptolomeu-Pitagoras-f
45. GP-A9-E1-f
46. T-Hiparco-f
47. Casey com homotetia

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12.

Trigonometria e relações métricas no triângulo retângulo

- E-book: LÓPEZ LINARES, J. e BRUNO-ALFONSO, A. [b]Trigonometria: dos conceitos básicos até problemas olímpicos.[/b] Portal de Livros Abertos da USP, Pirassununga: Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos. Publicado: novembro 14, 2023. 83 p. ISBN 978-65-87023-35-9 (e-book). Disponível em: [url]https://doi.org/10.11606/9786587023359[/url] - Artigo: LÓPEZ LINARES, J.; BRUNO-ALFONSO, A. Trigonometria: cinco problemas resolvidos das listas de Olimpíadas Internacionais de Matemática. [b]Revista de Matemática de Ouro Preto[/b], v.2, pp:14-36, jun. 2023. UFOP. ISSN: 2237-8103. Disponível em: [url]https://periodicos.ufop.br/rmat/article/view/6799/5334[/url].

1. Relações Métricas no Triângulo Retângulo
2. Radiano e mapeamento de circunferência em reta
3. Funções Senos e Cossenos
4. Funções Secante e Cossecante
5. Seno Cosseno de Ângulos Notáveis
6. Equivalente do primeiro quadrante
7. Lei dos Senos
8. Lei dos senos e isogonais
9. Problema-6-Aula-10-Lei dos Senos
10. Lei dos Cossenos
11. Relação de Stewart
12. Seno e Cosseno da Soma de dois Ângulos
13. P1 NI IGO 2017
14. P3 NE IGO 2015
15. P3 NE IGO 2015-s2
16. GP-A10-E-Lei dos Senos
17. GP-A10-P2
18. GP-A10-P3
19. GP-A10-P4
20. GP-A10-P5
21. Problema-3-Aula-10
22. Problema 2 - Aula 10
23. Problema-7-Aula-10
24. Problema-4-Aula-10
25. Problema-5-Aula-10
26. Teorema de Stewart
27. Altura de um triângulo equilátero
28. GP-Construir um triângulo retângulo
29. Ângulo Comprimento de arco e Coordenada x
30. Equivalente-primeiro-quadrante-f
31. IMO 1974 P2
32. SL IMO 1974 P2
33. IMO 1974 P2-df
34. IMO-SL-12-1975
35. IMO-1975-P15
36. P15-SL-IMO-1975-sen-cos
37. Seno-Cosseno-Soma-f
38. Lei-dos-Cossenos-f
39. Relação de Stewart-f
40. P1 NI IGO 2017-f
41. Lei-senos-isogonais-f
42. P6-A-10-Lei-Senos-Isogonais-f
43. F-Seno-Cosseno-f
44. F-Secante-Cossecante-f
45. IMO-1975-P15-f
46. Seno-Cosseno-Notaveis-f
47. Lei dos Senos P3-L5-C-H
48. L6-P9-Trigonometria

12.1.

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13.

Potência de um ponto relativo a uma circunferência e Eixo Radical

- E-book: LÓPEZ LINARES, J. [b]Potência de ponto relativo a uma circunferência: teoria, construções e problemas[/b]. Portal de Livros Abertos da USP, Pirassununga: Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos, 2023. 64 p. ISBN 978-65-87023-30-4 (e-book). Disponível em: [url]https://doi.org/10.11606/9786587023304[/url]. - Artigo: LÓPEZ LINARES, J.; SANTOS, J. P. M.; JESUS, A. F. Cinco problemas sobre potência de um ponto em relação a uma circunferência e eixo radical em Olimpíadas Internacionais de Matemática. [b]C.Q.D. – Revista Eletrônica Paulista de Matemática[/b], Bauru, v. 20, p. 22–40, jul. 2021. DOI: 10.21167/cqdvol20202123169664jlljpmsafj2240, ISSN 2316-9664. Disponível em: [url]https://www.fc.unesp.br/Home/Departamentos/Matematica/revistacqd2228/v20a03-cinco-problemas-sobre-potencia-de-um-ponto.pdf[/url].

1. Não invariante
2. Potência de um ponto
3. Desigualdade-Potencia de um ponto
4. Potência de um ponto-Quadrilátero Inscritível
5. Pitágoras usando o T das Cordas
6. Eixo-Radical-Algébrico
7. Exemplos de eixo radical
8. Eixo Radical
9. Eixo Radical e Tangentes Externas
10. Eixo Radical e Tangentes Internas
11. Diferença de Potências de um ponto
12. Círcunferências coaxiais
13. Círculos coaxiais
14. Círculos coaxiais-II
15. Círculos coaxiais-III
16. Três circunferências dois a dois ortogonais
17. PP-1-Potência de um ponto
18. Circunferências tangentes a outra passando por dois pontos
19. IMO 1994 SL P15-apresentação
20. P2 IMO 2009
21. IMO 1971 SL P4
22. P5 IMO 1985
23. PP-3-Aula-1
24. P8 NA IGO 2014
25. PP3-Aula-1
26. Círculos tangentes a dois outros-II
27. Círculos tangentes a dois outros
28. Circunferência com centro no eixo radical
29. Circunferências tangentes a outras duas e passando por A
30. IMO 1994 SL P15
31. P5 IMO 2012
32. C-tangentes-f
33. Eixo-Radical-f
34. Potencia-f
35. P2 IMO 2009-f
36. P5 IMO 1985-f
37. Nao-invariante-f
38. Experimento-invariante-f
39. invariante-dois-pontos-f
40. Pitagoras-T-Cordas-f
41. P2-Aula Potência
42. IMO-2009-P2
43. PP1-Potência de ponto

13.1.

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13.43.

14.

Cálculo de áreas de diversas formas

- E-book: LÓPEZ LINARES, J. [b]Áreas: teoria, construções e problemas.[/b] Portal de Livros Abertos da USP, Pirassununga: Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos. Publicado: março 6, 2024. 93 p. ISBN 978-65-87023-40-3 (e-book). Disponível em: [url]https://doi.org/10.11606/9786587023403[/url] - Artigo: LÓPEZ LINARES, J. Cálculo de áreas: cinco problemas resolvidos das listas de Olimpíadas Internacionais de Matemática. [b]Revista de Matemática da UFOP, RMAT[/b], v.1, n.1 pp:01-21, publicado 27 fev. 2024. ISSN: 2237-8103. Disponível em: [url]https://periodicos.ufop.br/rmat/article/view/7040[/url]

1. P3 IMO 1964
2. Sequência Circunferências Triângulo Equilátero
3. Construção de três circunferências ortogonais
4. Fórmula tradicional
5. Área-retas-paralelas
6. Área com dois lados e o ângulo que eles determinam
7. Fórmula de Heron
8. Área usando o incírculo
9. Área usando o incírculo-2
10. Raio do incírculo no triângulo retângulo
11. Circunferência ex-inscrita
12. Área raio circunferência ex-inscrita
13. Área utilizando o circuncírculo
14. Relação entre as áreas de triângulos semelhantes
15. Áreas para calcular razão de segmentos
16. Área de quadrilátero convexo
17. Áreas e comprimentos circunferência
18. Cálculo de Pi
19. Aproximação de áreas de arcos de circunferências de r=1
20. Área de Polígono Inscrito e Circunscrito em círculo r=1
21. T. de Pick-Polígonos Simples
22. PP7-Áreas
23. PR-1-Aula-2
24. P2 IMO 1961
25. P13 LL IMO 1967
26. Igualdade de áreas num trapézio
27. P2 IMO 1987
28. P5 IMO 1988
29. P2 NE IGO 2014 Áreas
30. P4 NE IGO 2015
31. P4 NE IGO 2015-paralelogramo
32. PP2-Aula-2-Áreas
33. GP-Áreas no Quadrado
34. GP-Área-CR
35. Quadrado Inscrito em Triângulo
36. Area incirculo-f
37. area com dois lados-f
38. area-circuncirculo-f
39. Area-incirculo-2-f
40. Formula de Heron-f
41. areas semelhantes-f
42. area-retas-paralelas-f
43. areas-razao-segmentos-f
44. area-quadrilatero-convexo-f
45. PR-1-Aula-2-f
46. PP1-Áreas
47. Áreas e Baricentro P5-IME-2002
48. P6 IMO 1966
49. P47 LL IMO 1977
50. Cópia de GOG2024_POT 2012 (Ex5_Geo_N2_A12_Prof.Cícero Tiago)

14.1.

14.2.

14.3.

14.4.

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14.46.

14.47.

14.48.

14.49.

14.50.

15.

Teoremas de Menelaus, Monge, Pascal, Pappus e Ceva. Divisão harmônica com régua.

- Livro: LÓPEZ LINARES, J. [b]Colinearidade e concorrência: teoria, construções e problemas olímpicos[/b]. v.1. Publicado: 6 janeiro de 2025. 103 p. ISBN-13: 979-8306207407. Impresso. Editora: Independently published. Disponível em: [url]https://www.amazon.com/dp/B0DSHR2R28[/url]. - Artigo. LÓPEZ LINARES, J.; Teoremas de Menelaus, Pascal e Ceva: cinco problemas resolvidos propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática. [b]C.Q.D. – Revista Eletrônica Paulista de Matemática[/b], Bauru, v. 24, p. e24006, Publicado: 17 dez. 2024. DOI: [url]https://doi.org/10.21167/cqdv24e24006[/url]

1. Menelaus´s theorem
2. T-Menelaus-demo
3. PP-1-T-Menelaus
4. Teorema de Monge
5. Pascal’s theorem
6. Teorema de Pascal
7. Pascal em Cônica
8. Teorema de Pappus
9. Ceva’s theorem
10. T-Ceva-demo-1
11. T-Ceva-demo-2
12. Forma trigonométrica de Ceva
13. Forma trigonométrica do T-Ceva
14. Ponto médio somente com régua
15. Divisão-Harmônica-Ceva-Menelaus
16. Divisão harmônica usando Ceva e Menelaus
17. PP-1-T-Ceva
18. PP-3-T-Ceva
19. Ceva-Menelaus e Divisão Harmônica
20. Ceva’s theorem-f
21. T-Ceva-demo-1-f
22. Menelaus´s theorem-f
23. T-Menelaus-demo-f
24. Pascal’s theorem-f
25. Teorema de Pascal-f
26. Pascal-Conica-f
27. Teorema de Pappus-f
28. T-Ceva-demo-2-f
29. Ponto-medio-ceva-f
30. Trigonometrica-Ceva-f
31. Forma-trigonometrica-Ceva-f
32. DH-Ceva-Menelaus-f
33. PP-1-T-Ceva-f
34. PP-1-T-Menelaus-f
35. Teorema-Monge-f
36. PP5-IMO-Menelaus
37. P9 SL IMO 1995
38. P19 SL IMO 2006
39. P1 SL IMO 1991
40. P20 SL IMO 2007
41. P30 LL IMO 1977
42. P2 SL IMO 1991
43. Desargues-radial-para-axial
44. Divisão harmônica e o teorema de Desargues
45. Quadrilátero inscrito partindo de Pascal
46. T-Brianchon-Dual-T-Pascal
47. Teorema de Brianchon
48. Quadrilátero inscrito partindo de Brianchon
49. Brocard’s theorem

15.1.

15.2.

15.3.

15.4.

15.5.

15.6.

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15.8.

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15.45.

15.46.

15.47.

15.48.

15.49.

16.

Pontos notáveis: Baricentro

- E-book: LÓPEZ LINARES, J. [b]Baricentro: teoria, construções e problemas[/b]. Portal de Livros Abertos da USP, Pirassununga: Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos, 2023. 71 p. ISBN 978-65-87023-31-1 (e-book). Disponível em: [url]https://doi.org/10.11606/9786587023311[/url]. - Artigo: LÓPEZ LINARES, J.; SANTOS, J. P. M.; JESUS, A. F. Baricentro ou centroide: cinco problemas resolvidos das listas da Olimpíada Internacional de Matemática. [b]Revista de Matemática de Ouro Preto[/b], v.2, pp:46-69, jul. 2021. ISSN: 2237-8103. Disponível em: [url]https://periodicos.ufop.br/rmat/article/view/5074/3825[/url].

1. Baricentro
2. Homotetia e baricentro-2
3. Homotetia com centro no baricentro
4. Triângulos com o mesmo baricentro
5. Razão entre segmentos e áreas
6. Baricentro e triângulos de igual área
7. Baricentro-igualdade de áreas passo a passo
8. Leibniz’s theorem
9. Relação de Stewart-2
10. Baricentro minimiza soma dos quadrados das distâncias aos
11. Demonstração Desigualdade de Ptolomeu
12. Mínimo da soma dos quadrados por Ptolomeu e DT
13. Conjugados isogonais-2
14. Mínimo da soma dos quadrados aos lados-2
15. Baricentro-Ortocentro-Incentro-Circuncentro-Triângulos
16. Coordenadas trilineares
17. Coordenadas baricêntricas
18. Ponto de Fermat ou Torricelli
19. Isogônicos e Isodinâmicos
20. Teorema de Napoleão
21. Triângulo Napoleônico Interno-C
22. Triângulo Napoleônico Interno
23. SL-P12-IMO-1987-Pol-5
24. P36-IMO-1966
25. P9-SL-IMO-1968
26. P5 SL IMO 1998
27. P27-LL-IMO-1974
28. ER-1
29. ER-2-Aula-4
30. PP-1-Aula-4
31. PP2 (IDA) Aula-4
32. PP2 (VOLTA) Aula-4
33. PP3-Aula-Baricentro
34. PP4-Aula-4
35. P6 IMO 1961
36. Exmediam triangle
37. Desigualdade de Ptolomeu-2
38. Triângulo Napoleônico Interno-f
39. Napoleão para quadriláteros-Thebault
40. Problema de Thebault-I
41. ER-1-Coordenadas Baricentricas
42. PP-1-Coord-Baricêntricas
43. Exemplos de coordenadas baricêntricas
44. Simulação Prob-3
45. SL-P12-IMO-1987-Pol-5-f
46. Triângulo Napoleônico Interno-C-f
47. P36-IMO-1966-f
48. P9-SL-IMO-1968-f
49. Baricentro e triângulos de igual área-f
50. P5 SL IMO 1998-f
51. P27-LL-IMO-1974-f
52. Baricentro-minimiza-Stewart-f
53. T-Leibniz-f
54. PP-1-Aula-4-f
55. Problema-Thebault-I-f
56. PP3-Aula-Baricentro-f
57. Baricentro-f
58. P1.a, m_b, m_c-Baricentro

16.1.

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16.3.

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16.57.

16.58.

17.

Pontos notáveis: Circuncentro e Ortocentro.

- E-book. LÓPEZ LINARES, J. [b]Circuncentro e ortocentro : teoria, construções e problemas.[/b] Portal de Livros Abertos da USP, Pirassununga: Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos. Publicado: maio 20, 2024. 68 p. ISBN 978-65-87023-41-0 (e-book). Disponível em: [url]https://doi.org/10.11606/9786587023410[/url] - Artigo. LÓPEZ LINARES, J. Circuncentro e Ortocentro: cinco problemas resolvidos das listas de Olimpíadas Internacionais de Matemática. [b]Revista de Matemática da UFOP - RMAT[/b], v.1, n.1 pp: 01-18, publicado 03 mai. 2024. ISSN: 2237-8103. Disponível em: [url]https://doi.org/10.5281/zenodo.11111106[/url]

1. Ponto sobre a mediatriz
2. Concorrência das mediatrizes
3. Concorrência das alturas no ortocentro
4. Ângulos iguais ortocentro e circuncentro
5. O e H são conjugados isogonais
6. Baricentro-2
7. Reta de Euler-2
8. Trapézio isósceles é inscritível
9. Distância vértice ortocentro
10. Círculo de nove pontos-2
11. Homotetia centro H e fator 1/2
12. Circulo de nove pontos como LG
13. Sistema ortocentrico
14. Triângulo órtico-2
15. Ortocentro-mínimo perímetro de triângulo pedal
16. Problema de Fagnano-C-H
17. Ortocentro-linha unindo ortocentro de dois triângulos
18. PR-2-ortocentro
19. PP8-ortocentro
20. Imagens do Ortocentro na circunferência circunscrita a ABC
21. Ortocentro e circunferências
22. Ortocentro como centro radical
23. Ortocentro-paralelas e antiparalelas
24. Círculo de 9 pontos
25. Concorrência Dois quadrados e uma altura
26. PP1-Circuncentro e Ortocentro
27. P14 SL IMO 1982
28. P32 SL IMO 1989
29. P5 SL IMO 1990
30. P14 SL IMO 1995
31. P10 SL IMO 1996
32. P12 SL IMO 1996
33. Ponto sobre a mediatriz-f
34. Concorrencia-mediatrizes-f
35. Concorrencia-alturas-f
36. Angulos-ortocentro-circuncentro-f
37. Circulo de nove pontos-f
38. Trapezio-isosceles-inscritivel-f
39. Distancia-vertice-ortocentro-f

17.1.

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17.39.

18.

Pontos notáveis: Incentro.

- Livro: LÓPEZ LINARES, J. [b]Incentro: teoria, construções, exemplos, problemas olímpicos resolvidos e propostos.[/b] 1.Ed. Publicado: 27 de Fevereiro de 2025. 99 p. ISBN-13: 979-8312431841. Impresso. Editora: Independently published. Disponível em: [url]https://www.amazon.com/dp/B0DYV9BJK8[/url].

1. CGP-Bissetriz-1
2. Pontos sobre a bissetriz equidistam dos lados
3. Bissetrizes internas concorrentes
4. Métrica de Circunferência Inscrita
5. Teorema da Bissetriz Interna
6. Medida dos segmentos determinados pela bissetriz
7. Razão das medidas vértice-incentro e incentro-pé
8. PR2-Incentro
9. Medida da bissetriz
10. Área usando o incírculo-2a
11. Área usando o incírculo-2b
12. Ponto equidistante de B-C-I-I_a
13. Distância entre Circuncentro e Incentro
14. Distância IO
15. Ponto de Gergonne
16. PR1-Incentro
17. P9 LL IMO 1967
18. P12 SL IMO 1978
19. P18 SL IMO 1984
20. P18 SL IMO 1984-2
21. Construcao-Bissetriz-f
22. bissetriz-equidistam-f
23. Bissetrizes internas concorrentes-f
24. T-Bissetriz-Interna-f
25. Medidas-determinadas-bissetriz-f
26. vertice-incentro e incentro-pe-f
27. Medida da bissetriz-f
28. P9 SL IMO 1990

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18.3.

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18.27.

18.28.

19.

Circunferências ex-inscritas

- E-book: LÓPEZ LINARES, J. [b]Ex-incentros: teoria, construções e problemas[/b]. Portal de Livros Abertos da USP, Pirassununga: Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos, 2023. 80 p. ISBN 978-65-87023-32-8 (e-book). Disponível em: [url]https://doi.org/10.11606/9786587023328[/url]. - Artigo: LÓPEZ LINARES, J.; SANTOS, J. P. M.; JESUS, A. F. Incírculos e ex-incírculos: cinco problemas resolvidos que foram propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática. [b]Revista de Matemática de Ouro Preto[/b], v.2, pp: 117-139, nov. 2021. ISSN: 2237-8103. Disponível em: [url]https://periodicos.ufop.br/rmat/article/view/5189/3868[/url].

1. Pontos na Bissetriz
2. Concorrência de duas bissetrizes externas com uma interna
3. Triângulo ex-central de ABC
4. Teorema da Bissetriz Externa
5. Teorema da Bissetriz
6. Circunferência Inscrita e Ex-inscrita-Parte-II
7. Circunferência Ex-inscrita-Parte-II
8. Ponto médio coincidente
9. Área em função do raio de uma circunferência ex-inscrita
10. A6-Incentro-T6
11. Euler-distância IO
12. PR1-Aula-7
13. PR3-Aula-7
14. PP3-Ex-círculos
15. PP4-Aula-7
16. Teorema de Feuerbach
17. Feuerbach-lema-1
18. Feuerbach-lema-2
19. Feuerbach-lema-3
20. Feuerbach-demo-i
21. Ponto de Nagel
22. Reta de Nagel
23. Retas de Nagel e Euler
24. Ponto de Nagel divide o perímetro ao meio
25. Ponto de Spieker e reta de Nagel
26. Cevianas de Nagel-pontos de tangência do circulo de Spieker
27. Ponto médio vértice-Nagel
28. P1 IMO 1970
29. P20 SL IMO 1992
30. P16 SL IMO 2005
31. P16 SL IMO 2005-b
32. P18 SL IMO 2006
33. L2-P12 SL IMO 1999
34. P12 SL IMO 1999
35. P3 SL IMO 1993
36. P4 LL IMO 1974
37. P23 LL IMO 1986
38. T. de Feuerbach
39. Desafio-Ex-círculos-Rafael
40. P1 IMO 1970-f
41. Circunferencia Inscrita-f
42. Ex-inscrita-f
43. P16 SL IMO 2005-f
44. P18 SL IMO 2006-f
45. P20 SL IMO 1992-f
46. Ponto médio coincidente-f
47. A6-Incentro-T6-f
48. Euler-distância IO-f
49. P12 SL IMO 1999-f
50. L2-P12 SL IMO 1999-f
51. P16 SL IMO 2005-b-f
52. Teorema de Feuerbach-f-1
53. Feuerbach-lema-1-f
54. Feuerbach-lema-2-f
55. Feuerbach-lema-3-f
56. Feuerbach-demo-i-f
57. Concorrencia-bissetrizes-externas-f
58. area-ex-inscrita-f
59. T-Bissetriz-Externa-f
60. Triangulo-ex-central-f

19.1.

19.2.

19.3.

19.4.

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19.59.

19.60.

20.

Triângulo Pedal

1. Definição de Triângulo Pedal-2
2. Lei dos Senos-2
3. Lados do triângulo pedal
4. Área do triângulo pedal
5. Área mínima do triângulo pedal-2
6. Triângulo Pedal e Reta de Simson-Wallace
7. Reta de Simson bisecta HP quando P está no circuncírculo
8. Triângulo órtico
9. Carnot para o circuncentro
10. Carnot pontos nos lados
11. Pedal ponto interior Carnot
12. Triângulos ortológicos
13. Carnot’s theorem
14. Pedais de Apolônio gera isósceles
15. Apolônio e pontos isodinâmicos
16. Triângulos pedais de isodinâmicos são equiláteros
17. Homotetia de Pedal de Isodinâmico
18. Área mínima de triângulo equilátero inscrito
19. Triângulo Antipedal
20. Triângulo ex-central é antipedal de I
21. Pedal de P e seu isogonal
22. Deltoide com retas de Simson
23. Incentro de Triângulo Pedal
24. Simson-Wallace-f
25. Lados-triangulo-pedal-f
26. Lei-dos-Senos-f
27. area-triangulo-pedal-f
28. Pedais-Apolonio-gera-isosceles-f
29. Triangulos-pedais-equilateros-f
30. Homotetia-Pedal-Isodinamico-f
31. P2 IMO 1993-pedal
32. P3 SL IMO 1991

20.1.

20.2.

20.3.

20.4.

20.5.

20.6.

20.7.

20.8.

20.9.

20.10.

20.11.

20.12.

20.13.

20.14.

20.15.

20.16.

20.17.

20.18.

20.19.

20.20.

20.21.

20.22.

20.23.

20.24.

20.25.

20.26.

20.27.

20.28.

20.29.

20.30.

20.31.

20.32.

21.

Centros de triângulo, Longchamps, Exeter, Schiffler, Gossard, Bevan e Brocard. Reta de Euler.

1. Baricentro (Cap-Retas)
2. Reta de Euler
3. Ponto de Longchamps X(20) Reta de Euler
4. Ponto Exeter X(22) Reta de Euler
5. Ponto de Schiffler
6. Gossard perspector X(402)
7. Oito centros de triângulo na reta de Euler
8. Primeiro e segundo ponto de Brocard
9. Ponto de Bevan
10. Ponto de Bevan
11. Reta central associada a centro de triângulo
12. Trapézio isósceles é inscritível (Cap-Retas)
13. Círculo de nove pontos
14. Homotetia com centro em H e fator 1/2
15. Reflexões de H
16. Círculo de 9 pontos-incírculo e excírculo
17. Corda na perpendicular a um vértice
18. Reta de Euler-f
19. Circulo de nove pontos-f
20. PR-5-Aula-9
21. Homotetia-centro-H-f

21.1.

21.2.

21.3.

21.4.

21.5.

21.6.

21.7.

21.8.

21.9.

21.10.

21.11.

21.12.

21.13.

21.14.

21.15.

21.16.

21.17.

21.18.

21.19.

21.20.

21.21.

22.

Jogos e problemas olímpicos envolvendo caminhos mínimos e desigualdades

- E-book: LÓPEZ LINARES, J. [b]Jogos e problemas olímpicos envolvendo caminhos mínimos e desigualdades[/b]. Portal de Livros Abertos da USP, Pirassununga: Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos, 2022. 85 p. ISBN 978-65-87023-28-1 (e-book). Disponível em: [url]https://doi.org/10.11606/9786587023281[/url] - Artigo: LÓPEZ LINARES, J. Jogos com a desigualdade triangular. [b]C.Q.D. – Revista Eletrônica Paulista de Matemática[/b], Bauru, v. 22, n. 3, p. 73-94, dez. 2022. DOI: [url]https://doi.org/10.21167/cqdv22n32022073094[/url].

1. GP-MaiorLado-MaiorAngulo
2. Maior lado maior ângulo
3. GP-Desigualdade Triangular
4. CGP-Construção de um Triângulo-DT
5. Desigualdade Triangular Demonstração
6. Lei da Reflexão
7. Problema do Cowboy I
8. Problema do Cowboy II
9. IMO 1973 P4
10. Faixa de Pedestre
11. Rio Traiçoeiro
12. Rio Traiçoeiro-2
13. Elipse
14. Jogo do primeiro ponto isogônico ou Fermat
15. Demonstração do mínimo no ponto de Fermat
16. Ponto de Fermat maior que 120
17. Jogo sobre o Problema de Fagnano
18. Triângulo órtico-3
19. Fagnano por reflexão-2
20. PP7-A-10-Fagnano
21. P5 NE IGO 2014
22. Médias
23. Média Harmônica com Alturas
24. Desigualdade de Cauchy-Schwarz
25. P1 IMO 1976
26. P1 IMO 1981
27. P7 SL IMO 1999
28. P1 IMO 2001
29. IMO 1995 SL P11
30. P7 SL IMO 1999-f
31. Maior lado maior ângulo-f
32. Desigualdade Triangular-f
33. P1 IMO 2001-f
34. P1 IMO 1976-f
35. P1 IMO 1981-f
36. CAS-P6-IMO-1983
37. P6 IMO 1983
38. P6 IMO 1983-f
39. PP1- Aula 10
40. Medias-f
41. Ponto minimiza a soma quadrática sobre os lados
42. ponto de Fermat-f
43. Ponto de Fermat maior que 120-f
44. Elipse-f
45. Problema-Cowboy-I-f
46. Problema do Cowboy II-f
47. Jogo-Desigualdade-Triangular-I-f
48. Jogo-Desigualdade-Triangular-II-f
49. Lei-Reflexao-f
50. Rio-Traicoeiro-f
51. IMO 1973 P4-f-0
52. Jogo-Fagnano-f
53. Jogo-Fermat-f
54. Faixa-Pedestre-f
55. Rio Traiçoeiro-2-f
56. Triangulo-ortico-f

22.1.

22.2.

22.3.

22.4.

22.5.

22.6.

22.7.

22.8.

22.9.

22.10.

22.11.

22.12.

22.13.

22.14.

22.15.

22.16.

22.17.

22.18.

22.19.

22.20.

22.21.

22.22.

22.23.

22.24.

22.25.

22.26.

22.27.

22.28.

22.29.

22.30.

22.31.

22.32.

22.33.

22.34.

22.35.

22.36.

22.37.

22.38.

22.39.

22.40.

22.41.

22.42.

22.43.

22.44.

22.45.

22.46.

22.47.

22.48.

22.49.

22.50.

22.51.

22.52.

22.53.

22.54.

22.55.

22.56.

23.

Transformações geométricas I. Translações

1. Transformação de translação
2. PR2-Aula-11
3. E1-Excalibur-v13-n-2
4. E2-Excalibur-v13-n-2
5. Transladar um segmento para o interior de um triângulo
6. Duas reflexões por retas paralelas
7. Tesselação
8. Tesselação-2

23.1.

23.2.

23.3.

23.4.

23.5.

23.6.

23.7.

23.8.

24.

Transformações geométricas II - Simetria e rotação

1. Transformação de rotação
2. Propriedade da rotação
3. Definição de Simetria em relação a um ponto
4. Simetria em relação a um ponto
5. Simetria em relação a uma reta
6. Reflexões por retas paralelas
7. Reflexões por retas não paralelas
8. Composição de Rotações relativas a três centros
9. prob-2-Excalibur-v13-n-3
10. prob-3-Excalibur-v13-n-3
11. Composição de Rotações II
12. prob-5-Excalibur-v13-n-3
13. E4-Excalibur-v13-n-2
14. Propriedades da rotação e quadrados
15. E6-Excalibur-v13-n-2
16. P5 IMO 1985
17. E8-Excalibur-v13-n-2
18. Semelhança espiral ou roto-homotetia
19. Mapendo dos segmentos por roto-homotetia
20. E9-Excalibur-v13-n-2
21. E10-Excalibur-v13-n-2
22. P6 SL IMO 1998
23. Composição de homotetias
24. Composição de homotetias-II
25. prob-1-Excalibur-v13-n-3
26. prob-6-Excalibur-v13-n-3
27. Triângulo órtico-2
28. Problema de Fagnano
29. Fagnano por reflexão
30. Comandos Empacotar e Sequências
31. Cicloide
32. Epicicloide
33. Cardioide como caso particular de Epicicloide
34. Mandala Cardioide caso Epicicloide
35. Mandala Cardioide Polares
36. Hipocicloide
37. Hipocicloide-mandala
38. Hipocicloide-mandala-f
39. Epicicloide-f
40. Simetria-relação-ponto-f
41. Triangulo-ortico-f
42. Problema-Fagnano-f
43. Fagnano-reflexao-f
44. prob-7-aula-simetría-II
45. Equilátero entre paralelas

24.1.

24.2.

24.3.

24.4.

24.5.

24.6.

24.7.

24.8.

24.9.

24.10.

24.11.

24.12.

24.13.

24.14.

24.15.

24.16.

24.17.

24.18.

24.19.

24.20.

24.21.

24.22.

24.23.

24.24.

24.25.

24.26.

24.27.

24.28.

24.29.

24.30.

24.31.

24.32.

24.33.

24.34.

24.35.

24.36.

24.37.

24.38.

24.39.

24.40.

24.41.

24.42.

24.43.

24.44.

24.45.

25.

Transformação de Inversão relativa a uma circunferência

- E-book: LÓPEZ LINARES, J. [b]Transformação de Inversão: Teoria, Exercícios de Construção Geométrica, Problemas Olímpicos e Aplicações[/b]. Portal de Livros Abertos da USP, Pirassununga: Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos, 2022. 105 p. ISBN 978-65-87023-25-0 (e-book). Disponível em: [url]https://doi.org/10.11606/9786587023250[/url]. - Artigo: LÓPEZ LINARES, J. Transformação de Inversão: resolução de cinco problemas propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática, [b]C.Q.D. – Revista Eletrônica Paulista de Matemática[/b], Bauru, v. 22, n. 1, p. 27–47, jul. 2022. DOI: 10.21167/cqdv22n12022027047. ISSN 2316-9664. Disponível em: [url]https://www.fc.unesp.br/Home/Departamentos/Matematica/revistacqd2228/v22n1a03-transformacao-de-inversao.pdf[/url].

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Construções passo a passo de Geometria Olímpica

Table of Contents

Teoremas de Pitágoras e Pappus. Demonstrações e aplicações.

Construções geométricas básicas e conceitos iniciais