Legyen [i][math]g[/math][/i] a valós számok halmazán értelmezett [math]g(x)=\frac{x^2+x-1}{x^2-x+1}[/math]  függvény.[br]Az [math]f [/math] függvény legyen a [math]g[/math] leszűkítése a [math][-8[/math]; [math]8][/math] intervallumra.[br]Vizsgáld meg az [math]f[/math] függvényt, egy mozgatható pontja segítségével! A vizsgálathoz használhatod a [math]g[/math] függvény grafikonját is. Továbbá a görbe egy mozgatható [math]P[/math] pontját, a [math]P[/math]-beli érintőt, illetve a [math]g[/math] függvény első és második derivált függvényét is. Figyeld meg, hogy van-e bármiféle kapcsolat a [math]g[/math] függvény grafikonja, a deriváltak és az érintő között!

Végezd el a[url=http://tananyag.geomatech.hu/b/d6YOBO8N#material/1323663] Függvény vizsgálat elemi úton 3.[/url] című anyag feladatait![br]Milyen egyéb tulajdonságokat tudsz leolvasni a görbéről az érintő és a derivált függvények segítségével?

Válassz egy tetszőleges [math]P[/math] pontot az [math]f[/math] függvény grafikonján, és kapcsold be a [math]P[/math]-beli érintő funkciót! Figyeld meg, hogyan változik az érintő, ha mozgatod a pontot! Találtál-e összefüggést az érintő állása, illetve a meredeksége (nem számszerűen) és valamelyik elemzési szempont között?[br] Ha igen, akkor melyikkel?

Add meg, majd ellenőrzésként kapcsold be a [math]g[/math] függvény első derivált függvényét!

Látsz-e összefüggést a derivált és az eredeti függvény valamely tulajdonsága között? (Könnyebben rájössz, ha mozgatod a pontot!)

Add meg, majd ellenőrzésként kapcsold be a [math]g[/math] függvény második derivált függvényét!

Látsz-e összefüggést a második derivált és a [math]g[/math] függvény között?[br] (Könnyebben rájössz, ha mozgatod a pontot!)