[b]問題[/b][br][math]1[/math] 辺の長さが [math]\sqrt{2}[/math] の正方形 [math]{\rm ABCD}[/math] を底面にもち，高さが [math]1[/math] である直方体 [math]{\rm ABCD-EFGH[/math] を，頂点の座標がそれぞれ[br][math]{\rm A}(1,\ 0,\ 0)[/math], [math]{\rm B}(0,\ 1,\ 0)[/math], [math]{\rm C}(-1,\ 0,\ 0)[/math], [math]{\rm D}(0,\ -1,\ 0)[/math],[br][math]{\rm E}(1,\ 0,\ 1)[/math], [math]{\rm F}(0,\ 1,\ 1)[/math], [math]{\rm G}(-1,\ 0,\ 1)[/math], [math]{\rm H}(0,\ -1,\ 1)[/math][br]になるように [math]xyz[/math] 空間内におく。以下の問いに答えよ。[br](1) 直方体 [math]{\rm ABCD-EFGH}[/math] を直線 [math]{\rm AE}[/math] のまわりに1回転してできる回転体を [math]X_1[/math] とし，また直線 [math]{\rm AB}[/math] のまわりに1回転してできる回転体を [math]X_2[/math] とする。[math]X_1[/math] の体積 [math]V_1[/math] と [math]X_2[/math] の体積 [math]V_2[/math] を求めよ。[br](2) 直方体 [math]{\rm ABCD-EFGH}[/math] を [math]x[/math] 軸のまわりに1回転してできる回転体を [math]X_3[/math] とする。[math]X_3[/math] の体積 [math]V_3[/math] を求めよ。