L'appliquette GeoGebra ci-dessous emploie judicieusement l'inégalité triangulaire afin de montrer que l'arc de grand cercle reliant deux points [math]A[/math] et [math]B[/math] est le plus court chemin pour se promener sur la sphère en partant de [math]A[/math] pour se rendre à [math]B[/math].[br][br]En fait, l'appliquette montre que peu importe le chemin reliant [math]A[/math] et [math]B[/math] que l'on puisse imaginer, l'arc de grand cercle reliant ces points sera toujours plus court. D'où l'on conclut que l'arc de grand cercle est le plus court chemin entre [math]A[/math] et [math]B[/math].

Si l'on définit un segment de droite comme étant le plus court chemin entre deux points, nous devons conclure que sur la sphère : [br][list][*]les [b]arcs[/b] de grands cercles sont des [u]segments[/u] de droite; et donc[/*][*]les [b]grands cercles[/b] sont des [u]droites[/u].[/*][/list]