Ein Getränk mit einer Temperatur von 24 °C wird in den Kühlschrank gestellt. Bei 4 °C sinkt die Temperatur des Getränks nach einer Minute auf 23,02 °C. Dieser Vorgang setzt sich so lange fort, bis die Grenze von 4 °C (Kühlschranktemperatur) erreicht ist.[br]a) Gib die explizite Darstellung für das beschränkte Wachstum an.[br]b) Gib die Temperatur des Getränks nach 10 und nach 20 Minuten an.[br]c) Stelle das beschränkte Wachstum grafisch dar.[br][size=85](Bleier,G. u.a.: Dimensionen Mathematik 6. E. Dorner: Wien 2012)[/size]

Diese Aufgabe kann auch mithilfe eine [b]kontinuierlichen Modells[/b] bearbeitet werden.[br][br]Die entsprechende [b]Differentialgleichung [/b]lautet [br][center][math]f'\left(t\right)=k\cdot\left(G-f\left(t\right)\right)[/math][/center]und die Lösung ist [br][center][math]f\left(t\right)=G-\left(G-f_0\right)\cdot e^{-k\cdot t}[/math], [/center]wie man durch Einsetzen zeigen kann.[br][br]In GeoGebra bietet der [code]Trend-Befehl [/code]die Möglichkeit, diese Lösung rasch zu ermitteln.[br]Die Werte für G =4 und f[sub]0[/sub] = 24 sind gegeben, während die Schieberegler für k und a als Parameter für die Optimierung dienen.