AB Transformation der Sinusfunktion NEU

Parameter, welche die Form des Graphen beeinflussen

In dieser Einheit lernst du, wie die Form des Graphen einer Sinusfunktion durch bestimmte [i]Parameter[/i] in der Gleichung verändert wird.[br][br]Der Graph der Sinusfunktion kann gestreckt, gestaucht und verschoben werden. [br]Im Bild siehst du einige Beispiele.

Transformierte Sinusfunktionen

Die Gleichung einer allgemeinen Sinusfunktion lautet: [br][math]f\left(x\right)=a\cdot sin\left(b\left(x-c\right)\right)+d[/math][br]In den folgenden Aufgaben wirst du die einzelnen Parameter a, b, c und d kennen lernen und den Einfluss auf die Form des Funktionsgraphen untersuchen. [br]Nutze dazu die einzelnen Applets und und beantworte anschließend die darunter stehenden Fragen.

Der Parameter a: Die Amplitude

Mit dem Parameter a kannst du den Graphen in y-Richtung strecken und stauchen und an der x-Achse spiegeln. [br]Der Parameter a hat Einfluss auf die Amplitude der Sinusfunktion. [br]Die Amplitude ist der halbe Abstand zwischen dem größten und dem kleinsten Funktionswert. [br]Eine Sinusfunktion mit Parameter a sieht so aus:[br] [math]f\left(x\right)=a\cdot sin\left(x\right)[/math]. Welche Beschreibung passt zum Parameter?

Es handelt sich um einen Summanden, der zu den Sinuswerten addiert wird. Es handelt sich um einen Summanden, der zu jedem Argument x addiert wird, bevor der Sinus gebildet wird. Es handelt sich um einen Faktoren, mit dem jedes Argument x multipliziert wird, bevor der Sinus gebildet wird. Es handelt sich um einen Faktoren, mit dem die Sinuswerte multipliziert werden.

Beobachtungen zum Parameter a: Fragen

Wenn |a|>1 ist, dann ist der Graph ...

Wenn |a|<1 ist, dann ist der Graph ...

Wenn a<0, also negativ, ist, dann ist der Graph ...

Der Parameter b: Einfluss auf Frequenz und Periodenlänge

Mit dem Parameter b kann der Graph in x-Richtung gestreckt und gestaucht und an der y-Achse gespiegelt werden. Er hat einen Einfluss auf die Periodenlänge und die Frequenz. [br]Eine Sinusfunktion mit dem Parameter b sieht so aus: [math]f\left(x\right)=sin\left(b\cdot x\right)[/math]. [br]Welche Beschreibung passt zum Parameter?

Es handelt sich um einen Summanden, der zu jedem Argument x addiert wird, bevor der Sinus gebildet wird. Es handelt sich um einen Faktoren, mit dem die Sinuswerte multipliziert werden. Es handelt sich um einen Summanden, der zu den Sinuswerten addiert wird. Es handelt sich um einen Faktoren, mit dem jedes Argument x multipliziert wird, bevor der Sinus gebildet wird.

Beobachtungen zum Parameter b: Fragen

Für |b|>1 ist der Graph ...

Für |b|<1 ist der Graph ...

Der Parameter c: Verschiebung in x-Richtung

Der Parameter c bewirkt eine Verschiebung in x-Richtung. [br]Eine Sinusfunktion mit Parameter c sieht so aus: [math]f\left(x\right)=sin\left(x-c\right)[/math]. [br]Welche Beschreibung passt zum Parameter?

Es handelt sich um einen Subtrahenden, der von jedem Argument x subtrahiert wird, bevor der Sinus gebildet wird. Es handelt sich um einen Faktoren, mit dem die Sinuswerte multipliziert werden. Es handelt sich um einen Faktoren, mit dem jedes Argument x multipliziert wird, bevor der Sinus gebildet wird. Es handelt sich um einen Subtrahenden, der von den Sinuswerten subtrahiert wird.

Beobachtungen zum Parameter c: Frage

In welche Richtung ist der Graph von [math]f\left(x\right)=sin\left(x+1\right)[/math] verschoben?

d) Der Parameter d: Verschiebung in y-Richtung

Eine Sinusfunktion mit Parameter d sieht so aus: [math]f\left(x\right)=sin\left(x\right)+d[/math]. [br]Welche Beschreibung passt zum Parameter?

Es handelt sich um einen Summanden, der zu den Sinuswerten addiert wird. Es handelt sich um einen Faktoren, mit dem die Sinuswerte multipliziert werden. Es handelt sich um einen Summanden, der zu jedem Argument x addiert wird, bevor der Sinus gebildet wird. Es handelt sich um einen Faktoren, mit dem jedes Argument x multipliziert wird, bevor der Sinus gebildet wird.

Beobachtungen zum Parameter d: Frage

In welche Richtung ist der Graph der Funktion [math]f\left(x\right)=sin\left(x\right)+1[/math] verschoben?

a, b, c, d: Alle Parameter zusammen

Hier kannst du ausprobieren, wie alle Parameter zusammen die Form des Funktionsgraphen beeinflussen. Gehe einfach auf das Feld unten rechts.

Aufgabe 2: Parameter ermitteln

[i][b]Ermittle [/b]welche Parameter du eingeben musst, so dass der schwarze Graph genau auf den gepunkteten Graphen liegt. [br][br]Du kannst die einzelnen Graphen ausblenden, um einen besseren Überblick zu haben. [br][br][b]Notiere [/b]anschließend zu jeder Funktion die passenden Funktionsgleichungen. [/i]

Funktionsgleichung von f:

Funktionsgleichung von g:

Funktionsgleichung von h:

Funktionsgleichung von i:

Aufgabe 3: Übung: Funktiongleichungen bestimmen

[i]Gehe auf "Neue Sinusfunktion", dann wird dir der Graph einer Sinusfunktion angezeigt. [br][br][/i][i][b]Gib[/b] in das Feld unten den richtigen Funktionsterm ein und drücke auf "OK". [br][br][/i][b][i]Hinweis: Aus irgendeinem Grund wird manchmal "falsch" angezeigt, obwohl die Lösung richtig war. Wenn du ein zweites Mal auf "OK" gehst, wird dann "richtig" angezeigt, wenn deine Lösung richtig war. [br][br][/i][/b]Gib Kommazahlen immer mit einem Punkt in der Mitte an, also 1.5 anstatt 1,5. [br][br]Wenn ihr ausreichend geübt habt, dürft ihr euch vorne zu zweit oder zu dritt ein Domino abholen!