Queremos propor uma situação hipotética para você.[br]Suponha que você tenha um cofrinho e, ao abri-lo, encontra as seguintes moedas.[br]

Note que este resultado que você obteve representa a quarta parte de um real. Ou seja, você acabou de apresentar uma outra maneira de representar a fração [math]\frac{1}{4}[/math].

Depois de dividir um real em quatro partes, você pegou três delas. Este valor representa agora três quartos de um real. Ou seja, o número [math]\frac{3}{4}[/math].[br][br]Essa representação com vírgula é um caso de um número decimal!

[b][color=#ff0000]PAUSA PARA DISCUSSÃO COM A TURMA! ESPERE O PROFESSOR PEDIR PARA CONTINUAR.[/color][/b]

Os decimais são aqueles números não inteiros que utilizam a vírgula para separar a parte inteira de uma parte que chamamos de decimal. Por isso eles também são chamados de números "quebrados". Por exemplo: [b]3,14[/b]; [b]56,732[/b]; [b]1890,208[/b]. [br]Esses números podem ser tanto positivos quanto negativos!

Como vimos, o número decimal é composto por uma parte antes da vírgula e uma outra depois. Cada parte depois da vírgula recebe um nome especial! Na figura abaixo, clique nos ícones acima das caixas para ver algumas dessas nomenclaturas!

O número [b]1,254[/b] pode ser lido como um inteiro, dois décimos, cinco centésimo e quatro milésimos (ou um inteiro e duzentos e cinquenta e quatro milésimos).

[b][color=#ff0000]PAUSA PARA DISCUSSÃO COM A TURMA! ESPERE O PROFESSOR PEDIR PARA CONTINUAR.[/color][/b]

E a resposta é sim![br][br]Como já comentado, podemos escrevê-los utilizando a vírgula, separando os números inteiros à esquerda e as partes à direita. [br][br]Mas se vocês forem ver o primeiro exemplo, alguns desses números (não todos!) podem ser representados com frações. A fração é uma forma de representar uma divisão e os números decimais podem ser o resultado de uma divisão não exata. Por exemplo:[math]\frac{1}{2}[/math]=[b] 0,5[/b]; [math]\frac{34}{8}[/math] = [b]4,25[/b]; [math]\frac{165}{4}[/math] = [b]41,25[/b].

Caso você tenha uma fração em que o denominador é um múltiplo de 10, como 100 e 1000, é muito mais simples obter a representação decimal do número! Basta repetir o numerador e colocar a vírgula de modo que a quantidade de números na parte decimal, sendo contado da direita para a esquerda, seja igual à quantidade de zeros do denominador. Se for necessário, acrescente zeros à esquerda. Por exemplo,[br][br][math]\frac{1}{10}[/math] = 0,1 = um décimo;[br][br][math]\frac{1}{100}[/math] = 0,01 = um centésimo[br][br][math]\frac{1}{1000}[/math] = 0,001 = um milésimo[br][br][math]\frac{2456}{100}[/math] = 24,56[br][br]A recíproca também é possível! Para transformar um numeral decimal em fração decimal,[br]escreve-se uma fração cujo numerador é o numeral decimal sem vírgula e cujo denominador é o algarismo[br]1 (um) seguido de tantos zeros quantas forem as casas decimais do numeral dado. Por exemplo,[br][br]3,457 = [math]\frac{3457}{1000}[/math][br][br]0,00001 = [math]\frac{1}{100000}[/math]

[b][color=#ff0000]PAUSA PARA DISCUSSÃO COM A TURMA! ESPERE O PROFESSOR PEDIR PARA CONTINUAR.[/color][/b]

Todos os exemplos e exercícios apresentados até aqui são divisões em que, após alguns passos, obtemos quociente decimal e resto 0. Nesses casos, o quociente é chamado de [b]decimal exato[/b]. Foi o caso de = [math]\frac{165}{4}[/math][b] = 41,25[/b], por exemplo.[br][br]Há, no entanto, divisões não exatas em que conseguimos obter apenas valores aproximados (por falta) para o quociente, porque nunca obtemos resto zero.[br][br]Nesse caso, pelo fato de haver algarismos que se repetem periodicamente no quociente, este é chamado [b]dízima periódica[/b]. Uma forma de representá-los consiste em acrescentar uma barra acima da expressão que se repete. São exemplos:[br][br][math]\frac{5}{11}[/math] = 0,45454545... = [math]0,\overline{45}[/math] é uma dízima periódica [b]simples[/b], porque seu período tem início logo depois da vírgula.[br][br][math]\frac{11}{6}[/math] = 1,83333... = [math]1,8\overline{3}[/math] é uma dízima periódica [b]composta[/b], porque um dos algarismos após a vírgula não faz parte do período.[br][br]Há ainda inclusive números decimais que não podem ser representados por frações! São as ditas [b]dízimas NÃO periódicas[/b]. É o caso de [math]\pi[/math] = 3,14159265359...[br][br]Abaixo é mostrado como calcular as frações não só dos decimais exatos (já discutido) quanto das dízimas periódicas! Explore![br][br]

[br][table] [tr] [td][br]D21 [br] [/td] [td][br]Reconhecer as diferentes representações de um número racional.[br] [/td] [td][br] ● Associar uma fração com denominador dez à sua representação decimal.[br] ● Associar uma fração à sua representação na forma decimal.[br] [/td] [/tr][/table]

[br]CASTRUCCI, Benedicto; GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy. [b]A Conquista da Matemática[/b]: 6º ano : ensino fundamental : anos finais. 4. ed. São Paulo: Fdt, 2018, 172 p.[br][br]IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antonio. [b]Matemática e Realidade[/b]: 6º ano. 9. ed. São Paulo: Atual Editora, 2018. 376 p.[br][br]