Zu Beginn haben wir uns mit der harmonischen Folge beschäftigt. Nun wollen wir uns noch das Konvergenzverhalten von zwei weiteren wichtigen Folgen ansehen. [br][br]Konstante Folgen: [math]\left(a_n\right)_{n\ge1}=c,c\in\mathbb{R}[/math][br]Geometrische Folgen: [math]\left(a_n\right)_{n\ge1}=q^n,q\in\mathbb{R},\mid q\mid<1[/math]

Autor: https://www.geogebra.org/u/stemue Stefan Müller (CC-by-SA)

Untersuche beide Folgen mit Hilfe des Applets und bearbeite folgende Aufgaben:[br][br]i) Gib mehrere (mind. 3) von dir selbst gewählte, konstante bzw. geometrische Folgen an und in das Applet ein.[br]ii) Untersuche alle von dir gewählten Folgen auf ihre Konvergenz.[br]iii) Gib den Grenzwert von konstanten bzw. geometrischen Folgen an.[br][br]**iv) Beweise die Konvergenz von konstanten bzw. geometrischen Folgen.[br][i]Tipp (geometrische Folgen): Nutze für den Beweis die Bernoulli-Ungleichung (für positive reelle [math]x[/math][/i] und ganze [math]k[/math] gilt: [math]\left(1+x\right)^k\ge1+k\cdot x[/math]).