Completar quadrados é uma técnica utilizada para escrever expressões do segundo grau na forma [math](x+a)^2+b[/math]. Essa forma vai nos facilitar [e muito] no nosso curso de GA. Os conceitos usados aqui serão utilizados para achar as formas padrões de equações do círculo, parábolas, hipérboles e elipses.[br][br]A forma por extenso de [math](x+a)^2[/math] é [math]x^2+2ax+a^2[/math]. Sabendo disso podemos prosseguir.[br][br]Vamos começar com um pequeno exemplo:[br][br]Na equação [math]x^2+8x=-5[/math] podemos completar o quadrado ao adicionar o termo "+16" em ambos os lados da equação:[br][br][math]x^2+8x+16=-5+16[/math][br][br]Agora temos um produto notável do lado esquerdo da equação, que pode ser reescrito como:[br][br][math](x+4)^2=11[/math][br][br]Ou ainda como:[br][br][math](x+4)^2-11=0[/math][br]

[br][br]Agora vamos tentar completar o quadrado com uma expressão um pouquinho mais complicada. Com o coeficiente de x sendo diferente de [math]1[/math]. [br][br]Exemplo:[br][br][math]16x^2+40x+\square[/math][br][br]Como o coeficiente de [math]x^2[/math] é diferente de [math]1[/math], vamos transformar esta expressão em outra, da forma [math](ax+b)^2[/math].[br][br]O coeficiente de [math]x^2[/math] é igual a [math]16[/math], portanto o valor de [math]a^2=16[/math], simplificando temos [math]a=4[/math].[br]O termo "[math]40x[/math]" equivale ao termo "[math]2ab[/math]" na expansão de [math](ax+b)^2=a^2x^2+2abx+b^2[/math][br]Sabendo o valor de a, podemos calcular b como:[br][math]40x=2(4)bx[/math][br][math]b=5[/math][br][br]O termo que completa o quadrado na expressão acima é [math]b^2=5^2=25[/math].[br][br][br]Dicas:[br]Não tente resolver tudo de cabeça, use um lápis e um pedaço de papel.[br]Coloque em evidência o coeficiente do [math]x^2[/math], mesmo que o coeficiente de [math]x[/math] se torne uma fração.[br]Não tenha medo de frações![br][br]

[br]Agora que já aprendemos a visualizar como escrever uma expressão na sua forma [math]\left(x+a\right)^2[/math],podemos resolver questões como a questão abaixo:[br][br]