Una familia monitorea el llenado de una piscina durante los primeros 10 minutos de funcionamiento. El ingreso del agua en la piscina viene dada por la siguiente función[br][br] [math]f\left(t\right)=2+kt[/math][br] [br][br]Donde representa[math]k[/math] la rapidez de llenado de la piscina y [math]t[/math] el tiempo La familia quiere saber cuántos litros de agua ingresan a la piscina durante un intervalo de tiempo determinado.
Observe la gráfica de la función[br][br]1. ¿Qué representa el eje horizontal y el eje vertical?[br]
2.¿Qué ocurre con el caudal cuando aumenta el valor de [math]k[/math]?
[br]Mantenga fijo el caudal [math]k=0,8[/math], mueva el control deslizante de y complete la siguiente tabla en su cuaderno [br][br][table][tr][td]Tiempo[/td][td]Caudal litros[/td][/tr][tr][td]3[/td][td][/td][/tr][tr][td]5[/td][td][/td][/tr][tr][td]7[/td][td][/td][/tr][tr][td]9[/td][td][/td][/tr][tr][td]10[/td][td][/td][/tr][/table][br][br] Responda:[br][br]a) ¿Qué ocurre con la cantidad acumulada de agua a medida que transcurre el tiempo? [br]
b) ¿Por qué aumenta el área bajo la curva?
c) ¿Qué puede representar el área sombreada en la situación planteada?
Mantenga fijo [math]t=6[/math]y[math]n=50[/math]. Mueva el deslizador que corresponde a [math]k[/math] para cambiar los valores y complete la siguiente tabla en su cuaderno.[br][br][br][table][tr][td][math]k[/math][/td][td]Cantidad de agua acumulada[/td][/tr][tr][td]0[/td][td][/td][/tr][tr][td]0,3[/td][td][/td][/tr][tr][td]0,7[/td][td][/td][/tr][tr][td]1[/td][td][/td][/tr][tr][td]1,4[/td][td][/td][/tr][tr][td]1,8[/td][td][/td][/tr][tr][td]2[/td][td][/td][/tr][/table][br][br]Responda: [br]¿Cómo afecta la cantidad de agua que hay en la piscina? [br]
Mantengamos fijo [math]k=0,8[/math] y [math]t=7[/math] . Mueva el deslizador de n para cambiar la cantidad de rectángulos. Complete la siguiente tabla en su cuaderno. [br][br][table][tr][td]Número rectángulo[/td][td]Aproximación del área[/td][/tr][tr][td]1[/td][td][/td][/tr][tr][td]10[/td][td][/td][/tr][tr][td]25[/td][td][/td][/tr][tr][td]35[/td][td][/td][/tr][tr][td]40[/td][td][/td][/tr][tr][td]55[/td][td][/td][/tr][tr][td]80[/td][td][/td][/tr][tr][td]95[/td][td][/td][/tr][tr][td]100[/td][td][/td][/tr][/table][br] Responda: [br][br]1) ¿Cómo cambia la aproximación y el error al momento de aumentar la cantidad de rectángulos? [br]
2) ¿Qué relación apreciamos entre la aproximación al área?
3) ¿Por qué cree que utilizar más rectángulos para mejorar la estimación?