Caso 1: Pre-experimental (Un grupo con post-prueba)[br][br]Diseño: Evaluar una estrategia al final de una unidad comparando con la literatura.[br][br]Situación Matemática: Un educador diseña una nueva unidad para enseñar el Círculo Unitario y las funciones trigonométricas utilizando la biomecánica y los movimientos de rotación del ballet clásico. Decide aplicar esta transposición didáctica a uno de sus grupos de Trigonometría de duodécimo grado. Al finalizar la unidad, administra un examen estandarizado sobre radianes y coordenadas polares. La ejecutoria del grupo se compara con los porcentajes de dominio histórico que establece el departamento para esta unidad, sin haber realizado una medición previa.[br][br]Caso 2: Pre-experimental (Un grupo con pre y post-prueba)[br][br]Diseño: Medir una variable antes y después de una intervención.[br][br]Situación Matemática: Un maestro nota que sus estudiantes de Álgebra II presentan dificultades al resolver sistemas de ecuaciones lineales de 3×3. Antes de introducir un nuevo módulo asistido por Inteligencia Artificial para desglosar los pasos lógicos, administra una pre-prueba cronometrada para medir la precisión y el tiempo de resolución. Durante un mes, los estudiantes utilizan la herramienta de IA en sus prácticas. Al finalizar el mes, el maestro administra una post-prueba equivalente para analizar la diferencia en los resultados de los estudiantes antes y después de la intervención.[br][br]Caso 3: Experimental o Cuasi-experimental (Tres grupos con post-prueba)[br][br]Diseño: Tres tratamientos distintos evaluados al final del estudio.[br][br]Situación Matemática: Se desea investigar la efectividad de distintas representaciones visuales para enseñar el crecimiento exponencial. Se seleccionan tres grupos de estudiantes de noveno grado. Cada grupo recibe una estrategia instruccional distinta:[br]1. Grupo de Control: Enseñanza tradicional mediante conferencias y ejercicios de libro de texto.[br]2. Grupo Tratamiento A: Uso de simulaciones interactivas y programación básica en Python para graficar las curvas.[br]3. Grupo Tratamiento B: Módulo basado en estadísticas deportivas, analizando las tendencias de anotación histórica del Baloncesto Superior Nacional (BSN) y la NBA.[br]El dominio del concepto de funciones exponenciales se evalúa mediante una prueba estandarizada al concluir el estudio para comparar los tres grupos.[br][br]Caso 4: Experimental (Dos grupos con pre y post-prueba)[br][br]Diseño: Comparar dos tratamientos (regular vs. nuevo) con mediciones antes y después.[br][br]Situación Matemática: Un investigador quiere evaluar la efectividad de un nuevo enfoque pedagógico para enseñar la Ley de Senos, específicamente en la configuración Ángulo-Lado-Ángulo (ALA), donde es imperativo calcular el tercer ángulo restando de 180° antes de aplicar la proporción a/sin(A) = b/sin(B). Se seleccionan dos grupos de Geometría. Ambos toman una pre-prueba sobre resolución de triángulos oblicuángulos. Un grupo recibe la instrucción tradicional, mientras que el otro utiliza modelaje dinámico en GeoGebra enfocado explícitamente en el cálculo previo del tercer ángulo. Al finalizar, se administra una post-prueba a ambos grupos para determinar qué metodología produjo una mayor ganancia en el aprendizaje.[br][br]Caso 5: No-experimental Correlacional[br][br]Diseño: Examinar la relación entre dos variables existentes.[br][br]Situación Matemática: La literatura sugiere que la capacidad de pensamiento algorítmico mejora el desempeño en matemáticas avanzadas. Un educador decide examinar si esta correlación se presenta en su sala de clases. Para poner esto a prueba, recopila datos de sus estudiantes sobre la cantidad de horas semanales que dedican a escribir *scripts* de modelaje matemático en software como GNU Octave, y busca en su registro electrónico las puntuaciones acumuladas que llevan en la clase de Álgebra II hasta ese momento, calculando luego el coeficiente de correlación de Pearson.[br][br]Caso 6: Experimental Puro (Grupos aleatorios)[br][br]Diseño: Selección aleatoria de grupos para probar una estrategia vs. instrucción regular.[br][br]Situación Matemática: Se desea conocer si el uso de instrumentos musicales de cuerda es efectivo para mejorar la comprensión de la amplitud, frecuencia y periodo en las gráficas de funciones seno y coseno. De entre diez secciones de Trigonometría en una escuela especializada, se seleccionan dos secciones de forma completamente aleatoria. A una sección se le enseña la unidad analizando las ondas sonoras generadas por un cuatro puertorriqueño y una guitarra, mientras que la otra sección recibe el currículo estándar. Se miden y comparan los niveles de aprovechamiento académico de ambas secciones al finalizar el tema.[br][br]Caso 7: No-experimental Descriptivo[br][br]Diseño: Recopilar información mediante cuestionario para describir un entorno o población.[br][br]Situación Matemática: Un candidato doctoral desea documentar las preferencias de aprendizaje visual de los estudiantes de matemáticas de escuela superior en el sistema público. Para esto, diseña un instrumento que recopila frecuencias y porcentajes sobre qué herramientas (infografías, mapas conceptuales, *sketchnotes* o diagramas de flujo) los estudiantes encuentran más útiles al momento de estructurar la demostración de teoremas geométricos. Los datos se resumen mediante estadísticas descriptivas sin buscar relaciones causales.