Para entender el concepto de "[b]función linea[/b]l" hay que tener en cuenta y comprender, varios conceptos. [br][u][br][b]Primero[/b][/u], definamos que es "[b]función[/b]". Al hablar de función tenemos que pensar en "funcionamiento" algo que funciona. conjunto de elementos, procesos que permiten que algo funcione (Plancha, lavarropas, etc.)[br]Es decir, al hablar de función vemos que hay unos elementos de [b]entrada[/b], hay un [b]función [/b](proceso) y una [b]salida [/b]o resultado. [br][color=#980000][b][u]Resumiendo diremos que una función es una relación entre [/u][/b][/color][color=#980000][b][u]dos o más variables .[/u][/b] [br][/color]Las funciones constituyen una herramienta útil para describir, analizar e interpretar diferentes situaciones provenientes de la Matemática y otras ciencias.[br][u][br][b]Segundo[/b][/u]: definamos que es "[b]variable[/b]", al hablar de variables, nos referimos a los diferentes elementos, factores, características que definen un objeto, una situación o un fenómeno. Ejemplo: el peso, la cantidad, la velocidad, el tiempo, el color, la altura, etc.[br]En matemática (lógica, estadística, economía y otras ciencias) [b]una variable es un símbolo (generalmente una letra) que representa un valor o elemento desconocido. [/b][br]Ejemplo: Para representar "cualquier" número se puede representar por X, o cualquier letra. y en una ecuación como 2x-7, la X representa la variable.[br][u][br][b]Tercero[/b][/u]: Los tipos de variables: En una función tenemos dos tipos de variables: Independiente y Dependiente.[br][b]La variable Independiente, [/b]como su nombre lo indica, no depende de nadie, es la que incide en el valor o desempeño de la otra con la que se relaciona. Generalmente se denota con la letra X, y en el plano cartesiano corresponde al eje horizontal[br][b]La variable Dependient[/b]e, es la que depende de la independiente, es decir, su valor o comportamiento está determinado por los valores que tome X. Generalmente se denota con la letra Y, y en el plano cartesiano corresponde al eje vertical.[br]Ejemplo:[br][list=1][*]En la relación entre el precio que se paga por un producto y la cantidad comprada; la cantidad (variable x) determina el precio a pagar (variable y)[br][/*][*]En la relación, velocidad y tiempo, la velocidad (variable x) determina el tiempo gastado en recorrer una distancia cualquiera (variable y)[br][/*][/list][br][u][b]Cuarto: [/b][/u]El tipo de relación entre las variables en una función es proporcional, es decir, que aumentan o disminuyen en la misma proporción. De acuerdo a esto, la relación entre las variables puede ser "directamente proporcional" o "inversamente proporcional".[br][b]Directamente proporcional: [/b]cuando una variable aumenta o disminuye, la otra también aumenta o disminuye en la misma proporción. Ejemplo: la cantidad de pan (en kilos) y su precio. A mayor cantidad, mayor precio pagado y viceversa.[br][b] Inversamente P[/b][b]roporcional: [/b]cuando una variable aumenta la otra disminuye y viceversa, en la misma proporción. Ejemplo: la velocidad a la que va un auto y el tiempo que tarda en recorrer una distancia. A mayor velocidad, menor tiempo y viceversa.[br][br][b]Quinto[/b]: La [b]función Lineal[/b]. La función lineal es la representación de la relación entre dos variables. Esta representación la podemos realizar a través de un enunciado de una situación problemática, una fórmula matemática o de una gráfica en el plano cartesiano.[br]La gráfica resultante va a ser una[b] linea recta.[/b][br][b]Su formula general es f(X)= mx +b o Y = mx +b[/b] (Función lineal no proporcional) No pasa por el origen, corta al eje Y en b. [br]También está la función Lineal Afin f(X)= mx o Y = mx (Función lineal proporcional) Pasa por el origen, coordenada (0,0)[br][br][img]https://lh3.googleusercontent.com/-iIVDwJBBEk0/WdzoiCTyoxI/AAAAAAAATLk/T8tAv8zl7woo2O_R5rPrtPG6jZar0-S3QCJoC/w530-h167-n-rw/funcion%2Blineal%2By%2Bafin.PNG[/img][br][br][b]Sexto[/b]: Elementos de la función lineal [math]f\left(x\right)=mx+b[/math][br][b]m = es la pendiente de la recta[/b], es decir si inclinación. si m > 0 (positiva) la recta va es creciente. Si m < 0 (negativa) la recta va es decreciente y si m = 0, la recta es constante[br][b]b = es el intercepto con el eje Y[/b], o sea donde la recta corta al eje Y (cuando la recta NO pasa por el origen) y como vemos en la ecuación de recta, b, corresponde al término independiente (número que no está acompañado de letras)[br][br][img]http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/matematica3/pendiente.jpg[/img][br][br][b]Séptimo[/b]: Las fórmulas de la función lineal. [math]Y=mx+b[/math]Cuando se trabaja con funciónes, se tiene varias opciones para resolverlas. Si tengo la formula, puedo dar dar valores a X y ver que valor toma Y. Es decir, construyo una tabla de valores, para encontral al menos dos puntos (sólo se necesitan dos puntos para trazar una recta) y luego ubicar las coordenadas encontradas en el plano cartesiano y trazar la recta.[br][br]Si se tienen dos puntos (coordenadas) y a partir de ellos encontrar la formula de la recta [br]para hallar la pendiente, o sea la variación en Y sobre la variación en X. [br][b]Fórmula de la pendiente,[/b] esto es[math]m=\frac{Y_2-Y_1}{X_2-X_1}[/math][br]Una vez conocemos el valor de la pendiente (m) seleccionamos un punto A, y aplicamos la fórmula para hallar la ecuación de la recta[br][b]Fórmula punto-pendiente[/b], esta es: [math]Y-Y_1=m\left(X-X_1\right)[/math]