In een traktaat Evenwicht in het platte vlak neemt hij volgende stelling op: "Hoe breng je een driehoek in evenwicht, of de overwinning van de geest op de materie". Met 'in evenwicht brengen' bedoelt Archimedes de driehoek zo aan een draad ophangen dat de driehoek stil blijft hangen, wat wij benoemen als 'het zwaartepunt bepalen'. In gewone taal overlopen we de redenering die Archimedes volgt om dit punt te bepalen.

1. Bepaal D, het middelpunt van [BC]. Het lijnstuk [AD] is een zwaartelijn van ABC. Archimedes gaat nu bewijzen dat het zwaartepunt van deze driehoek ergens op deze zwaartelijn moet liggen.
2. Hij vertrekt van het tegendeel: Het zwaartepunt T ligt NIET op [AD], maar op een lijnstuk [AF].
3. Bepaal E, het middelpunt van [AB] en Z, het middelpunt van [AC]. Verbind je E, D en Z, dan verkrijg je 4 kleine driehoeken, gelijkvormig aan ABC.
4. Omdat BDE en DCZ gelijkvormig zijn aan ABC, liggen binnen deze kleine driehoeken de zwaartepunten K en L op dezelfde plaats als T in ABC.
5. Het zwaartepunt N van de twee kleine driehoeken is het midden van [KL].
6. De bovenste twee driehoekjes vormen een parallellogram. Het zwaartepunt van dit parallellogram is het snijpunt M van de diagonalen.
7. Het zwaartepunt van de 4 driehoekjes (en dus van ABC ligt dus op het lijnstuk [MN].

Je ziet dat dit niet het geval is. Archimedes redeneert als volgt: - Als T op [MN] moet liggen, dan moeten de lijnstukken [AT] en [MN] elkaar kruisen. - Maar je vanuit de gegevens kan je ook aantonen dat [AT] en [MN] steeds evenwijdig moeten lopen. Dit is tegenstrijdig. T moet op de zwaartelijn [AD] liggen. ABC heeft natuurlijk drie zwaartelijnen en dus is het zwaartepunt van een driehoek het snijpunt van de 3 zwaartelijnen en dit punt ligt exact op 2/3 van de zwaartelijn. Op dat punt kan je een driehoek ophangen. Deze eigenschap zal Archimedes in Methode gebruiken om het volume van een cilindersegment te berekenen.

Dat de afstand van een hoekpunt van een driehoek naar het zwaartepunt 2/3e is van de lengte van de zwaartelijn vanuit dit hoekpunt is voor Archimedes te vanzelfsprekend om te bewijzen. Wetend dat het zwaartepunt het snijpunt is van de drie zwaartelijnen is de afleiding gemakkelijk te vinden.

• In ABC zijn [AN] en [BM] de zwaartelijnen uit A en B, die elkaar snijden in het zwaartepunt Z.
• Omdat M en N de middelpunten zijn van de zijden [AC] en [BC] is [MN] is een middenparallel van ABC en is CMN gelijkvormig met ABC.
• Met gelijkvormigheidsfactoren 2 is |AZ| = 2|ZN| en |BZ| = 2|ZM|.
• Bijgevolg is |AZ| = |AN| en |BZ| = |BM|, wat we moesten bewijzen.