Eine Wendeltreppe hat innen und außen ein gläsernes Geländer mit einem [b]Handlauf[/b], der die Form einer [b]Schraubenlinie[/b] hat.[br][br]Die allgemeine [b]Gleichung [/b]für diese Schraubenlinie lautet[br][br][table][tr][td][math]x\left(t\right)=r\cdot cos\left(t\right)[/math] [/td][td][b]r[/b] gibt den entsprechenden [b]Radius an[/b]. [/td][/tr][tr][td][math]y\left(t\right)=r\cdot sin\left(t\right)[/math] [/td][td]Der [b]Parameter t[/b] läuft von 0 bis 2[math]\pi[/math], wenn die Kurve eine ganze Umdrehung ausführt.[/td][/tr][tr][td][math]z\left(t\right)=\frac{h}{2\pi}\cdot t[/math][/td][td][b]h[/b] ist die [b]Ganghöhe[/b]; sie gibt an, um welche Höhe sich die Schraube bei einer vollen Umdrehung nach oben windet.[/td][/tr][/table][br][b]Aufgabe[/b][br]Berechne näherungsweise den Flächeninhalt der Glasfläche bei einer vollen Umdrehung, wenn die Höhe des Geländers 1 m beträgt und wenn die Wendeltreppe einen inneren Radius von 0,8 m und eine Breite von 2,5 m hat. [br]Die Ganghöhe der Wendeltreppe soll 2,5 m betragen.[br][br][i]Hinweis:[br]Die Länge einer Kurve in Parameterform wird durch [/i][math]s=\int_{t_1}^{t_2} \sqrt{\dot{x}\left(t\right)^2+ \dot{y}\left(t\right)^2+\dot{z}\left(t\right)^2}dt[/math][i] berechnet.[/i][br]