EINFÜHRUNG in die VEKTORRECHNUNG [Ebene]
Diese Lernsequenz bietet die Möglichkeit, die Grundlagen der Vektorrechnung im zweidimensionalen Raum [Ebene] bzw. den Umgang mit Pfeilen kennenzulernen. Mit Hilfe interaktiver Applets und Übungen soll der Schüler die Darstellung von Vektoren und das Rechnen mit ihnen erlernen. Es werden Einsatzmöglichkeiten erläutert und somit das Erfassen des Stoffes durch Lernen am PC ergänzt.
Table of Contents
- ADDIEREN und SUBTRAHIEREN von VEKTOREN
- Pfeil und Vektor - Länge bzw. Betrag
- Vektoraddition
- Subtraktion von Vektoren
- MULTIPLIKATION von VEKTOREN mit skalaren GRÖSSEN ( Zahlen )
- Muiltiplikation eines Vektors mit einem Skalar ( Zahl )
- ANWENDUNGEN
- Linearkombination von Vektoren
- Abtragen einer Strecke
- Normalvektoren in der Ebene
- Teilungspunkt einer Srecke
- Normalabstand eines Punktes P von der Gerade g(A,B)
- Geradendarstellung
- Winkel zweier Vektoren der Ebene
- Flächeninhalt eines Parallelogramms bzw. Dreiecks
- Projektion eines Vektors u(A,B) auf eine Gerade g(C,D)
Pfeil und Vektor - Länge bzw. Betrag
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, Vektoren einzugeben:[br]1) Punkte A, B vorhanden - Eingabezeile benützen:[br] a) Vektor[A] --> Ortsvektor zum Punkt A[br] b) Vektor[A,B] --> Vektor mit Schaft A und Spitze B[br] 2) Punkte nicht vorhanden: PopUp Menu beim 3. Icon (kleiner Pfeil) [br] öffnen - vorletztes Icon anklicken und 2 Punkte erzeugen.[br] 3) 1 Punkt und 1 Vektor vorhanden:[br] a) Eingabezeile: Vektor[B,u] - u wird von B aus abgeschlagen[br] b) PopUp Menu beim 3. Icon (kleiner Pfeil) öffnen - letztes Icon anklicken -[br] Punkt B und Vektor u anklicken, dann wird u von B aus abgeschlagen.
1) Ziehe den Pfeil v an seiner Spitze mit der Maus und beobachte dabei die [br] Koordinaten des Vektors v. Wo liegt der Pfeil für die Koordinaten [br] a) u = (2,0), b) u = (0,-1)? Besprich das Ergebnis![br][br]2) Verschiebe den Pfeil, indem du ihn in der Mitte nimmst. Was passiert mit den[br] Koordinaten des Vektors v? [br][br]3)Lies mit Hilfe des Koordinatengitters die aktuellen Koordinaten des Schaftes A [br] und der Spitze S des Pfeils ab. [br][br]4) Versuche einen Zusammenhang zwischen den Koordinaten des [br] Anfangspunktes A, der Spitze S und dem Vektor v herzustellen? Überprüfe[br] deine Vermutungmit zwei anderen Vektoren. Schreibe eine Formel an!
Muiltiplikation eines Vektors mit einem Skalar ( Zahl )
Multiplikation eines Vektors mit einer skalaren Grösse ( Zahl ):
1) Ziehe den Punkt A mit der Maus und verschiebe dann den Regler für λ und[br] beobachte den roten Pfeil![br] a) Für welches λ ergibt sich der Gegenvektor ( gleich lang, aber entgegen- [br] gesetzt orientiert )[br] b) Für welches λ ergibt sich der Nullvektor ( Länge 0 des roten Pfeils )?[br] c) Für welches λ erhält man den Einheitsvektor ( parallel zu u mit Länge 1 )?[br][br]2) Nach welcher Regel ist v = λ . u zu multiplizieren?
Die Lösungen können mit Hilfe der beiden Kontrollkästchen gezeigt werden!
Linearkombination von Vektoren
1) Ziehe die Punkte A, B und verändere die Werte λ1, λ2. Beobachte den roten[br] Pfeil u = λ1 . a + λ2 . b ![br][br]2) Versuche die Punkte A, B und die Werte λ1, λ2 so zu verändern, daß u = o wird![br] ( o ... Nulvektor ; Länge: 0 )[br]3) Welche Figuren ergeben sich, wenn a // x-Achse und b // y-Achse ist?
1) a = ( 2,-3) und b = ( -1,2) ; u = 2 . a + 3 . b[br][br]2) a = (1,0) und b = (0,1) ; Für welche Werte λ ergeben sich Punkte der [br] 1. Mediane y = x bzw. 2. Mediane y = - x