コップの体積は、関数 [math]f\left(x\right)=\frac{x^4}{25}[/math] ( [i]x [/i]の単位はcm) を [i]y[/i] 軸の周りに１回転させて求められます。コップの体積が500mlとするとき、コップの高さを推定しましょう。[br][br][b]ヒント：[/b][i]f(x)[/i] の[i]y [/i]の区間 [a, b] にある 部分を [i]y[/i] 軸周りの回転した立体の体積の公式 [math]\pi\cdot\int_a^b\left(f^{^{-1}}\left(x\right)\right)^2dx[/math] を使って計算します。

[table][tr][td]1.[/td][td][i]入力バー[/i] に関数 [math]f\left(x\right)=\frac{1}{25}\cdot x^4[/math] を入力し、[i]Enter[/i] を押します。[code]f(x)=1/25 x^4[/code][br][/td][/tr][tr][td][br][/td][td][b]注：[/b][i]f(x)[/i] のグラフは、[i]グラフィックスビュー [/i]に表示されます。[/td][/tr][tr][td]2.[/td][td]コマンド [code]Invert(f)[/code] を使用して f(x) の逆関数をを計算します。[/td][/tr][tr][td]3.[/td][td][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/4/41/Icon-menu.svg/16px-Icon-menu.svg.png[/img][i]More [/i]ボタンを押し、[i]ラベルを付加[/i] を選択すると、[i]f(x) [/i]の逆関数に [i]g [/i]のラベルを付けることができます。[br][/td][/tr][tr][td]4.[/td][td]ヒントの式を使って、[i]f(x)[/i] の [i]y [/i]の区間 [i][0, h][/i] にある 部分を [i]y[/i] 軸周りの回転した立体の体積を計算します。[i]h [/i]はコップの高さです。[/td][/tr][tr][td][/td][td]入力バーにコマンド [math]a=\pi\cdot Integral\left(g^2,0,h\right)[/math] と入力し [i]Enter[/i] を押します。[br] [code]a=pi integral(g^2,0,h)[/code][br][/td][/tr][tr][td]5.[/td][td]体積は500ml なので、方程式 [math]\pi\cdot Integral\left(g^2,0,h\right)=500[/math]を解きます。[/td][/tr][tr][td][/td][td]積分につけたラベル [i]a[/i] を使って [code]solutions(a=500)[/code] と入力し方程式を解きます。[/td][/tr][tr][td]6.[/td][td][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/6/66/Numeric_toggle_button.png/24px-Numeric_toggle_button.png[/img]数値トグルボタンを押すと、数値解が表示されます。その結果、コップの高さは約13.16cmとなりました。[/td][/tr][tr][td][/td][td][b]注：[/b]1回の入力で複数のコマンドを使用することも可能です。例えば、ステップ4と5は、[code]solutions(pi integral(g^2,0,h)=500) [/code]を入力することで実行できます。[i]GeoGebra 数値計算(CAS)[/i]は、左括弧（を使ってコマンドを入力すると、自動的に右括弧 ）を追加します。[/td][/tr][/table]