O desafio de Mercator era ajustar os portulanos para que mostrassem ângulos reais e os loxodromos fossem retratados como linhas retas.[br][br]Em 1569, ele publica seu mapa-múndi Nova et aucta orbis terræ descriptio ad usum navigantium emendate accomodata. (descrição nova e atual do mundo para uso da navegação em uma reforma adequada). Para este mapa, ele usa sua projeção Mercator, uma projeção cilíndrica que o tornará mundialmente famoso.[br][br]Ele parte de uma projeção cilíndrica na qual o equador e os círculos de latitude (paralelos) são linhas horizontais paralelas e os meridianos são linhas verticais.[br]

Em um globo, você percebe que os meridianos se aproximam quando ficam mais perto dos pólos. . Ao desenhar os meridianos como paralelos, você os estica horizontalmente. Mercator conclui que só é possível desenhar um mapa-múndi com ângulos reais se você esticar o eixo vertical, aumentando as distâncias entre os paralelos mais distantes estiverem do equador. Como resultado, os continentes mais próximos dos polos são representados relativamente maiores que os continentes mais próximos do equador. Porém, para Mercator, essa desvantagem visual é menos importante do que a criação de um mapa com ângulos reais e sua vantagem prática da navegação marítima.[br]O applet a seguir, mostra isso.

[br][br]Não está claro como Mercator encontrou as ampliações do eixo vertical. É necessário utilizar integrais para um cálculo exato, mas elas não foram inventadas até o século XVII. Uma abordagem logarítmica também é possível, mas isso também foi publicado apenas 20 anos após a morte de Mercator.[br]Acredita-se que Mercator tenha feito medições no globo que ele construiu em 1541.[br][br]Usando integrais é possível elaborar uma equação que relaciona um ponto com longitude ([math]\lambda[/math] ) e latitude ([math]\varphi[/math]) especificadas e as coordenadas x e y em um mapa-múndi com projeção de Mercator[br]As equações são:[br][br][math]x=r.\lambda[/math][br][math]y=r.ln\left(tan\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\varphi}{2}\right)\right)[/math][br]