Ein paar Monate später, doch das gleiche Problem. Frederik war mal wieder zu schnell, doch diesmal wurde er geblitzt. Die Auswertung zeigt sein Fehlverhalten eindeutig, doch können auch wir es beweisen?[br][br]Nach exakt einer Stunde Fahrzeit wurde Frederik geblitzt. An dieser Stelle sind laut Straßenverkehrsordnung 120 km/h erlaubt. Doch wie schnell war Frederik zu dem Zeitpunkt, an dem er geblitzt wurde?[br][br][br]1) Bestimme die Geschwindigkeit von Frederik annäherungsweise, indem du die mittleren Änderungsraten um den Zeitpunkt t = 1 berechnest. Notiere dir mindestens 3 kleiner werdende Zeitintervalle und die dazugehörigen mittleren Änderungsraten. Was beschreiben die verschiedenen mittleren Änderungsraten?[br][br]2) Bestimme nun die exakte Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 1. Ziehe dazu die Punkte P und Q so nah aneinander, dass sie sich überschneiden. Die Berechnung funktioniert nicht? Erkläre, wieso dies mit der uns bekannten Formel nicht möglich ist.[br][br]3) Was fällt dir im Zusammenhang von Sekante und Tangente auf, wenn wir die Abstände zwischen den Punkten verkleinern? Was sagen Sekante und Tangente über Änderungsraten aus? Beschreibe dies mit eigenen Worten.[br][br][br]