
-
Aplikazioen Tutoretza-gida Klasikoak
-
1. Grafikatzea
- Nola Grafikatu Funtzioak eta Koordenatuak
- Nola Erabili GeoGebra-tresnak
- Ekuazio Linealen Parametroak
- Ekuazio Linealak Grafikatzen eta Aztertzen
- Polinomio baten Parametroak Aztertzen
- Aljebra Sarrera-eremurako Aholkuak eta Trikimailuak
- Tresna Grafikoak
- Tresna Grafikoak eta dagozkien Komandoak
- Nola Erabili Komandoak
- Nola Aldatu Kolorea, Tamaina eta Estiloa
- Nola Erakutsi Objektuen Izena, Balioa edo Azpititulua
- Nola Pertsonalizatu Ikuspegi Grafikoa
-
2. Geometria
- Nola Erabili GeoGebra-tresnak
- Paralelogramoa Eraikuntza
- Karratua Eraikuntza
- Triangelu baten Zirkunzentroa Eraikuntza
- Tresna Grafikoak
- Nola Pertsonalizatu Ikuspegi Grafikoa
- Nola Aldatu Kolorea, Tamaina eta Estiloa
- Nola Erakutsi Objektuen Izena, Balioa edo Azpititulua
- Nola erabili Erakutsi / Ezkutatu Objektua Tresna
- Nabigazio-barra eta Eraikuntzaren Pausoak
-
3. 3D Grafikoak
- Nola Erabili GeoGebraren 3D Tresna Grafikoak
- Oinarrizko Dorrea Eraikuntza
- Oinarrizko Paralelepipedoa Eraikuntza
- 3D Tresna Grafikoak
- Nola Pertsonalizatu 3D Ikuspegi Grafikoa
-
4. CAS - kalkulu formala
- Nola Erabili GeoGebraren CAS Kalkulagailuaren Tresnak
- Nola Idatzi Adierazpen Aljebraikoak CAS Ikuspegian
- Nola Erabili CAS Komandoak
- ZKH eta MKT Aztertzen
- Ekuazio Linealen Sistemak Ebazten
- Nola Eraldatu Ekuazioak
- CAS Kalkulagailuaren Tresnak
- Nola Bateratu CAS Kalkulagailua eta Ikuspegi Grafikoa
- CAS Sarrera-eremurako Aholkuak eta Trikimailuak
-
5. Kalkulu-orria
- Nola Sartu Datuak eta Aipatu Gelaxkak
- Gelaxka-edukien Kopia Erlatiboa eta Absolutua
- Nola Erabili GeoGebraren Kalkulu-orriaren Tresnak
- Nola Bateratu Kalkulu-orria eta Ikuspegi Grafikoa
- Xakea eta Gari-aleak
- Kalkulu-orriaren Tresnak
- Datuak Aztertzeko Kalkulu-orriaren Tresnak
- Aldagai Bakarreko Analisia - Estatistika Lantzen
- Aldagai Biko Analisia - Estatistika Lantzen
-
6. Probabilitatea
- Nola erabili Probabilitate-kalkulagailua
- Banaketa Binomiala
- Poisson Banaketa
- Estatistika- eta Probabilitate-kalkulagailua
- Batezbesteko baten Z Testa
- Nola erabili Probabilitate-kalkulagailuaren Estilo-barra
-
7. Azterketa-modua
- Zer da GeoGebra-azterketa Modua?
- Nola erabili GeoGebra-azterketa Modua
- GeoGebra-azterketa Modua erabiltzeko zenbait aholku
- GeoGebra-azterketa Moduari buruz maiz egiten diren Galderak
Aplikazioen Tutoretza-gida Klasikoak
GeoGebra Team German, Asier Ruiz Guinea, Jul 16, 2018

Ongi etorri Betiko GeoGebra atarira! Ikasi nola erabil dezakezun grafikoak, geometria, 3D, aljebra (CAS), datuak (kalkulu-orria) eta probabilitatea lantzeko balio duen matematika-aplikazio sorta hau. Aukeratu beheko kapituluetako txango azkar eta errazen bat eta trebatu gure aplikazioetan.
Table of Contents
- Grafikatzea
- Nola Grafikatu Funtzioak eta Koordenatuak
- Nola Erabili GeoGebra-tresnak
- Ekuazio Linealen Parametroak
- Ekuazio Linealak Grafikatzen eta Aztertzen
- Polinomio baten Parametroak Aztertzen
- Aljebra Sarrera-eremurako Aholkuak eta Trikimailuak
- Tresna Grafikoak
- Tresna Grafikoak eta dagozkien Komandoak
- Nola Erabili Komandoak
- Nola Aldatu Kolorea, Tamaina eta Estiloa
- Nola Erakutsi Objektuen Izena, Balioa edo Azpititulua
- Nola Pertsonalizatu Ikuspegi Grafikoa
- Geometria
- Nola Erabili GeoGebra-tresnak
- Paralelogramoa Eraikuntza
- Karratua Eraikuntza
- Triangelu baten Zirkunzentroa Eraikuntza
- Tresna Grafikoak
- Nola Pertsonalizatu Ikuspegi Grafikoa
- Nola Aldatu Kolorea, Tamaina eta Estiloa
- Nola Erakutsi Objektuen Izena, Balioa edo Azpititulua
- Nola erabili Erakutsi / Ezkutatu Objektua Tresna
- Nabigazio-barra eta Eraikuntzaren Pausoak
- 3D Grafikoak
- Nola Erabili GeoGebraren 3D Tresna Grafikoak
- Oinarrizko Dorrea Eraikuntza
- Oinarrizko Paralelepipedoa Eraikuntza
- 3D Tresna Grafikoak
- Nola Pertsonalizatu 3D Ikuspegi Grafikoa
- CAS - kalkulu formala
- Nola Erabili GeoGebraren CAS Kalkulagailuaren Tresnak
- Nola Idatzi Adierazpen Aljebraikoak CAS Ikuspegian
- Nola Erabili CAS Komandoak
- ZKH eta MKT Aztertzen
- Ekuazio Linealen Sistemak Ebazten
- Nola Eraldatu Ekuazioak
- CAS Kalkulagailuaren Tresnak
- Nola Bateratu CAS Kalkulagailua eta Ikuspegi Grafikoa
- CAS Sarrera-eremurako Aholkuak eta Trikimailuak
- Kalkulu-orria
- Nola Sartu Datuak eta Aipatu Gelaxkak
- Gelaxka-edukien Kopia Erlatiboa eta Absolutua
- Nola Erabili GeoGebraren Kalkulu-orriaren Tresnak
- Nola Bateratu Kalkulu-orria eta Ikuspegi Grafikoa
- Xakea eta Gari-aleak
- Kalkulu-orriaren Tresnak
- Datuak Aztertzeko Kalkulu-orriaren Tresnak
- Aldagai Bakarreko Analisia - Estatistika Lantzen
- Aldagai Biko Analisia - Estatistika Lantzen
- Probabilitatea
- Nola erabili Probabilitate-kalkulagailua
- Banaketa Binomiala
- Poisson Banaketa
- Estatistika- eta Probabilitate-kalkulagailua
- Batezbesteko baten Z Testa
- Nola erabili Probabilitate-kalkulagailuaren Estilo-barra
- Azterketa-modua
- Zer da GeoGebra-azterketa Modua?
- Nola erabili GeoGebra-azterketa Modua
- GeoGebra-azterketa Modua erabiltzeko zenbait aholku
- GeoGebra-azterketa Moduari buruz maiz egiten diren Galderak
Grafikatzea
GeoGebra Klasikoa - Grafikatzea lantzearen funtsak irakatsiko dizkizun bidaia azkar bezain erraza egin ezazu kapitulu honetan.
-
1. Nola Grafikatu Funtzioak eta Koordenatuak
-
2. Nola Erabili GeoGebra-tresnak
-
3. Ekuazio Linealen Parametroak
-
4. Ekuazio Linealak Grafikatzen eta Aztertzen
-
5. Polinomio baten Parametroak Aztertzen
-
6. Aljebra Sarrera-eremurako Aholkuak eta Trikimailuak
-
7. Tresna Grafikoak
-
8. Tresna Grafikoak eta dagozkien Komandoak
-
9. Nola Erabili Komandoak
-
10. Nola Aldatu Kolorea, Tamaina eta Estiloa
-
11. Nola Erakutsi Objektuen Izena, Balioa edo Azpititulua
-
12. Nola Pertsonalizatu Ikuspegi Grafikoa
Nola Grafikatu Funtzioak eta Koordenatuak
Sortu objektu berriak
Jarraibideak
y = 3 x + 1
| Idatzi y = 3*x + 1 ekuazio lineala Aljebra Sarrera-eremuan eta sakatu Enter tekla.
|
f(x) = x² + 2 | Idatzi f(x) = x^2 + 2 funtzioa Aljebra Sarrera-eremuan eta sakatu Enter tekla.
|
B = (2, 1) | Idatzi B = (2, 1) Aljebra Sarrera-eremuan eta sakatu Enter puntu berria sortzeko. Sortu C = (-1, 3) puntu berria.
|
| Aukeratu Lerroa tresna Tresna-barran eta egin klik bi aldiz Ikuspegi Grafikoan edota lehen sortutako B eta C puntuetan zuzena sortzeko. |

Saiatu zu zeu...


Aldatu lehendik sortutako objektuak
1. | ![]() | Aukeratu Hautatu eta mugitu tresna eta arrastatu objektuak Ikuspegi Grafikoan beraien posizioa aldatzeko. |
2. | Egin klik bi aldiz Aljebra Ikuspegiko objekturen batean bere ekuazioa zein koordenatuak zuzenean aldatzeko, edota berdefinitzeko |
Ezabatu objektuak
- Aukeratu
Desegin botoia sortu d(it)uzun azken objektua(k) ezabatzeko.
- Erabili
Ezabatu tresna sortutako edozein objektu ezabatzeko. Aholkua: Egin klik azken Tresna-ikonoan dagokion Tresna-kutxa irekitzeko. Aukeratu
Ezabatu tresna Tresna-kutxan eta egin klik ezabatu nahi d(it)uzun objektu(et)an.
Geometria
GeoGebra Klasikoa - Geometria lantzearen funtsak irakatsiko dizkizun bidaia azkar bezain erraza egin ezazu kapitulu honetan.
-
1. Nola Erabili GeoGebra-tresnak
-
2. Paralelogramoa Eraikuntza
-
3. Karratua Eraikuntza
-
4. Triangelu baten Zirkunzentroa Eraikuntza
-
5. Tresna Grafikoak
-
6. Nola Pertsonalizatu Ikuspegi Grafikoa
-
7. Nola Aldatu Kolorea, Tamaina eta Estiloa
-
8. Nola Erakutsi Objektuen Izena, Balioa edo Azpititulua
-
9. Nola erabili Erakutsi / Ezkutatu Objektua Tresna
-
10. Nabigazio-barra eta Eraikuntzaren Pausoak
3D Grafikoak
GeoGebra Klasikoa - 3D Grafikoak lantzearen funtsak irakatsiko dizkizun bidaia azkar bezain erraza egin ezazu kapitulu honetan eta esploratu 3D geometriaren mundua.
-
1. Nola Erabili GeoGebraren 3D Tresna Grafikoak
-
2. Oinarrizko Dorrea Eraikuntza
-
3. Oinarrizko Paralelepipedoa Eraikuntza
-
4. 3D Tresna Grafikoak
-
5. Nola Pertsonalizatu 3D Ikuspegi Grafikoa
Nola Erabili GeoGebraren 3D Tresna Grafikoak
Zer dira Tresnak?

- Aukeratu
Esfera Zentroa eta bere Puntu bat emanda tresna 3D Ikuspegi Grafikoko Tresna-barran.
- Egin klik bi aldiz 3D Ikuspegi Grafikoan esfera sortzeko.
- Aukeratu
Hautatu eta Mugitu tresna eta arrastatu puntuak esferaren neurria zein posizioa aldatzeko.
Saiatu zu zeu...


Nola mugitu objektuak 3D koordenatu-sisteman
- xOy-planoa modua: Puntua xOy-planoarekiko paraleloki mugi dezakezu z-koordenatua aldatu gabe.
- z-ardatza modua: Puntua z-ardatzarekiko paraleloki mugi dezakezu x eta y-koordenatuak aldatu gabe.
Zer dira Tresna-kutxak?

- Bilatu
Kuboa tresna Tresna-kutxetan.
- Egin klik bi aldiz 3D Ikuspegi Grafikoan kubo bat sortzeko.
- Aukeratu
Hautatu eta Mugitu tresna eta arrastatu puntuak kuboaren neurria zein posizioa aldatzeko.
Zer dira Tresna-aholkuak?

- Aukeratu
Piramidea tresna.
- Irakurri Tresna-aholkua.
- Asmatu nola erabili tresna hau piramidea sortzeko.
CAS - kalkulu formala
GeoGebra Klasikoa - CAS kalkulu formala lantzearen funtsak irakatsiko dizkizun bidaia azkar bezain erraza egin ezazu kapitulu honetan.
-
1. Nola Erabili GeoGebraren CAS Kalkulagailuaren Tresnak
-
2. Nola Idatzi Adierazpen Aljebraikoak CAS Ikuspegian
-
3. Nola Erabili CAS Komandoak
-
4. ZKH eta MKT Aztertzen
-
5. Ekuazio Linealen Sistemak Ebazten
-
6. Nola Eraldatu Ekuazioak
-
7. CAS Kalkulagailuaren Tresnak
-
8. Nola Bateratu CAS Kalkulagailua eta Ikuspegi Grafikoa
-
9. CAS Sarrera-eremurako Aholkuak eta Trikimailuak
Nola Erabili GeoGebraren CAS Kalkulagailuaren Tresnak
Zer dira Tresnak?

- Idatzi
3x + 1 = 10
ekuazioa CAS Sarrera-eremuan. - Aukeratu
Ebatzi tresna CAS Ikuspegiko Tresna-barratik. Oharra: Ekuazioa ebatzi ostean, emaitza ekuazioaren azpian erakutsiko da.
Saiatu zu zeu...


Zer dira Tresna-aholkuak?
(x² - 4)
adierazpena 
Kalkulu-orria
GeoGebra Klasikoa - Kalkulu-orria lantzearen funtsak irakatsiko dizkizun bidaia azkar bezain erraza egin ezazu kapitulu honetan.
-
1. Nola Sartu Datuak eta Aipatu Gelaxkak
-
2. Gelaxka-edukien Kopia Erlatiboa eta Absolutua
-
3. Nola Erabili GeoGebraren Kalkulu-orriaren Tresnak
-
4. Nola Bateratu Kalkulu-orria eta Ikuspegi Grafikoa
-
5. Xakea eta Gari-aleak
-
6. Kalkulu-orriaren Tresnak
-
7. Datuak Aztertzeko Kalkulu-orriaren Tresnak
-
8. Aldagai Bakarreko Analisia - Estatistika Lantzen
-
9. Aldagai Biko Analisia - Estatistika Lantzen
Nola Sartu Datuak eta Aipatu Gelaxkak
Datuak sartu eta objektuak sortu
1. | A1 | Idatzi 10 zenbakia A1 gelaxkan.
Aholkua: Baieztatu beti idatzitakoa Enter tekla sakatuz.
|
2. | B1 | Idatzi (-2, 2) koordenatuak B1 gelaxkan.
Oharra: B1 = (-2, 2) puntua automatikoki adieraziko da Ikuspegi Grafikoan.
|
3. | ![]() | Aukeratu Hautatu eta Mugitu tresna eta arrastatu B1 puntua Ikuspegi Grafikoan. Oharra: Kalkulu-orria Ikuspegiak B1 puntuaren momentuko koordenatuak erakusten ditu B1 gelaxkan. |
4. | ![]() | Ezabatu B1 gelaxkaren edukia. |
Saiatu zu zeu...


Gelaxka-aipamenak
1. | A1 | Egokitu 1.5 balioa A1 gelaxkako zenbakiari eta baieztatu idatzitakoa.
|
2. | B1 | Idatzi = 2 * formula B1 gelaxkan eta, ondoren, aukeratu A1 gelaxka bere izena formulan txertatzeko. Baieztatu idatzitakoa.
Oharra: GeoGebrak 2 * 1.5 kalkulatuko du eta 3 emaitza erakutsiko du B1 gelaxkan .
|
3. | A1 | Aldatu A1 gelaxkaren edukia 3 idatziz.
Oharra: B1 gelaxkaren edukia egindako aldaketei egokituko da.
|
1. | C1 | Idatzi (A1, B1) koordenatuak C1 gelaxkan eta baieztatu idatzitakoa.
Aholkua: Orain C1 gelaxkak (3, 6) koordenatuak ditu. Dagokion C1 Puntua automatikoki erakusten da Ikuspegi Grafikoan.
|
2. | A1 | Aldatu A1 gelaxkaren edukia 2 idatziz.
Oharra: C1 gelaxkako koordenatuak eta dagokion puntua automatikoki egokitzen dira egindako aldaketei.
|
Probabilitatea
GeoGebra Klasikoa - Probabilitatea lantzearen funtsak irakatsiko dizkizun bidaia azkar bezain erraza egin ezazu kapitulu honetan eta ezagutu probabilitate- eta estatistika-kalkulagailuak.
-
1. Nola erabili Probabilitate-kalkulagailua
-
2. Banaketa Binomiala
-
3. Poisson Banaketa
-
4. Estatistika- eta Probabilitate-kalkulagailua
-
5. Batezbesteko baten Z Testa
-
6. Nola erabili Probabilitate-kalkulagailuaren Estilo-barra
Nola erabili Probabilitate-kalkulagailua
Zer da Probabilitate-kalkulagailua?
Probabilitate-kalkulagailuaren ezaugarriak
![]() | Kalkulatu banaketa baten P(a X b) probabilitatea. Oharra: Tartearen a eta b muturrak egokitu beharko dituzu beraien balioak formulan aldatuz edota grafikoan arrastatuz. |
![]() | Kalkulatu banaketaren P(Xx) probabilitatea ezkerraldetik. |
![]() | Kalkulatu banaketaren P(xX) probabilitatea eskuinaldetik. |
![]() | Aldatu probabilitatearen dentsitate-funtzioaren eta banaketa-funtzio metatuaren grafiken artean. |
Azterketa-modua
Azterketa Moduari esker zure ikasleek azterketetan GeoGebra erabili ahal izango dute baina Internet eta ordenagailuan instalatutako aplikazioak erabili ahal izan gabe. GeoGebra-leihotik irteteak irakasleak erraz antzeman dezakeen eta Azterketa-liburuan gordetzen den abisu ikusgarria pizten du.
-
1. Zer da GeoGebra-azterketa Modua?
-
2. Nola erabili GeoGebra-azterketa Modua
-
3. GeoGebra-azterketa Modua erabiltzeko zenbait aholku
-
4. GeoGebra-azterketa Moduari buruz maiz egiten diren Galderak
Zer da GeoGebra-azterketa Modua?


- ... https://www.geogebra.org/exam atarian aurki dezakezu.
- ... zure nabigatzailean erabil dezakezu eta, hortaz, ez da beharrezkoa beste ezer instalatzea.
- ... pertsonaliza dezakezu, zure ikasleek GeoGebrak dituen tresna guztiak erabili ahal izatea komeni ez bada (adb., GeoGebra CAS desgaituz).
- ... pantaila osoa moduan egiten du lan eta ez du uzten bestelako informaziorik erakusten pantailan.
- ... Internet, GeoGebraTube eta ordenagailuan gordetako artxiboetarako sarbidea galarazten du.
GeoGebra-azterketa Modua Gaitua


