Einführung Funktionsschar
Was ist eine Funktionsschar?
Die Flugbahn eines Basketballwurfs lässt sich durch eine Funktionsvorschrift beschreiben. Da die Flugbahn parabelförmig ist, ist eine ganzrationale Funktion 2. Grades als Beschreibung geeignet.
Betrachte die Funktion
Diese Funktion enthält neben der Funktionsvariablen x einen weiteren Parameter a. Für jeden beliebigen Wert von a erhält man eine neue Funktion und somit auch einen neuen Funktionsgraphen.
z.B. für a = 1:
für a = -2:
Geben Sie alle Bedingungen an, die der Parameter a erfüllen muss, um einen für den Basketballwurf sinnvollen Funktionsgraphen zu erhalten.
Überprüfen Sie mit Hilfe des Schiebereglers, für welche Werte von a der Ball im Korb landet. Geben Sie Ihre Lösung in das Textfeld ein.
Definition: Funktionenschar
Die Menge aller Funktionen , deren Funktionsterme sich nur durch den Wert des Parameters a unterscheiden, heißt Funktionenschar .
Bei der Untersuchung der Funktionen der Funktionenschar wird der Parameter als Konstante behandelt. Somit kann z.B. die Nullstelle, die Ableitung oder die Steigung als Ergebnis auch wieder den Parameter a enthalten.
Zeichnen Sie im Applet den Graphen von fa für verschiedene Werte des Parameters a. Verwenden Sie dazu den Schieberegler. Beschreiben Sie den Einfluss von a auf den Verlauf des Graphen. Geben Sie Ihre Antworten in das Textfeld ein:
a)
b)
c) f