Einführung Funktionsschar

Was ist eine Funktionsschar?
Die Flugbahn eines Basketballwurfs lässt sich durch eine Funktionsvorschrift beschreiben. Da die Flugbahn parabelförmig ist, ist eine ganzrationale Funktion 2. Grades als Beschreibung geeignet.[br][br]Betrachte die Funktion [br][math]f_a\left(x\right)=a\cdot x^2+\left(\frac{1}{5}-5a\right)\cdot x+2[/math][br][br]Diese Funktion enthält neben der Funktionsvariablen x einen weiteren Parameter a. Für jeden beliebigen Wert von a erhält man eine neue Funktion und somit auch einen neuen Funktionsgraphen.[br]z.B. für a = 1: [math]f_1\left(x\right)=x^2+\left(\frac{1}{5}-5\right)x+2=x^2-4\frac{4}{5}x+2[/math][br]für a = -2: [math]f_{-2}\left(x\right)=-2x^2+\left(\frac{1}{5}-5\cdot\left(-2\right)\right)x+2=-2x^2+10\frac{1}{5}x+2[/math][br][br]
Geben Sie alle Bedingungen an, die der Parameter a erfüllen muss, um einen für den Basketballwurf sinnvollen Funktionsgraphen zu erhalten.
Überprüfen Sie mit Hilfe des Schiebereglers, für welche Werte von a der Ball im Korb landet. Geben Sie Ihre Lösung in das Textfeld ein.
Definition: Funktionenschar
Die Menge aller Funktionen [math]f_a[/math], deren Funktionsterme sich nur durch den Wert des Parameters a unterscheiden, heißt [b][color=#ff0000]Funktionenschar [/color][/b][math]f_a[/math][color=#ff0000].[/color]
Bei der Untersuchung der Funktionen der Funktionenschar wird der [b]Parameter[/b] als [b]Konstante [/b]behandelt. Somit kann z.B. die Nullstelle, die Ableitung oder die Steigung als Ergebnis auch wieder den Parameter a enthalten.
Zeichnen Sie im Applet den Graphen von f[sub]a[/sub] für verschiedene Werte des Parameters a. Verwenden Sie dazu den Schieberegler. Beschreiben Sie den Einfluss von a auf den Verlauf des Graphen. Geben Sie Ihre Antworten in das Textfeld ein:[br]a) [math]f_a\left(x\right)=a\cdot x+1[/math][br]b) [math]f_a\left(x\right)=\frac{1}{x-a}[/math][br]c) [math]f_a\left(x\right)=a\cdot sin\left(x\right)[/math]f
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