Potenzfunktionen (Exponent ganzzahlig, positiv, gerade)

Betrachte die Graphen von Potenzfunktionen mit ganzzahligen, positiven, geraden Exponenten. Bewege den Schieberegler.[br]Finde Eigenschaften dieser Funktionengruppe und beantworte die Fragen darunter.

Wie ist der Definitionsbereich der Funktionen?

Der Definitionsbereich ist der Bereich der natürlichen Zahlen. alle x aus dem Bereich der reellen Zahlen D = {x | x [math]\in[/math] [math]\mathbb{R}[/math] } D = {y | y [math]\in[/math] [math]\mathbb{R}[/math] }

Wie ist der Wertebereich der Funktionen?

W = {y | y [math]\in[/math] [math]\mathbb{R}[/math] } alle y aus dem Bereich der reellen Zahlen W = {y | y [math]\in[/math] [math]\mathbb{R}[/math] und y [math]\ge[/math] 0} D = {x | x [math]\in[/math] [math]\mathbb{R}[/math] }

Besitzen die Graphen der Funktionen Nullstellen? (ja/nein)

Gib die Nullstelle an. Schreibe x = ...

Gib die Koordinaten des Schnittpunktes mit der y-Achse an.

x = 0 Es gibt keinen Schnittpunkt mit der y-Achse. [math]S_y[/math](0 | 0) y = 0

Was kann man zur Symmetrie der Graphen der Funktionen sagen?

Die Graphen sind punktsymmetrisch zu (0 | 0). Es liegt keine Symmetrie vor. Die Graphen sind achsensymmetrisch zur y-Achse.

Was kann man zu den Extrema der Graphen der Funktionen sagen?

Alle Graphen dieser Funktionen besitzen ein Maximum (Hochpunkt) bei (0 | 0). Alle Graphen dieser Funktionen besitzen ein Minimum (Tiefpunkt) bei (0 | 0). Die Graphen der Funktionen besitzen alle an derselben Stelle ein Extremum. Nur die Graphen ausgewählter Funktionen besitzen ein Extremum.

Alle Graphen dieser Funktionen besitzen gemeinsame Punkte, nämlich...

Was kann man zur Monotonie der Graphen der Funktionen sagen?

Die Graphen der Funktionen sind im gesamten Definitionsbereich monoton steigend. Die Graphen der Funktionen sind monoton fallend für x > 0. Die Graphen der Funktionen sind im gesamten Definitionsbereich monoton fallend. Die Graphen der Funktionen sind monoton fallend für x < 0. Die Graphen der Funktionen sind monoton steigend für x > 0. Die Graphen der Funktionen sind monoton steigend für x < 0.

Potenzfunktionen (Exponent ganzzahlig, positiv, gerade)

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