Une fonction bien connue ....
Voici l'objectif ! Mais n'allons pas trop vite !
Notre plan géogébra
Consignes
Dans le plan au dessus, placer le point [b]A[/b] sur l'origine du repère et le point [b]B(1;0)[/b].[br]Créer un curseur [b]a[/b] représentant un nombre décimal pouvant évoluer entre 0 et 10.[br]Dans le champ de saisir entrer la commande [b]Point(Cercle(B, a ))[/b] pour créer un point mobile [b]C[/b] sur l'axe des abscisses situé à la distance [b]a[/b] de C. [br]Ensuite créer un [b]demi-cercle[/b] entre A et C. [br]Tracer [b]la perpendiculaire en B à l'axe des abscisses[/b] ; puis par l'outil intersection obtenez l'intersection [b]D[/b] de cette perpendiculaire avec le demi-cercle. [br]Tracer [b]la parallèle à l'axe des abscisses passant par D[/b], et utiliser l'outil intersection pour obtenir l'autre intersection [b]E [/b]avec le demi-cercle.[br]
Le point E
Clairement l'ordonnée de E est la même que celle de D.[br]Mais qu'elle est l'abscisse de E en fonction de [math]x[/math] défini dans l'énoncé ( [math]x[/math] correspond au [b]a [/b]du curseur) ?
Première conjecture ?
Dans un premier temps, essayer de faire varier le curseur et faite apparaitre la longueur BD avec l'outil de mesure de longueur. De même faire apparaitre la longueur BC.[br][b]A ce stade, ceux qui devine la relation entre BC et BD l'inscrivent ici:[/b]
Tracer le déplacement du point E
Faire un clic droit sur le point E, et choisissez de faire [b]apparaître la trace du point E[/b].[br]Faire varier le curseur a de façon à obtenir un beau tracé du point mobile E. [br][br][b]Conjecturer la fonction qui permet d'exprimer la longueur BD en fonction de x=BC ?[/b]
Démonstration de la conjecture
Il faut maintenant écrire la démonstration de cette conjecture. Il faut en particulier utiliser des connaissances en géométrie de collège.[br]Bon courage ! [br][b]Recopier la démonstration .[/b]