Mit diesem interaktiven Arbeitsblatt kannst du mittels Durchfahren der Leibnizring-S-Kurve erarbeiten, wie man Wendestellen rechnerisch bestimmen kann.[br][br]Eine Funktion f mit f(x)=-0.03x³ + 0.7x² - 4.5x + 10 beschreibt die S-Kurve. [br]Bearbeite die Aufgaben unter dem Koordinatensystem Schritt für Schritt.

basierend auf Differentialrechnung - Wendepunkte - Sachsenringkurve -- veröffentlicht von rutzinger@web.de[br][br][b]Tipps zur Bedienung:[/b] [br][br]Unten findest du ein Play-Symbol. Klicke darauf, dann startet die Animation. Mit dem Pause-Symbol kann die Animation angehalten werden. Mit dem Symbol rechts oben wird das Arbeitsblatt in den Ausgangszustand zurück gesetzt.[br][br][br][b][u]Arbeitsauftrag:[/u][/b][br][br][b]1. Aufgabe: Wo liegt der Wendepunkt?[/b][br][br]a. Stoppe die Animation mit dem Schalter unten links im Bild. Nun kannst du den Trabbi "von Hand" steuern. [br][br]b. Bewege den (aquarienblauen) Schieberegler und bewege somit das Autosymbol entlang der S-Kurve f.[br][br]c. Blende die Frage ein und versuche diese Frage zu beantworten.[br][br]d. Lasse Dir jetzt den Wendepunkt anzeigen. Hast Du die Frage richtig beantwortet? Durchfahre nochmals die S-Kurve und achte genau auf die Stellung des Lenkrads. Wann lenkt das Lenkrad nach rechts, wann nach links? Was passiert am Wendepunkt?[br][br][b]2. Aufgabe: Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Wendestelle von f und der ersten Ableitung f'?[br][/b][br]a. Lasse dir den Graphen der ersten Ableitung anzeigen. Welchen Zusammenhang besteht zwischen dem Graphen der 1. Ableitung f' und der Wendestelle der Funktion f?[br][br]b. Lasse dir den Zusammenhang zur 1. Ableitung anzeigen und überprüfe deine Vermutung.[br][br][b]3. Aufgabe: Welcher Zusammenhang besteht zwischen Wendestelle von f und der zweiten Ableitung f''?[/b][br][br]a. Lasse dir jetzt die 2. Ableitung anzeigen. Welchen Zusammenhang zwischen dem Graphen der 2. Ableitung f'' und der Wendestelle der Funktion f gibt es?[br][br]b. Lasse dir den Zusammenhang zur 2. Ableitung anzeigen und überprüfe deine Vermutung.[br][br][b]4. Aufgabe: Welcher Zusammenhang besteht zwischen Wendestelle von f und der dritten Ableitung f'''?[/b][br][br]a. Überlege zunächst: An der Wendestelle von f liegt also ein Extremum der ersten Ableitung f'. Daraus folgt also, dass die zweite Ableitung an dieser Stelle eine Nullstelle liegen muss. Was muss dann für die dritte Ableitung gelten?[br][br]b. Lasse dir den Graphen der dritten Ableitung anzeigen und überprüfe deine Vermutung. [br][br][br]